实验五控制系统的PID校正器设计实验.doc

1、实验五 控制系统的 PID 校正器设计实验 一、实验目的 1了解 PID 校正器的数学模型。 2. 学习 PID 校正的原理及参数整定方法。 3学习在 Simulink 中建立 PID 控制器系统的模型并进行仿真。 二、相关知识 PID 控制器（ Proportion Integration Differentiation，比例积分微分控制器）作 为最早实用化的控制器已有 70 多年的历史，是目前工业控制中应用最广泛的控 制器。 PID 控制器由于其结构简单实用，且使用中无需精确的系统模型等优点， 因此， 95%以上的现代工业过程控制中仍然采用 PID 结构。 PID 控制器由比例单元 P、积

2、分单元 I 和微分单元 D 三部分组成，其结构 原理框图如图 6-1 所示。简单来说， PID 控制器就是对输入信号 r(t)和输出信号 c(t)的差值 e(t)（即误差信号）进行比例、积分和微分处理，再将其加权和作为控 制信号 u(t)来控制受控对象，从而完成控制过程的。 图 1.8 PID 控制器结构原理框图 PID 控制器可用公式（ 1-1）描述。 式中， KP、 KI 和 KD 分别为比例、积分和微分系数； TI 和 TD 分别为积分 和微分时间。 一个 PID 控制器的设计重点在于设定 KP、 KI 和 KD 三个参数的值。实际使 用时，不一定三个单元都具备，也可以只选取其中的一个或

3、两个单元组成控制器。 1. 比例控制器 P 比例控制是最简单的控制方法之一。比例控制器的输出与输入误差信号成比 31 例关系，其传递函数如公式（ 1-2）所示。 式中， KP 为比例系数（增益），其值可正可负。比例控制只改变系统增益， 不影响相位。仅采用比例控制时系统输出存在稳态误差。增大 KP 可以提高系统 开环增益，减小系统稳态误差，但是会降低系统稳定性，甚至可能造成闭环系统 的不稳定。 2. 积分控制器 I 积分控制器的传递函数如公式（ 1-3）所示。 式中， KI 为积分系数。积分控制器的主要作用是消除系统的稳态误差。但是， 积分单元的引入会带来相位滞后，为系统的稳定性带来不良影响，设

4、置积分控制 器可能造成系统不稳定。因此，积分控制单元一般不单独作为控制器使用，而是 结合比例单元 P 和微分单元 D 组成 PI 或 PID 控制器使用。 3. 比例积分控制器 PI 加入了比例单元和积分单元后的控制器称为比例积分控制器，即 PI 控制器， 其传递函数如公式（ 1-4）所示。 式中， KP 和 KI 分别为比例系数和积分系数 ； TI 为积分时间。 PI 控制器兼具 比例控制器和积分控制器的优点，因此，工程中常用来改善系统稳态性能，减小 或消除稳态误差。 4. 比例微分控制器 PD 加入了比例单元和微分单元后的控制器称为比例微分控制器，即 PD 控制器， 其传递函数如公式（ 1

5、-5）所示。 式中， KP 和 KD 分别为比例系数和微分系数； TD 为微分时间。微分单元可以 对系统误差的变化进行超前的预测，从而避免被控系统的超调量过大，同时减小 32 系统的响应时间。微分单元可以反映误差的变化率，只有误差随时间变化时，微 分控制才会起作用，而处理无变化或者变化缓慢的对象时不起作用。因此，微分 单元 D 不能与被控系统单独串联使用，而是结合比例单元 P 和积分单元 I 组成 PD 或 PID 控制器使用。 5. 比例积分微分控制器 PID 同时兼具比例单元、积分 单元和微分单元的控制器称为比例积分微分控制 器，即 PID 控制器，其传递函数如公式（ 1-6）所示。 式中

6、， KP、 KI 和 KD 分别为比例、积分和微分系数； TI 和 TD 分别为积分和 微分时间。 PID 控制器兼有 PI 控制器和 PD 控制器的优点，既可以减小系统稳态 误差，加快响应速度，又可以减小超调量。实际工程中， PID 控制器被广泛应用。 6. PID 控制器的 Ziegler-Nichols 参数整定法 PID 控制器的参数整定是指确定 PID 控制器的比例系数 KP、积分时间 TI 和 微分时间 TD，是 PID 控制器设计的核心内容。 PID 控制器参数整定方法主要分 为理论计算法和工程整定法。理论计算法是根据系统数学模型，通过理论计算确 定控制器参数。工程整定法是按照工

7、程经验公式确定控制器参数，主要有 Ziegler-Nichols 整定法、临界振荡法、衰减曲线法和凑试法。工程整定法与理论 计算法相比优点是无需知道系统的数学模型，可以直接对系统进行现场整定，方 法简单，容易掌握。需要注意的是，无论采取上述哪种方法整定 PID 控制器参 数，都需要在系统实际运行中进行最后的调整和完善。 下面介绍 Ziegler-Nichols 整定法。 Ziegler-Nichols 整定法只对被控对象的单位阶跃响应曲线为“ S”型曲线的系 统才可用，如图 1.9 所示，否则不适用。 式中， K 为放大系数， L 为延迟时间， T 为 图 1.9 “ S”型响应曲线示意图 3

