1、第一部分 专业基础知识 一、测量基础 （一）测量与误差 1、掌握测量的定义 研究 三维空间 中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科 。 测量是按照某种规律，用数据来描述观察到的现象，即对事物做出量化描述；测量是对非量化事物的量化过程。 2、掌握影响测量的几个因素 人为因素、量具因素、力量因素、测量因素、环境因素。 3、掌握被测量与测量对象 被测量：作为测量对象的特定量。 被测量和被测对象虽然都属于被测目标，但是关键词分别是量和对象量是一种属性，对象则是现象、物体或物质 。 4、掌握误差的概念 （ 1）误差与 误差方程 由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的
2、测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。 设被测量的真值（真正的大小）为 a，测得值为 x，误差为 ，则 x a= （ 2）绝对误差与相对误差 设某物理量的测量值为 x,它的真值为 a,则 x a=；由此式所表示的误差 和测量值 x 具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差。 相对误差 ： 它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表演示成 非分数的形式，所以也叫百分误差。 （ 3）引用误差 仪表某一刻度点读数的绝对误差 比上仪表量程上限 Am ，并用百分数表示 5、误差分类其性质 （ 1）掌握随机误差 随机误差是指
3、测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差，即 “同一待测量的大量重复测量的平均结果 ”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均。是排除了系统误差后的理想情况下仍然存在的误差。 特征 只要测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其 绝对值和符号均不可预知。 1 虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。 随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。 产生因素 其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，
4、零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。 统计规律 （）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。 （）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现 的概率相等。 （）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。 （）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。 （ 2）掌握系统误差 系统误差又叫做规律误差。它是在一定的测量条件下，对同一个被测尺寸进行多次重复测量时，误差值的大小和符号（正值或负值）保持不变；或者在条件变化时，
5、按一定规律变化的误差。 相同待测量大量重复测量的平均结果和待测量真值的差。一般而言，由于测量步骤的不尽完善会引起测量结果的误差，其中有的来自系统误差，有的来自随机误差。 随机误差被假设来自无法预测的影响量或影响的随机的时间和空间变异。系统误差和随机误差一样无法删除，但是通常可以降低，如果系统来自影响量对测量结果的可辨识效应。 中国仪器超市 中系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨损误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、 阿贝误差 、热变形误差等。 系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。我们应根据具体的实验条件，系统误差的特点，找出产生系统
6、误差的主要原因，采取适当措施降低它的影响。 系统误差的来源有以下方面： （ 1）仪器误差 这是由于仪器本身的缺陷或没有按规定条件使用仪器而造成的。如仪器的零点不准，仪器未调整好，外界环境（光线、温度、湿度、电磁场等）对测量仪器的影响等所产生的误差。 （ 2）理论误差（方法误差） 这是由于测量所依据的理论公式本身的近似性，或实 验条件不能达到理论公式所规定的要求，或者是实验方法本身不完善所带来的误差。例如热学实验中没有考虑散热所导致的热量损失，伏安法测电阻时没有考虑电表内阻对实验结果的影响等。 （ 3）个人误差 这是由于观测者个人感官和运动器官的反应或习惯不同而产生的误差，它因人而异，并与观测者
7、当时的精神状态有关。 系统误差有些是定值的，如仪器的零点不准，有些是积累性的，如用受热膨胀的钢质米尺测量时，读数就小于其真实长度。 需要注意的是，系统误差总是使测量结果偏向一边，或者偏大，或者偏小，因此，多次测量求平均值并不能消除系统误 差。 电脑在进行数据处理的过程中，也会有误差，如在处数据型字段的时候，由于处理位数的不一样，所得结果是有误差的，与我们计算中采用四舍五入法得出的结果类似 . 2 （ 3）熟悉粗大误差 又叫做粗误差或寄生误差。在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差。 产生本项误差的主要原因是主观原因，其中包括：使用了有缺陷的量具；操作时疏忽大意；读数、记录、计算
