1、2010 年辽宁省沈阳市初中毕业考试数学真题试题满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1. 答题前，考生须用 0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25 道小题，共 6 页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负。一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进
2、低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有 60000 户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案” ，则 60000 这个数用科学记数法表示为 (A) 6010 4 (B) 6105 (C) 6104 (D) 0.6106 。3. 下列运算正确的是 (A) x2x3=x5 (B) x8x2=x4 (C) 3x2x=1 (D) (x2)3=x6 。4. 下列事件为必然事件的是 ( A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将 Rt
3、 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 Rt FEC，则点 A 的对应点 F 的坐标是(A) (1，1) (B) (1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。6. 反比例函数 y= 的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 x5(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。7. 在半径为 12 的 O 中，60圆心角所对的弧长是 (A) 6 (B) 4 (C) 2 (D) . 。8. 如图，在等边 ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且ADE=60， BD=3， CE=2，则 ABC 的边长为 (A) 9 (B) 12 正面(A) (B
4、) (C) (D)yABC1O x211AB CDE(C) 15 (D) 18 。二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分)9. 一组数据 3，4，4，6，这组数据的极差为 。10. 计算： ( )0= 。82111. 分解因式： x22xyy2= 。12. 一次函数 y= 3x6 中， y 的值随 x 值增大而 。13. 不等式组 的解集是 。)1(414. 如图，在 ABCD 中，点 E 在边 BC 上， BE： EC=1：2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 BFE 的面积与 DFA 的面积之比为 。15. 在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)， A2(2，4)， A3(3，9)，
5、 A4(4，16)，用你发现的规律确定点 A9的坐标为 。16. 若等腰梯形 ABCD 的上、下底之和为 2，并且两条对角线所成的锐角为 60，则等腰梯形ABCD 的面积为 。三、 解答题(第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分)17. 先化简，再求值： ，其中 x= 1。32x18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观中国馆(A)且
6、第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E、 F 分别为边AB、 AD 的中点，连接 EF、 OE、 OF。求证：四边形 AEOF 是菱形。四、(每小题 10 分，共 20 分)20. 2010 年 4 月 14 日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市 93 号汽油的价格由 6.25元/升涨到了 6.52 元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度 百分比A. 没有影响 4%B CDEFAABCDE
7、 FOB. 影响不大，还可以接受 pC. 有影响，现在用车次数减少了 52%D. 影响很大，需要放弃用车 mE. 不关心这个问题 10%(1) 结合上述统计图表可得： p= ， m= ；(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；(3) 2010 年 4 月末，若该市有机动车的私家车车主约 200000 人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？21. 如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上，直线 CD 与O 相切于点 D，弦 DFAB 于点 E，线段 CD=10，连接 BD；(1) 求证： CDE=2B；(2) 若 BD
8、： AB= ：2，求 O 的半径及 DF 的长。3五、(本题 10 分)22. 阅读下列材料，并解决后面的问题： 阅读材料：(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图 1，把海拔高度是 50 米、100 米、150 米的点分别连接起来，就分别形成 50米、100 米、150 米三条等高线。(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图 2)步骤一：根据两点 A、 B 所在的等高线地形图，分别读出点 A、 B 的高度； A、 B 两点的铅直距离=点 A、 B 的高度差；BCD E A 24%52%10% 4%汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图
9、2500A汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图200015001000500 1602080400人数车主的态度B C D EA BCDEFO步骤二：量出 AB 在等高线地形图上的距离为 d 个单位，若等高线地形图的比例尺为1： n，则 A、 B 两点的水平距离= dn；步骤三： AB 的坡度= = ；水 平 距 離鉛 直 距 離 nBA的 高 度 差點 ,请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。某中学学生小明和小丁生活在山城，如图 3(示意图)，小明每天上学从家 A 经过 B 沿着公路 AB、 BP 到学校 P，小丁每天上学从家 C 沿着公路 CP 到学校 P。该山城等高线
