1、 （昌平区 2017 一摸） 24 （ 20 分） 当一个较为复杂的物理过程在某一方面的特征与一个简单的物理过程特征相同时，我们可以通过研究简单物理过程的规律了解复杂的物理过程。如对平抛运动的研究可以转化为研究竖直方向和水平方向的直线运动。 （ 1）小球在竖直面内做匀速圆周运动，则小球在水平地面上形成投影的运动是 简谐运动 ，这是可以证明的结论。设小球的质量为 m， 角速度 为 ， 半径为 A， 从开始计时经时间 t 小球 位置如图 15所示 。 a 取过圆心 O 水平向右为 x 轴，则小球的位移在 x 轴 方向上的分量可表示为 x=Asint。以此为例， 写出 小球 在 x 轴方向的速度 v
2、x、加速度 ax 及合外力 Fx 随时间 t 的变化关系。 b 物体做 简谐运动 时， 回复力应该满足 F= kx。则反映该投影是 简谐运动 中的 k 值是多少？ （ 2） 如图 16 所示 ， 光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为 L， 左端接一阻值为 R 的 定值 电阻 ；导轨处在 磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向 与 导轨平面垂直。一根与导轨垂直的铜棒在导轨上做振幅为 A 的简谐运动，振动周期为 T。 已知 铜棒电阻为 r，导轨 的 电阻不计 。 a 在图 17 中画出通过 电阻 R 的电流 i 随时间 t 变化 的图像 。 b 求 在 一个周期 T 内，电阻 R 产生的 焦耳
3、 热。 24（ 20 分） （ 1） a 对匀速圆周运动，线速度 v=A，向心 加速度 a=2A，合外力 F=m2A。 在 x 轴方向上，有： cosxv A t （ 2 分） 2 sinxa A t （ 2 分） 2 sinxF m A t （ 2 分） b 小球在 x 轴方向上为简谐运动，故 Fx= kx 所以 k=m2 （ 2 分） （ 2） a 流过 R 的电流是正（余）弦交流电。 （ 2 分） b 将导体棒的运动看作是匀速圆周运动的分运动，可得导体棒切割磁感线的最大速度 2m Av T （ 2 分） 由 Em=BLvm （ 1 分） mm EI Rr （ 1 分） 2mII（ 2 分
4、） Q=I2RT （ 2 分） 联立以上各式，得 2 2 2 222 ()A B LQRT R r （ 2 分） （朝阳区 2017 二模） 24（ 20 分） 科学精神的核心是对未知的好奇与探究。小君同学想寻找教科书中“温度是分子平均动能的标志”这一结论的依据。她以氦气为研究对象进行了一番探究。经查阅资料得知： 第一， 理想气体的模型为气体 分子 可视为质点， 分子间除了相互碰撞外， 分子间无相互作用力； 第二， 一定质量的理想气体 ，其 压强 p 与 热力学温度 T 的关系式为 p=nkT， 式中 n 为单位体积内气体的分子数， k 为常数。 她猜想氦气分子的平均动能可能跟其压强有关。她
5、尝试从理论上推导 氦气的压强，于是建立如下模型：如图所示，正方体容器静止在水平面上，其内密封着理想气体 氦气， 假 设 每个氦气分子的质量为 m， 氦气分子 与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子的速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 请根据上述信息帮助小 君 完成下列问题： （ 1）设单位体积内氦气的分子数为 n，且其热运动的平均速率为 v. a 求 一个氦气分子与器壁碰撞一次受到的冲量大小 I； b 求 该 正方体 容器内氦气的压强 p； c 请以本题中的氦气为例推导说明： 温度是分子平均动能 （ 即 212mv） 的标志 。 （ 2）小 君 还想继续探究机械能的变化对氦气温度的
6、影响，于是进行了大胆设想：如果该 正方体容器以水平速度 u 匀速运动 ，某时刻突然停下来，若 氦气 与外界不发生热传递，请你推断该容器中氦气的温度将怎样变化？并求出其温度变化量 T。 24（ 20 分） 解：（ 1） a 对与器壁碰撞的一个氦气分子，由动量定理可得： I=2mv （ 3 分） b 设正方体容器某一侧壁面积为 S，则 时间内碰壁的氦气分子数为： 由动量定理得： 由牛顿第三定律可得：器壁受到的压力 =FF 由压强的定义式得： =FPS 联立 得： （ 7 分） c由于 压强 p 和温度 T 的关系式为 p=nkT 联立 得 21322kE mv kT 由 可得： 分子的平均动能 k