8、的错误等。另外，环境条件的反常突变因素也是产生这些误差的原因。 6、熟悉消除或减小误差的常见方法 系统误差：从根源上消除，对于不变的系统误差，可以使用代替 法、抵消法和变换法消除。 随机误差：多次测量取其平均值（对于正态分布的误差而言）。 粗大误差：数据本身就是错误的，直接去掉这个数据！ a.选择合适的分析方法 b.增加平行测定次数 c.消除测定中系统误差 （二）测量分类 1、掌握直接测量与间接测量 直接测量是将被测量与与标准量进行比较，得到测量结果。 间接测量是测得与被测量有一定函数关系的量，然后运用函数求得被测量。 2、掌握绝对测量与相对测量 绝对测量是所用量器上的示值直接表示被测量大小的
9、测量。 相对测量是将被测量同与它只有微小差别的同类标准量进行 比较，测出两个量值之差的测量法 。 3、熟悉静态测量与动态测量 静态测量是对在一段时间间隔内其量值可认为不变的被测量的测量。 动态测量是为确定随时间变化的被测量瞬时值而进行的测量。 4、熟悉单项测量与综合测量 单项测量是对多参数的被测物体的各项参数分别测量 综合测量是对被测物体的综合参数进行测量。 5、熟悉主动测量与被动测量 在产品制造过程中的测量是主动测量，它可以根据测量结果控制加工过程，以保证产品质量，预防废品产生。 被动测量是在产品制造完成后的测量，它不能预防废品产生，只能发现边挑出废品。 6、了解在 线测量与离线测量 在线测
10、量：是采用测量认错器连续读取被测量，可时时观测到被测量的变化。 3 离线测量：是对被测量间隔测量。 （三）测量数据处理 1、掌握平均值与标准偏差的概念 标准偏差 一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。 S是样本标准差 ,表示样本参数的离散程度 , i从 1到 n, 是总和 , X 是样本均值 2、掌握测量数据处 理的基本步骤 实验数据的处理方法 实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法。常见的实验结果的表示方法是
11、有图解法和方程表示法。在处理数据时可根据需要和方便选择任何一种方法表示实验的最后结果。 （ 1）实验结果的图形表示法。把实验结果用函数图形表示出来，在实验工作中也有普遍的实用价值。它有明显的直观性，能清楚的反映出实验过程中变量之间的变化进程和连续变化的趋势。精确地描制图线，在具体数学关系式为未知的情况下还可进行图解，并可借助图形来选择经验公式的数学模型。因 此用图形来表示实验的结果是每个中学生必须掌握的。 图解法主要问题是拟合面线，一般可分五步来进行。 整理数据，即取合理的有效数字表示测得值，剔除可疑数据，给出相应的测量误差。 选择坐标纸，坐标纸的选择应为便于作图或更能方使地反映变量之间的相互
12、关系为原则。可根据需要和方便选择不同的坐标纸，原来为曲线关系的两个变量经过坐标变换利用对数坐标就要能变成直线关系。常用的有直角坐标纸、单对数坐标纸和双对数坐标纸。 坐标分度，在坐标纸选定以后，就要合理的确定图纸上每一小格的距离所代表的数值，但起码应注意下面两 个原则： a.格值的大小应当与测量得值所表达的精确度相适应。 b.为便于制图和利用图形查找数据每个格值代表的有效数字尽量采用 1、 2、 4、 5 避免使用 3、 6、 7、 9等数字。 作散点图，根据确定的坐标分度值将数据作为点的坐标在坐标纸中标出，考虑到数据的分类及测量的数据组先后顺序等，应采用不同符号标出点的坐标。常用的符号有： 等
13、，规定标记的中心为数据）（ 1-n)( 2 XXiSnXiX 4 的坐标。 拟合曲线，拟合曲线是用图形表示实验结果的主要目的，也是培养学生作图方法和技巧的关键一环，拟合曲线时应注意以下几点： a.转折点尽量要少，更 不能出现人为折曲。 b.曲线走向应尽量靠近各坐标点，而不是通过所有点。 c.除曲线通过的点以外，处于曲线两侧的点数应当相近。 注解说明，规范的作图法表示实验结果要对得到的图形作必要的说明，其内容包括图形所代表的物理定义、查阅和使用图形的方法，制图时间、地点、条件，制图数据的来源等。 （ 2）实验结果的方程表示法。方程式是中学生应用较多的一种数学形式，利用方程式表示实验结果。不仅在形
14、式上紧凑，并且也便于作数学上的进一步处理。实验结果的方程表示法一般可分以下四步进行。 确立数学模型，对于只研究两个变 量相互关系的实验，其数学模型可借助于图解法来确定，首先根据实验数据在直角坐标系中作出相应图线，看其图线是否是直线，反比关系曲线，幂函数曲线，指数曲线等，就可确定出经验方程的数学模型分别为： Y=a+bx， Y=a+b/x， Y=ab， Y=aexp（ bx） 改直，为方便的求出曲线关系方程的未定系数，在精度要求不高的情况下，在确定的数学模型的基础上，通过对数学模型求对数方法，变成为直线方程，并根据实验数据用单对数（或双对数）坐标系作出对应的直线图 求出直线方程未定系数，根据改直
15、后直线图形，通过学生已经掌 握的解析几何的原理，就可根据坐标系内的直线找出其斜率和截距，确定出直线方程的两个未定系数。 求出经验方程，将确定的两个未定系数代入数学模型，即得到中学生比较习惯的直角坐标系的经验方程。 .作图法：根据实验数据通过描图求斜率可以有效减少误差。（多用于所求未知量可表示为比值时） 2.列表法：主要原理是用控制变量来求出未知量（多用于 2 个以上未知量时或求表达式时） 3.公式法：通过已知公式，直接代入实验数据求得（最简单的一种，常用于检验定理 /公式的正确性） 物理实验数据的处理方法 实验数据是对实验定量 分析的依据，是探索、验证物理规律的第一手资料。在系统误差一定的情况
