1、第 9 章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为 2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球 A 和 B 相互作用力为 f，它们之间的距离 R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球 C 去和小球 A 接触，再和 B 接触，然后移去，则球 A 和球 B 之间的作用力变为 (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16f 答案： B 解析：经过碰撞后，球 A、 B 带电量为 2q ，根据库伦定律 12204qqF r，可知球 A、B 间的作用力变为 8f 。 9-2 关于电场强度定义式 /FE 0q ，下列说法中哪个是正确的？ (A) 电场场强
2、 E 的大小与试验电荷 0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力 F 与 0q 的比值不因 0q 而变 (C) 试验电荷受力 F 的方向就是电场强度 E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷 0q ，则 0F ，从而 0E 答案： B 解析：根据电场强度的定义， E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（ B） 9-3 如图 9-3 所示，任一闭合曲面 S 内有一点电荷 q， O 为 S 面上任一点，若将 q 由闭 合曲面内的 P 点 移到 T 点，且 OP=OT，那么 (A) 穿过 S 面的电场强度通量改变， O 点的场强大小不变 (B) 穿过
3、 S 面的电场强度通量改变， O 点的场强大小改变 qOST P习题 9-3 图 (C) 穿过 S 面的电场强度通量不变， O 点的场强大小改变 (D) 穿过 S 面的电场强度通量不变， O 点的场强大小不变 答案： D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面 S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。 O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式204 qE r，移动电荷后，由于 OP=OT，即 r 没有变化， q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（ D） 9-4 在边长为 a 的正立方体中心有一个电量为 q 的点电荷，则通
4、过该立方体任一面的电场强度通量为 (A) q/0 (B) q/20 (C) q/40 (D) q/60 答案： D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为 q/0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为 q/60，答案（ D） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们 (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点 E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的 E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的 E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高 斯面的 E 通量为零，则面上各点
5、的 E 必为零 答案： C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度 E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（ C） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为 R1、 R2(R1”、“ =”或“ 解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此 EA VB。 9-16 正负电荷放置如图 9-16 所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度为零的是图 _,电场强度和电势都为零的是图 _，电场强度为零，电势不为零的是图 _。 答案： (B)、 (C)、（ D） ； (C)； (B)、（ D） 解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电
6、势叠加为代数叠加。根据电场强度和电势叠加原理，电场强度为零的是图 (B)、 (C)、（ D）；电场强度和电势都为零的是图 (C)； 电场强度为零，电势不为零的是图 (B)、（ D）。 9-17 如图 9-17 所示，一电量为 55 10 Cq 的点电荷在电场力作用力下，从 P 点移到 Q点电场力对它做功 23 10 JW ,则 P、 Q两点电势高的是 _，高 _伏。 答案： Q 点； 600 解析：电场力作功为 2( ) 3 1 0 JP Q P QW q V V ， 因为 q0，因此 PQVV ， Q 点电势高。 6 0 0VQPQP WVV q 。因此 Q 点电势比P 点电势高 600V。