7、E 与 热力学温度 T 成正比 ，故温度是分子平均动能的 标志。 （ 4 分） （ 2）设正方体容器中有 N 个 氦气分子，当氦气随容器匀速运动时，整个气体机械运动的动能为 ，设此时氦气温度为 T1，容器内氦气的内能等于分子热运动的动能之和即 。 当氦气随容器突然停止时，气体机械运动的动能为零，设此时氦气温度为 T2，则该容器内氦气的内能为 。 根据能量转化与守恒定律有： 解得： 所以氦气温度升高，升高的温度为 T= 。 （ 6 分） t16N n Sv t F t N I 213p nmv 212 Nmu132N kT232N kT 2 121 3 32 2 2N m u N k T N k
8、 T221 3muT T T k 23muk（东城区 2017 二模） 24（ 20 分） 我们知道：电流周围有磁场。图 1 所示为环形电流周围磁场 的分布情况。根据电磁学理论可知，半径为 R、电流强度为 I 的 环形电流中心处的磁感应强度大小 B= ，其中 k 为已知常量。 (1)正切电流计是 19 世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的 偏转来测量电流。图 2 为其结构示意图，在一个竖直放置、半 径为 r、匝数为 N 的圆形线圈的圆心 O 处，放一个可以绕竖直 轴在水平面内转动的小磁针（带有分度盘）。线圈未通电流 时，小磁针稳定后所指方向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止
9、的小磁针在 同一竖直平面内。给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为 Bc。求： a待测电流在圆心 O 处产生的磁感应强度 B0 的大小； b待测电流 Ix 的大小。 (2)电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。如图 3 所示，一个电荷量为 q 的点电荷以速度 v 运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为 d 的 A 点产生磁场。请你利用上面电流产生磁场的规律，自己构建模型，求出该点电荷在此时的运动将在 A 点产生的磁场的磁感应强度大小 BA。 （房山区 2017 二模） 24有人设想：可以在飞船从运行轨道
10、进入返回地球程序时，借飞船需要减速的机会，发射一个小型太空探测器， 从而达到节能的目的 。 如图所示，飞船在圆轨道 上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的 k 倍（ k1）。当飞船通过轨道 的 A 点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿 飞船原 运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围， 即到达距地球无限远时的速度恰好为零 ， 而 飞船在发射探测器后沿椭圆轨道 向前运动，其近地点 B 到地心的距离 近似为 地球半径 R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。 已知 地球表面的重力加速度为 g。 （ 1）求飞船在轨道 运动的速度大小； （ 2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零
11、，则质量分别为 M、 m 的两个质点相距为 r 时的引力势能，式中 G 为引力常量。在飞船沿轨道 和轨道 的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出 后 的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。 求探测器刚离开飞船时的速度大小； 已知飞船沿轨道 运动过程中，通过 A 点与 B 点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。 rGMmEp 高三理科综合 第 10 页（共 17 页） 24 题 （ 1）设地球质量为 M，飞船质量为 m，探测器质量为 m，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为