16、下，实验数据处理得恰当与否，会直接影响偶然误差的大小。所以对实验数据的处理是实验复习的重要内容之一。本文结合一些实例来简单介绍实验数据的处理方法。 1. 平均值法 取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，是真实值的最好近似。 2. 列表法 实验中将数据列成表格，可以简明地表示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，而且列表法还是图象法的基础。 列表时应注意： 表格要直接地反映有关物理量之间的关系，一般把自变量写在前边，因变量紧接着写在后面
17、，便于分析。 表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位，计算的物理量的名称及单位。物理量的单位可写在标题栏内，一般不在数值栏内重复出现。 表中所列数据要正确反映测5 量值的有效数字。 3. 作图法 选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并便于找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。 描绘图象的要求是： 根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。 坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映。为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零。坐
18、标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数（即有效数字的末位）相对应。 二、测量不确定度 （一）不确定度的概念 1、掌握不确定度的定义 在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。 国家计量技术规范测量不确定度评定与表示（ JJF1059-1999）中， 对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。 测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的
19、一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不 变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。 为了表征这种分散性，测量不确定度用标准偏差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注 1 中规定：测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为
20、标准不确定度和扩展不确定度。 2、熟悉不确定度与误差的联系与区别 测量误差为一个确定 值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度 。 （二）不确定度的分类 （详见：附件一） 1、掌握 A 类不确定度 用对一系列重复观测值进行统计分析以计算标准不确定度的方法，称为 A类评定 不确定度 A类不确定度的计算方法 u(a)=S(x) 用贝塞尔公式 S(x)*S(x)= (X1-q)*(X1-q)+(X2-q)*(X2-q).+(Xn-q)/(n-1)可求出 a类不确定度 (q 为 X1、 X2、 Xn 的均值） 6 2、掌握 B
21、类不确定度 用不同于 统计分析的其他方法来评定标准不确定度，称为 B 类评定 不确定度 B类不确定度的计算方法 u(b)=置信半宽包含因子 （三）熟悉不确定度的合成 当测量结果是若干个其它量的值求得时，按其它量的方差和协方差算得的标准不确定度，称为不确定度的合成。 不确定度的合成是 u=(A2+B2)0.5 其中不确定度 A 类分量是多次测量平均值得标准偏差 不确定度 B 类分量是仪器标定的最大允差 （四） 熟悉仪器最大允许误差 测量仪器的最大允许误差是指 ,对给定的测量仪器 ,规范、规程等所允许的误差极限值。指在规定的参考条件下 ,测量仪器在技术标规定的允许误差的极限值。实际就是各计量性能所
22、要求的最大许误差值。 （五）了解不确定度分析方法 三、计量基础 （一）熟悉计量学的定义 根据 JJG 1001-91 通用计量名词及定义 ,计量学是有关测量知识领域的一门学科。 统一准确的测量就是计量，它是关于测量的科学。 （二）熟悉计量与测量的区别与联系 应该说计量的本质就是测量，但它又不等于普通的测量，而是在特定的条件下，具有特定含义、特定目的和特殊形式的测量。从狭义上讲，计量属于测量的范畴。它是一种为使被测量的单位量值在允许误差范围内溯源到基本单 位的测量。但从广义上讲，计量是指实现单位统一、量值准确可靠的测量，即包含为达到测量单位统一、量值准确可靠测量的全部活动。如确定计量单位制，研究
23、建立计量基准、标准，进行量值传递、计量监督管理等。因此计量是一种内容特殊的测量，而且根据法制管理的要求，计量有实现对全国测量业务进行国家监督的任务。 （三） 掌握量值传递 通过检定将国家基准所复现的计量单位值经各级 计量标准 传递到工作用计量器具，以保证被测对象所测得量值的准确和一致的过程。统一量值工作除了必须建立和保存具有现代科学技术所能达到的最高准确度的计量标准 国家基准外，还应考虑如何将大量具有不同准确度等级的计量器具，在规定的准确度范围内与国家基准保持一致。为了既能在规定的准确度范围内达到统一所有计量器具的目的，又能符合经济合理的原则，通常针对不同准确度等级的计量器具设置不同等级的计量
