1、第四章 综合检测题 (时间 120 分钟 满分 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 函数 y x2 2x 3 的零点是 ( ) A.1， 3 B.3， 1 C.1， 2 D.不存在 答案 B 解析 方程 x2 2x 3 0的解是 x1 3， x2 1， 所以函数 y x22x 3 的零点是 1， 3， 故选 B. 2 下列函数图像与 x 轴均有交点 ， 其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的 ( ) 答案 C 解析 C 中图像中的零点两侧的函数值为同号 . 3 方程 x
2、 1 lgx 必有一个根的区间是 ( ) A.(0.1， 0.2) B.(0.2， 0.3) C.(0.3， 0.4) D.(0.4， 0.5) 答案 A 解析 设 f(x) lgx x 1， 则 f(0.1) lg0.1 0.1 1 0.10， f(0.1)f(0.2)1 C.a 1 D.a 1 答案 B 解析 f(x)没有零点 ， 即 x2 2x a 0 无实数解 . 1. 5 若函数 y x2 (m 2)x (5 m)有两个大于 2 的零点 ， 则 m 的取值范围是 ( ) A.( 5， 4) B.( ， 4 C.( ， 2) D.( ， 5) ( 5， 4 答案 A 解析 f（ 2）
3、0， m 22 2， 0 50， 故 x0 (2， 3). 14 若函数 f(x) x2 ax b 的两个零点是 4 和 6， 则函数 g(x) bx2 ax 1 的零点是 _. 答案 14， 16 解析 4 和 6 是函数 f(x)的两个零点 ， f（ 4） 0，f（ 6） 0， 即 16 4a b 0，36 6a b 0. a 10，b 24. g(x) 24x2 10x 1. 令 g(x) 0， 得 x 14或 x 16. 15 方程 2 x x2 3 的实数解的个数为 _. 答案 2 16 某种细菌经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍 ， 且知细菌的繁殖规律为y ekt， 其中 k为常数
4、 ， t 表示时间 ， y 表示细菌个数 ， 则 k _时 ， 经过 5 小时 ， 1 个细菌能繁殖为 _个 . 答案 2ln2 1 024 解析 将 (12， 2)代入 y ekt， 得 2 e12k. 12k ln2， k 2ln2. 这时函数解析式为 y e2tln2 eln22t 22t， 令 t 5， 则得一个细菌经 5 小时繁殖为 y 210 1 024 个 . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 设函数 f(x) ax2 (b 8)x a ab 的两个零点分别是 3 和 2. (1)求 f(x)； (2)当函数 f(x)的 定
5、义域是 0， 1时 ， 求函数 f(x)的值域 . 解析 (1) f(x)的两个零点是 3 和 2， 函数图像过点 ( 3， 0)、 (2， 0). 9a 3(b 8) a ab 0， 4a 2(b 8) a ab 0. ， 得 b a 8. 代入 ， 得 4a 2a a a(a 8) 0， 即 a2 3a 0. a 0， a 3， b a 8 5. f(x) 3x2 3x 18. (2)由 (1)得 f(x) 3x2 3x 18 3(x 12)2 34 18， 图像的对称轴方程是 x 12， 且 0 x 1， fmin(x) f(1) 12， fmax(x) f(0) 18. 函数 f(x)
6、的值域是 12， 18. 18 (本小题满分 12 分 ) 某商品的市场需求量 y1(万件 )， 市场供应量 y2(万件 )与市场价格 x(元 /件 )分别近似地满足下列关系： y1 x 70， y2 2x 20.y1 y2 时的市场价格为市场平衡价格 ， 此时的需求量称为平衡需求量 . (1)求平衡价格和平衡需求量； (2)若要使平衡需求量增加 4 万件 ， 政府对每件商品应给予多少元补贴？ 解析 (1)由 y1 y2， 得x 30，y 40. 平衡价格为 30 元 /件 ， 平衡需求量为 40 万件 . (2)设每件需补贴 t 元 ， 44 70 x，44 2（ x t） 20， x 26，t 6. 要使平衡需求量增加 4 万件 ， 每件需补贴 6元 . 19 (本小题满分 12 分 ) 某学校拟建一块周长为 400 m 的操场如图所示 ， 操场的两头是半圆形 ， 中间区域是矩形 ， 学生做操一般安排在矩形区 域 ， 为了能让学生的做操区域尽可能大 ， 试问如何设计矩形的长和宽？ 解析 设矩形的长为 x， 宽为 y， 则 2x 2 (y2) 400， y 2 (200 x)(00， f(x)g(x)， 即选乙家； 当 300， f(x)g(x)， 即选乙家 .
