1、学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 高一数学同步测试 函数的单调性 一、选择题： 1 在区间 (0， )上不是增函数的 函数 是 （ ） A y=2x 1 B y=3x2 1 C y= x2 D y=2x2 x 1 2 函数 f(x)=4x2 mx 5 在区间 2， 上是增函数，在区间 ( ， 2)上是减函数，则 f(1)等于 （ ） A 7 B 1 C 17 D 25 3 函数 f(x)在区间 ( 2， 3)上是增函数，则 y=f(x 5)的递增区间是 （ ） A (3， 8) B ( 7， 2) C ( 2， 3) D (0，
2、 5) 4 函数 f(x)= 21xax 在区间 ( 2， )上单调递增，则 实数 a 的取值范围是（ ） A (0， 21 ) B ( 21 ， ) C ( 2， ) D ( ， 1) (1， ) 5 已知函数 f(x)在区间 a， b上单调 ， 且 f(a)f(b) 0，则方程 f(x)=0 在区间 a， b内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根 6 已知 函数 f(x)=8 2x x2，如果 g(x)=f( 2 x2 )，那么 函数 g(x) （ ） A在区间 ( 1， 0)上是减函数 B在区间 (0， 1)上是减函数 C在区间 ( 2， 0)上是增函数 D
3、在区间 (0， 2)上是增函数 7 已知函数 f(x)是 R 上的增函数， A(0， 1)、 B(3， 1)是其图象上的两点，那么 不等式 |f(x 1)| 1 的解集的补集是 （ ） A ( 1， 2) B (1， 4) C ( ， 1) 4， ） D ( ， 1) 2， ） 8 已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间 ( ， 5)上单调递减，对任意实数 t，都有 f(5 t) f(5 t)，那么下列式子 一定 成立的是 （ ） A f( 1) f(9) f(13) B f(13) f(9) f( 1) C f(9) f( 1) f(13) D f(13) f( 1) f(9) 9 函数
4、)2()(|)( xxxgxxf 和 的递增区间依次是 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 （ ） A 1,(,0,( B ),1,0,( C 1,(),0 D. ),1),0 10 已知函数 2 2 1 2f x x a x 在区间 4, 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 3 B a 3 C a 5 D a 3 11 已知 f(x)在区间 ( ， )上是增函数， a、 b R且 a b 0，则下列 不等式中 正确的是 （ ）A f(a) f(b) f(a) f(b) B f(a) f(b) f( a) f( b
5、) C f(a) f(b) f(a) f(b) D f(a) f(b) f( a) f( b) 12 定义在 R 上的函数 y=f(x)在 ( ， 2)上是增函数，且 y=f(x 2)图象的对称轴是 x=0，则（ ） A f( 1) f(3) B f (0) f(3) C f ( 1)=f ( 3) D f(2) f(3) 二、填空题： 13 函数 y=(x 1)-2 的减区间是 _ _ 14 函数 y=x 2 x1 2 的值域为 _ _ 15 、设 y f x 是 R 上 的 减 函 数 ， 则 3y f x的 单 调 递 减 区 间为 . 16、函数 f(x) = ax2 4(a 1)x
6、3 在 2， 上递减，则 a 的取值范围是_ 三、解答题： 17 f(x)是定义在 ( 0， )上的增函数，且 f(yx) = f(x) f(y) （ 1） 求 f(1)的值 （ 2） 若 f(6)= 1，解不等式 f( x 3 ) f(x1 ) 2 18 函数 f(x)= x3 1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在 R 上是增函数还是减函数？ 试 证明你的结论 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 19 试讨论函数 f(x)= 21 x 在区间 1， 1上的单调性 20 设函数 f(x)= 12x ax， (a 0)
7、， 试确定：当 a 取什么值时，函数 f(x)在 0， )上为单调函数 21 已知 f(x)是定义在 ( 2， 2)上的减函数，并且 f(m 1) f(1 2m) 0，求实数 m 的取值范围 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 22 已知函数 f(x)=x axx 22， x 1， （ 1） 当 a=21时，求函数 f(x)的最小值； （ 2） 若对任意 x 1， ) ， f(x) 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围 参考答案 一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题： 13. (1， )， 14. ( ， 3)，
8、 15. 3, ， 21,三、解答题： 17.解析： 在等式中 0yx令 ，则 f(1)=0 在等式中令 x=36， y=6 则 .2)6(2)36(),6()36()636( fffff 故原不等式为： ),36()1()3( fxfxf 即 fx(x 3) f(36)， 又 f(x)在 (0， )上 为增函数， 故不等式等价于： .2 3153036)3(00103xxxxx18.解析： f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下： 设 x1、 x2 ( ， )， x1 x2 ，则 f(x1)= x13 1， f(x2)= x23 1 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高
9、考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 f(x1) f(x2)=x23 x13=(x2 x1)(x12 x1x2 x22)=(x2 x1) (x122x)243x22 x1 x2， x2 x1 0 而 (x122x)243x22 0， f(x1) f(x2) 函数 f(x)= x3 1 在 ( ， )上是减函数 19.解析： 设 x1、 x2 1， 1且 x1 x2，即 1 x1 x2 1 f(x1) f(x2)= 211 x 221 x =2221222111)1()1(xxxx =2221 1212 11)( xx xxxx x2 x1 0， 2221 11 xx 0，
10、当 x1 0， x2 0 时， x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2) 当 x1 0， x2 0 时， x1 x2 0，那么 f(x1) f(x2) 故 f(x)= 21 x 在区间 1， 0上是增函数， f(x)= 21 x 在区间 0， 1上是减函数 20.解析：任取 x1、 x2 0， 且 x1 x2，则 f(x1) f(x2)= 121 x 122 x a(x1 x2)=11 22212221xxxx a(x1 x2) =(x1 x2)(11 2221 21 xx xx a) (1)当 a 1 时 ， 11 2221 21 xx xx 1， 又 x1 x2 0， f(x1) f(
11、x2) 0，即 f(x1) f(x2) a 1 时，函数 f(x)在区间 0， )上为减函数 (2)当 0 a 1 时，在区间 0， 上存在 x1=0， x2=212aa，满足 f(x1)=f(x2)=1 0 a 1 时， f(x)在， 上不是单调函数 注： 判断单调性常规思路为定义法； 变形过程中11 2221 21 xx xx 1 利用了 121 x |x1| x1; 122 x x2； 从 a 的范围看还须讨论 0 a 1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)在 ( 2， 2)上是 减函数 由 f(m 1) f(1 2m) 0，得 f(m 1) f(1 2
12、m) 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 学而思教育学习改变命运 思考成就未来！ 高考网 32232131211,2212212mmmmmmm即解得 3221 m ， m 的取值范围是 (32,21) 22.解析： (1)当 a=21时， f(x)=xx21 2， x 1， ) 设 x2 x1 1，则 f(x2) f(x1)=x2112 2121 xxx =(x2 x1)21212 xx xx =(x2 x1)(12121xx ) x2 x1 1， x2 x1 0， 12121xx 0，则 f(x2) f(x1) 可知 f(x)在 1， )上是增函数 f(x)在区间 1， ) 上的最小值为 f(1)=27 (2)在区间 1， ) 上， f(x)= x axx 22 0 恒成立 x2 2x a 0 恒成立 设 y=x2 2x a， x 1， )，由 y=(x 1)2 a 1 可知其在 1， ) 上是增函数， 当 x=1 时， ymin=3 a， 于是当且仅当 ymin=3 a 0 时函数 f(x) 0 恒成立故 a 3