24、标准，逐级检定低一准确7 度等级的计量标准或工作用计量器具，判定是否在规定的准确度范围内。最终用国家基准统一为数不 多的接近于最高准确度的计量标准。 量值传递由国家法制计量部门以及其他法定授权的计量组织或实验室执行。各国除设置本国执行量值传递任务的最高法制计量机构外，并根据本国的具体情况设置若干地区或部门的计量机构，以及经国家批准的实验室，负责一定范围内的量值传递工作。 中国执行量值传递的最高法制计量部门为中国计量科学研究院，由国家计量局领导。各省、市行政区设置相应的计量机构 ,负责本地区的量值传递工作。此外 ,国务院所属部分有关部门也按行政系统和工程系统组织量值传递网，负责本系统的量值传递工
25、作。在无线电计量方面，有全国 无线电计量协作组，并按就地就近的原则在全国原六大行政区设置了相应的计量协作组，组织跨行政部门的无线电量值传递工作。国防系统根据其特点建立了计量传递网，其基本参数的最高标准由国家计量基准进行传递。 实现量值传递，需要各级计量部门根据有关技术文件的规定，对所属范围的各级计量器具的计量性能（准确度，灵敏度，稳定度等）进行评定，并确定是否符合规定的技术要求。这项工作称为计量器具的检定。使用计量器具的部门要对所使用的各种计量器具进行周期检定，以保证本部门的量值统一，并在规定的误差范围内与国家基准保持一致。 检定规 程是由国家计量部门颁布的一种具有法规性的技术文件，是检定人员
26、在检定工作中共同遵守的依据。检定规程包括以下内容： 规程适用的范围和被检计量器具的主要技术指标； 检定的环境条件要求以及所需的计量标准和辅助设备； 检定项目及检定程序； 检定周期； 检定结果的处理。 检定规程分三种类型。 检定指导书：它只对某一类型计量器具的检定方法作原则性指导； 综合性检定规程：适用于同一类型不同型号的计量器具，如电子电压表检定规程； 适用于某一具体型号计量器具的检定规程，如 DA-24型有效值电子电压表检定规程。 原则上，量值 传递应由高一准确度等级的计量标准向下传递。但在缺乏更高准确度标准的情况下，为了保证量值的统一，须采用称作 “比对 ”的特殊的传递方式。例如，各国国家
27、基准所具有的准确度，是各国当代科学技术所能达到的最高水平，往往处于同一准确度等级上。为了保证国际上的量值统一，国际计量机构经常将准确度等级相同的各国国家基准进行相互比对，以达到量值相对统一的目的。由于国家基准通常不允许搬动，比对工作一般是通过由参加国提供的传递标准进行的。 在缺乏国家基准而有较多的使用部门持有国内相同最高等级计量标准的情况下，也采用比对的方式求得使 用部门之间或局部地区的量值相对统一。 各种量值的传递一般都是阶梯式的，即由国家基准或比对后公认的最高标准逐级传递下去，直到工作用计量器具。但是 ,随着科学技术和工业生产的迅速发展 ,这种传递方式已越来越不能满足保证量值准确与统一的需
28、要。如美国国家标准局制订了一种 “测量保证程序制 ”(MAPS)，提出了量值传递的新方案。具体方案因参数不同而异，由国家标准局制作一批一定准确度的传递标准（例如 10 个功率座），每年发两个给各下级实验室，同时规定测量方法。各实验室用自己的工作标准测量收到的传递标准，然后将测量结果连同传递 标准一起送回国家标准局。经数据分析后，再由国家标准局告知下级实验室的系统误差与测量随机误差。下一年，由国家标准局另换两个传递标准给该实验室。 MAPS 传递方式采用了闭环量值传递方式，在量值传递过程中，不但检查了下级实验室计量器具所能达到的测量准确度，而且包括了下级测量人员的技术水平和实验室工作现场条件引入
29、的误差。 8 在中国，为了保证工程现场条件下量值的准确和统一，也经常采取计量测试技术人员深入工程现场进行指导、操作和处理各种测量技术问题的办法。 四、测量系统的组成与描述 （一）掌握测量系统的基本构成 测量系统 是用来对被测特性定量测量或定性评价的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境和假设的集合；用来获得测量结果的整个过程。 （二）测量系统的数学模型 1、熟悉线性系统 状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。 状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。叠加原理是指 :如果系统相应于任意两种输入和初始状态 (u1(t)
30、,x01)和 (u2(t),x02)时的状态和输出分别为 (x1(t),y1(t)和(x2(t),y2(t), 则当输入和初始状 态为 (C1u1(t) C2u2(t),C1x01 C2x02)时，系统的状态和输出必为(C1x1(t) C2x2(t),C1y1(t) C2y2(t),其中 x 表示状态 ,y 表示输出， u 表示输入， C1和 C2为任意实数。一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。但是，相反的命题在某些情况下可能不成立。线性系统的状态变量 (或输出变量 )与输入变量间的因果关系可用一组线性微分方程或差分方程来描述，这种方程称为系统的数学模型。作为叠加性质的直接结果，线性系统
31、的一个重要性质是系统的响应可以分解为两个部分：零输入响应和零状 态响应。前者指由非零初始状态所引起的响应；后者则指由输入引起的响应。两者可分别计算。这一性质为线性系统的分析和研究带来很大方便。 严格地说，实际的物理系统都不可能是线性系统。但是，通过近似处理和合理简化，大量的物理系统都可在足够准确的意义下和一定的范围内视为线性系统进行分析。例如一个电子放大器，在小信号下就可以看作是一个线性放大器，只是在大范围时才需要考虑其饱和特性即非线性特性。线性系统的理论比较完整，也便于应用，所以有时对非线性系统也近似地用线性系统来处理。例如在处理输出轴上的摩擦力矩时，常将静摩擦当作与 速度成比例的粘性摩擦来