7、 9-18 如图 9-18 所示，一带电量为 0q 的试验电荷，在点电荷 Q 的电 场中，沿半径为 R 的四分之三圆弧形轨道 abc 从 a 移动到 c 电场力所作的功 1Wq+ q+ q- q- (A) q+ q+ q+ q+ (B) (C) q- q- q+ q+ q- q- q- q- (D) 习题 9-16 图 P Q q 习题 9-17 图 c b R =_，再从 c 移动到无限远电场力所作的功 2W _。 答案： 0； 004QqR 解析：电场力作功为 10()acW q V V，因为04acQVV R ，因此 1 0W 。02 0 000( ) ( 0 )44cQqQW q V
8、V q RR 。 9-19 有一均匀带电球面，带电量为 Q， 半径为 R，则球心 O 的电场强度大小 E= ，电势 V= 。 答案： 0；04QR 解析：根据高斯定理0d iiSqES ，可得均匀带电球面的电场分布为12 200 , 0, 4r R EQr R Er ，因此 球心 O 的 电 场 强 度 大 小 为 0 。 电 势12O0 0d d d 4R R QV E l E r E r R 。 9-20 说明下列各式的物理意义： (1) dba El； (2) dS ES； (3) d0l El。 答案：（ 1）单位时间正电荷在电场中从 a 点移动到 b 点电场力所做的功（或 ab两点间
9、的电势差）；（ 2）通过闭合曲面 S 的电场强度通量；（ 3）静电场电场强度的环流为零，表明静电场是保守场。 三 计算题 9-21 四个点电荷到坐标原点的距离均为 d，如图 9-21 所示，求坐标原点处的电场强度。 解：20124A qEid20124B qEjd2014C qEid2014D qEjd22003344O A B C D qqE E E E E i jdd 9-22 如图 9-22 所示，有一均匀带电细棒，长为 l ，电量为 Q ，求在棒的延长线，且离棒右端为 a 处的 O 点电场强度。 解：如图建立坐标系，则 dq 在 O 点 的电场强度为： 2 2 2000114 ( )
10、4 ( ) 4 ( )Q dxd q Q d xld E i i ia l x a l x l a l x 200 0 001 ,4 ( ) 4 4 ( )llQ d x Q QE d E i i il a l x l a l x a a l 方 向 向 右 9-23 如图 9-23 所示，一电场强度为 E 的匀强电场， E 的方向与一半径为 R的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的 电场强度通量。 解：通过半球面的电场线必通过底面 2e E S E R x y O 2q+ 2q+ q- q- 习题 9-21 图 A B C D a l 习题 9-22 图 X dq x O E 习题 9-23
11、 图 9-24 设在半径为 R 的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为 ，求带电球内外的电场强度分布。 解：以 O 点为球心，作球面 S 为高斯面，半径为 r 根据电场高斯定理01 iS iEd S q 321 044 3 rrr R E r e 当 0 时 ， 1 03 rrEe 322 044 3 rRr R E r e 当 时 ， 32 203 rREer 9-25 图 9-25 为 两 带 电同 心 球面 ， 已 知： 120 .1 0 m , 0 .3 0 mRR，81 1.0 10 CQ ， 82 1.5 10 CQ 。 求：（ 1） 1 0.05 mr ， （ 2） 2 0.20 m
12、,r （ 3）3 0.50 mr 处的电场强度大小。 解：对称性分析：以球心为圆心，相同 r 处的电场强度 大小相同，方向沿半径向外。 以球心为圆心，作球面 S 为高斯面，半径为 r 根据电场高斯定理01 iS iEd S q （ 1） 21 1 140r E r以 为 半 径 作 高 斯 面 ， 1 0E （ 2） 2 12 2 2 04 Qr E r 以 为 半 径 作 高 斯 面 ， 12 202 2 2 5 0 /4 QE N Cr R1 R2 Q1 Q2 习题 9-25 图 （ 3） 2 123 3 3 04 QQr E r 以 为 半 径 作 高 斯 面 ， 123 203 9 0
13、 0 /4QQE N Cr 9-26 两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 1R 和 2R（ 12RR ），如图 9-26 所示，单位长度上的电荷为 ，求空间电场强度的分布。 解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布。 以中轴线为轴心，作底面半径 r 的圆柱面 S 为高斯面，高为 l 根据电场高斯定理01 iS iEd S q 11 20r R E r l 当 0 时 ， 1 0E 1 2 2 02 lR r R E rl 当 时 ， 2 02E r 23 020llr R E r l 当 时 ， 3 0E 9-27 如图 9-27 所示， AO 相距 2R，弧 BCD 是以 O 为圆心、 R 为半径的半圆。A 点有电荷 +q， O 点有电荷 -3q。（ 1）求 B 点和 D 点的电势；（ 2）将电荷 +Q 从 B点沿弧 BCD 移到 D 点，电场力做的功为多少？（ 3）若将电荷 -Q 从 D 点沿直线DE 移到无限远处去则外力所做的功又为多少？ 解：（ 1） A 在 B 点的电势为：1 04B qV RA 在 D 点的电势为：1 043D qV RO 在 B 点的电势为：2 034B qV RR1 R2 习题 9-26 图 D R R 060 A O C E B 习题 9-27 图