10、地形图的比例尺为 1：50000，在等高线地形图上量得 AB=1.8 厘米， BP=3.6 厘米， CP=4.2 厘米。(1) 分别求出 AB、 BP、 CP 的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；(2) 若他们早晨 7 点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在 到 之108间时，小明和小丁步行的平均速度均约为 1.3 米/秒；当坡度在 到 之间时，小明和小816丁步行的平均速度均约为 1 米/秒)解：(1) AB 的水平距离=1.850000=90000(厘米)=900(米)， AB 的坡度= = ；9012BP 的水平距离=3.650000=180000(厘米)=
11、1800(米)， BP 的坡度= = ；84CP 的水平距离=4.250000=210000(厘米)=2100(米)， CP 的坡度= ；(2) 因为 0)。 当 PO=PF 时，分别求出点 P 和点 Q 的坐标； 在的基础上，当正方形 ABCD 左右平移时，请直接写出 m 的取值范围； 当 n=7 时，是否存在 m 的值使点 P 为 AB 边中点。若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。aAB CPMNAB CMN aPAB CPNMa图 1 图 2 图 3xACDEFBO QPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE图 1 图 2 备用图沈阳市 2010 年中等学校招生统一考试数
12、 学 试 题 答 案一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分)1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分)9. 3 10. 1 11. (xy)2 12. 减小 13. 1 x1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或2 3三、解答题 (第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分)17. 解 原式= = ，当 x= 1 时，原式= = 。3x331418. 解 由画树状(形)图得： 或列表得：AD(A， D)E(A， E)F(A， F)开始 BD(B， D)E(B， E)F(B
13、， F)CD(C， D)E(C， E)F(C， F)由表格(或树形图/树形图)可知，共有 9 种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F 这两个场馆的结果有一种( A， F)， P(小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F)= 。119. 证明 点 E、 F 分别为 AB、 AD 的中点， AE= AB， AF= AD，21又四边形 ABCD 是菱形， AB=AD， AE=AF，又菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， O 为 BD 中点， OE、 OF 是 ABD 的中位线，四边形 AEOF 是平行四边形， AE=AF，四边
14、形 AEOF 是菱形。四、(每小题 10 分，共 20 分)20.(1) 24%，10%；(2) B：960 人，D：400 人；(3) 20000024%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有 48000 人。21.(1) 证明 连接 OD，直线 CD 与 O 相切于点 D， ODCD，第二天第一天 D E FA (A， D) (A， E) (A， F)B (B， D) (B， E) (B， F)C (C， D) (C， E) (C， F)A BCDEFO CDO=90， CDEODE=90，又 DFAB， DEO=DEC=90， EODODE=90
15、， CDE=EOD，又 EOD=2B， CDE=2B。(2) 解 连接 AD， AB 是圆 O 的直径， ADB=90， BD： AB= ：2，在 Rt ADB 中，cos B= = ，3AD23 B=30， AOD=2B=60，又在 Rt CDO 中， CD=10， OD=10tan30= ，即 O 的半径为 ，在 Rt CDE 中， CD=10， C=30，310310 DE=CDsin30=5，弦 DF直径 AB 于点 E， DE=EF= DF， DF=2DE=10。21五、(本题 10 分)22. 0，拋物线的开口向上，又1 x10 且 x 为整数，当 x=6 时， T 的最小值为 1
16、0，在此收获期内连续销售 6 天，该农产品库存达到最低值，最低库存是 10 吨。七、(本题 12 分)24. (1) 证明 如图 2， BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N， BMN=CNM=90， BM/CN， MBP=ECP，又 P 为 BC 边中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE， BPM CPE， PM=PE， PM= ME，在 Rt MNE 中， PN= ME，2121 PM=PN；(2) 成立，如图 3，证明 延长 MP 与 NC 的延长线相交于点 E， BM直线 a 于点 M， CN直线 a 于点 N， BMN=CNM=90， BMNCNM=180
17、， BM/CN， MBP=ECP，又 P 为 BC 中点， BP=CP，又 BPM=CPE， BPM CPE， PM=PE， PM= ME，则在 Rt MNE 中， PN= ME， PM=PN。2121(3) 四边形 MBCN 是矩形， PM=PN 成立。八、(本题 14 分)25. 解 (1) 由拋物线 y=ax2c 经过点 E(0，16)、 F(16，0)得： ，解得 a= ， c=16，c160216 y= x216；16(2) 过点 P 做 PGx 轴于点 G， PO=PF， OG=FG， F(16，0)， OF=16， OG= OF= 16=8，即 P 点的横坐标为 8， P 点在拋
18、物线上，2 y= 8216=12，即 P 点的纵坐标为 12， P(8，12)，16 P 点的纵坐标为 12，正方形 ABCD 边长是 16， Q 点的纵坐标为4， Q 点在拋物线上，4= x216， x1=8 ， x2= 8 ，165 m0， x2= 8 (舍去)， x=8 ， Q(8 ，4)；5 8 160， x2= 12(舍去)， x=12， P 点坐标为(12，7)， P 为 AB 中点， AP= AB=8，点 A 的坐标是(4，7)， m=4，1又正方形 ABCD 边长是 16，点 B 的坐标是(20，7)，点 C 的坐标是(20，9)，点 Q 的纵坐标为9， Q 点在拋物线上， 9= x216， x1=20， x2= 20， m0， x2= 20(舍去)， x=20，16 Q 点坐标(20，9)，点 Q 与点 C 重合，这与已知点 Q 不与点 C 重合矛盾，当 n=7 时，不存在这样的 m 值使 P 为 AB 边的中点。