32、处理，以便于得出一些可用来指导设计的结论。从这个意义上来说，线性系统是一类得到广泛应用的系统。 2、熟悉传递函数 把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数数来表示的，称为传递函数。 零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作 G（ s） Y（ s） U（ s），其中 Y（ s）、 U（ s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法 频率响应法和根轨迹法 都是建立在传 递函数的基础之上。系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函
33、数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数，并用它分析系统的动态特性、稳定性，或根据给定要求综合控制系统，设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础，而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展9 过程中，也不断发展形成了多变量频域控制理论，成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量 s 在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。 传递函数 transfer function 把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系，用一个函数（输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比）来表示的，称为传递函数。原是控制工程学的用语，在生理学
34、上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。 3、了解系统稳定性、鲁棒性 稳定性 自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。但是所有系统都有一个共同的特点才能够正常地工作，也就是要满足稳定性的要求。 什么叫稳定性呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定性的概念。一个钢球分别放 在不同的两个木块上， A 图放在木块的顶部， B 图放在木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。 A 图的钢球就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而 B 图中的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是
35、要回到原来的位置。我们说 A 图所示的情况就是不稳定的，而 B 图的情况就是稳定的。 上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定性有了一个基本的认识。稳定性可以这样定义： 当一个实际的系统处于一个平衡的状态时 （就相当于小球在木块上放置的状态一样） 如果受到外来作用 的影响时 （相当于上例中对小球施加的力）， 系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。 一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此
36、时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。 既然稳定性很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定 呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有： 劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理 。这些稳定性的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定性。 当然系统的稳定性只是对系统的一
37、个基本要求，一个另人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个 好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。 稳定性是指 “测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力 ”(7.14条 )。通常稳定性是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。若稳定性不是对时间而言，而是对其他量而言，则应该明确说明。稳定性可以进行定量的表征，主要是确定计量特性随时间变化的关系。通常可以用以下两种方式 :用计量特性变化某个规定的量所需经过的时间，或用计量特性经过规定的时间所发生的变化量来进行定量表示。例如 :对于标准电池，对其长期稳定性 (电动势的年变化幅度 )和短期稳定性 (3 5 天内电动势变化幅度 )均有明确的要 求；如量块尺寸的稳定性，以其规定的长度每年允许的最大变化量 (微米 /年 )来进行考核，上述稳定性指标均是划分准确度等级的重要依据。