12、v0 根据万有引力定律和牛顿第二定律有 kRvmmkR mmGM202 )()( )( （ 4 分） 对于地面附近的质量为 m0 的物体有 m0g=GMm0/R2（ 3 分） 解得： kgRv 0（ 3 分） （ 2） 设探测器被发射出时的速度为 v，因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以探测器 刚好 脱离地球引力应满足 021 2 kRmGMvm （ 3 分） 解得 ： kgRvkRGMv 2220 （ 2 分） 设发射探测器后飞船在 A 点的速度为 vA,运动到 B 点的速度为 vB, 因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变，所以有 kRG M mmvRG M mmv AB 22
13、 2121 （ 3 分） 对于飞船发射探测器的过程，根据动量守恒定律有 (m+ m)v0=mvA+ mv（ 1 分） 因飞船通过 A 点与 B 点的速度大小与这两点到地心的距离成反比，即 RvB=kRvA 解得：12112kmm （ 1 分） （丰台区 2017 二模） 24.（ 20 分）如图甲所示，光滑的绝缘细杆水平放置，有孔小球套在杆上，整个装置固定于某一电场中。以杆左端为原点，沿 杆向右为 x 轴 正方向建立坐标系 。 沿杆方向 电场强度 E 随位置 x 的分布如图乙所示，场强为正表示方向水平向右，场强为负表示方向水平向左。图乙中曲线在0 x 0.20m 和 x 0.4m 范围可看作直
14、线。小球质量 m=0.02kg，带电量 q=+110-6C。若 小球在 x2处获得一个 v=0.4m/s 的向 右 初速度，最远可以运动到 x4处。 （ 1） 求 杆上 x4到 x8两点 间的电势差大小 U； （ 2） 若 小球 在 x6处 由静止 释放 后 ，开始 向左 运动 ，求： a. 加速运动过程 中的最大加速度 am； b. 向左运动的最大距离 sm； （ 3） 若已知 小球 在 x2处以 初 速度 v0向左 减速 运动， 速度减为零后又返回 x2处，所用总时间为 t0， 求 小球在 x2处以 初 速度 4v0向左运动，再 返 回到 x2处所用的时间 （小球运动过程中始终未脱离杆）
15、。你可能不会计算，但小球向左运动过程中受力特点你并不陌生，请展开联想，通过类比分析得出结果。 24（ 20 分 ） 解 ： （ 1） x4 与 x8 之间为匀强电场 E=4103V/m U=Ed（ 2 分 ） 得 ： U=1600 V（ 2 分 ） （ 2） a加速运动过程中，经过 x3 处场强最大 Fm=Emq（ 2 分） 由牛顿第二定律： Fm=mam；（ 2 分） 得： am=0.6m/s2（ 1 分） b设 x2 与 x4 之间的电势差为 U2 由动能定理： 22 210 mv-qU- （ 1 分） 得： U2=1.6103V（ 1 分） 设 x4 与 x6 之间的电势差为 U1： U
16、1=0.8103V（ 1 分） 设向左运动的最远处距 x2 处的距离为 x，电场强度大小 为 Ex 带电小球由位置 x6 处到最远处的过程： 根据动能定理： 02121 xEqqUqU x（ 1 分） 0.05103.75 4xE（ 1 分） 得： x=0.08m=8cm（ 1 分） 所以： Sm=（ 0.6-0.2） + x=0.48m（ 1 分） （ 3）如图：设距 x2 处左侧距离为 x 处的电场强度大小为 Ex 小球在距 x2 处左侧距离为 x 处 所 受电场力大小为 F： F=Exq 由图可知： Ex=Kx（ K 为常量） 所以： F=qKx 小球在 x2 处左侧所受电场力方向总指向 x2（向右） 小球在 x2 处左侧相对于 x2 处的位移总背离 x2（向左） 综上可知：电场力 F 的大小与 x 成正比，方向与 x 方向相反。小球向左的运动 是 简谐 运 动 的一部分 ，振动周期与振幅无关 ， 小球从 x2 处 向左运动再返回的时间 是 简谐运动的半个周，因此以 4v0 为初速度的时间仍为 t0。（ 4 分） （其他做法正确均得分） x2 Ex x
