1、第十一章 三角形 三角形的内角(第 1课时) 八年级上册 湖北省咸宁市咸安区教育局教研室 王格林 创设情境,提出问题 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 , 平时 , 它们三兄弟非常团结 可是有一天 , 老二突然不高兴 , 发起脾气来 , 它指着老大说: “ 你凭什么度数最大 ? 我也要和你一样大 ! ”“ 不行啊 ! ” 老大说: “ 这是不可能的 ,否则 , 我们这个家就要分裂了啊 ! ”“ 为什么呢 ? ” 老二很纳闷 同学们知道其中的道理吗 ? 在小学我们学习过三角形内角和为 180 , 如果老二和老大度数一样 , 那它们三个内角的和就会超过 180 . 复习回顾 在小学,
2、我们是通过度量或剪拼的方法得到这一结论的,但由于测量常常有误差,这种验证不是数学证明,不能让人信服,又由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用上述方法一一验证所有三角形内角和都等于 180 ,所以我们需要用推理的方法来证明这一结论 . 引入新课,证明定理 在小学,我们是怎样得到三角形内角和等于 180 的呢? 三角形的三个内角和是 180 , 我们有什么办法可以验证呢 ? 我们可以在纸上任意画一个三角形,把三个角剪下来拼在一起,自己动手试试看 . 合作探究,形成知识 A B C A B C 图 1 证明: 延长 BC到 D,过 C作 CE BA, 2 1 E D C B A 从图 1的拼合的
3、过程,你能想出证明的办法吗 ? CE BA, 又 1+ 2+ ACB=180 , A+ B+ ACB=180 1= A,( 两直线平行 ,内错角相等) B= 2, (两直线平行,同位角相等) 合作探究,形成知识 三角形形内角和定理: 三角形三个内角的等于 180 . 合作探究,形成知识 三角形的三个内角和是 180 , 我们还有其他的拼合方法来验证吗 ? A B C 图 2 B C A 合作探究,形成知识 EF BC , B= 2, C= 1, ( 两直线平行,内错角相等) 由前面图 2的拼合方法,你还能想出这个定理的其他证法吗? 2+ 1+ BAC=180 ,(三角形内角和定理) B+ C+ BAC=180 证法 1: 过 A作 EF BC, 合作探究,形成知识 证法 2: 过 A作 AE BC, C B E A EAB+ BAC+ C=180 , (两直线平行,同旁内角互补) B+ C+ BAC=180 AE BC , B= BAE, (两直线平行,内错角相等) 合作探究,形成知识