8、3 时间常数。 通过 Ziegler-Nichols 整定法确定 PID 控制器中比例系数 KP、积分时间 TI 和 微分时间 TD 值的步骤如下： 1）首先，获取开环系统的单位阶跃响应 曲线，判断系统是否适用 Ziegler-Nichols 整定法。 2）按照图 1.9 所示的“ S”型响应曲线参数求法，确定 K、 L 和 T 的值。 3）根据表 1.5 确定所需的 P、 PI 或 PID 控制器中各个参数的值。 表 1.5 Ziegler-Nichols 整定法控制器参数的经验公式 三、实验内容及要求 1. 例 5.1某控制系统如图 1.10 所示，其中 在控制单元 施加比例控制，并且采用

9、不同的比例系数 KP=0.1， 0.5， 1， 2， 5， 10，观察各比 例系数下系统的单位阶跃响应及控制效果。 图 1.10 系统结构图 解：在 MATLAB 中完成如下程序。 Kp=0.1,0.5,1,2,5,10; Go=tf(1, conv(conv(1,1,2,1),3,1) ); %系统开环传递函数 for i=1:6 G=feedback(Go.*Kp(i),1); %不同比例系数下的系统闭环传递函数 step(G); hold on; %求系统的单位阶跃响应 end gtext(Kp=0.1);gtext(Kp=0.5); gtext(Kp=1); %放置 Kp 值的文字注释

10、 gtext(Kp=2); gtext(Kp=5);gtext(Kp=10); 运行程序得到不同比例系数下的系统单位阶跃响应曲线，如图 1.11 所示。 图 1.11 例 5.1 不同比例系数下系统单位阶跃响应图 分析：从图 1.11 中可以看出，随着比例系数 KP 值的增大，系统 的响应速度加快， 稳态误差减小，超调量却在增加，调节时间变长，而且随着 KP 值增大到一定程 度，系统最终会变得不稳定。2. 例 5.2某控制系统如图 1.10 所示，其中 ，在控制单元施加 比例积分控制，比例系数 KP 为 2，积分时间的值分别取 TI =10， 5， 2， 1， 0.5， 观察各积分时间下系统的

11、单位阶跃响应及控制效果。 解：在 MATLAB 中完成如下程序。 Kp=2; Ti=10,5,2,1,0.5; Go=tf(1, conv(4,1,1,1) ); %系统开环传递函数 for i=1:5 Gc=tf(Kp*Ti(i),1,Ti(i),0); %PI 控制器函数 G=Go*Gc; %PI 校正后系统开环传递函数 step(feedback(G,1); %PI 校正后系统单位阶跃响应 hold on; end gtext(Ti=10);gtext(Ti=5); %添加注释 gtext(Ti=2);gtext(Ti=1);gtext(Ti=0.5); 运行程序，得到如图 1.12 所

12、示的单位阶跃响应图。 分析：从图 1.12 中可以看出，加入 PI 控制后，系统的稳态误差被减小为 0， TI =2 时的控制效果最佳。但是，随着 TI 值的减小，系统的超调量加大，如果继续减 小 TI 值，最后势必会使系统出现震荡。 图 1.12 例 5.2 加 PI 控制后在不同 TI 值下系统的单位阶跃响应图3. 某控制系统如图 1.10 所示，其中 ，在控制单元施加比例微 分控制，比例系数 KP 为 2，微分时间的值分别取 TD=0， 0.1， 0.5， 1， 2，在 MATLAB 中编程建立系统模型，观察各微分时间下系统的单位阶跃响应及控制效果。 Kp=2; Td=0,0.5,1,2

13、; Go=tf(1, conv(4,1,1,0); %原系统开环传递函数 for i=1 4 G=tf(Kp*Td(i),Kp,conv(4,1,1,0); %PD 校正后系统开环传递函数 step(feedback(G,1); %PD 校正后系统单位阶跃响应 hold on; end gtext(Td=0);gtext(Td=0.5); %添加注释 gtext(Td=1);gtext(Td=2); 运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。从图中可以看出，没有微分控制 时（ TD=0）系统的超调量最大，响应时间最长， 而加入 PD 控制后，随着 TD 值的 增加，系统的超调量在减小，系统的响

14、应时间也在变小。 TD=2 时系统的稳定性最 好，响应时间最快。 实验 3 中加 PD 控制后在不同 TD 值下系统的单位阶跃响应图 4. 某控制系 统如图 1.10 所示，其中 ，在控制单元施加 PID 控制器，比例系数的值取 KP=200，积分系数的值取 KI=350，微分系数的值取 KD=8，在 Simulink 中建立系统模型，观察施加 PID 控制器前后系统 的单位阶跃 响应，并分析控制效果。 Simulink 中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的系统模型分别如下图所示： 注意： 1.为了能看清示波器输出的单位阶跃响应曲线，可以将仿真时间设置为 2； 2.还要 注意把阶

15、跃信号源的参数修改为从时刻 0 开始输出幅值 1 而非时刻 1。 然后运行仿真，查看示波器中加入 PID 控制器前和加入 PID 控制器后的单 位阶跃响应，波形如下： 实验 4 Simulink 中加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图 MATLAB 程序如下： num=1;den=1,8,24; Go=tf(num,den); %原开环函数 Kp=200;Ki=350;Kd=8; %PID 参数 Gc=tf(Kd,Kp,Ki,1,0); %PID 控制器函 数 G_PID=Gc*Go; %加入 PID 控制后的开环函数 figure(1);step(feedback(Go,1);titl

16、e(施加 PID 控制器前 ); figure(2);step(feedback(G_PID,1);title(施加 PID 控制器后 ); 运行程序，得到如下图所示的单位阶跃响应图。 实验 4 MATLAB 中加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图 分析：从加入 PID 控制前后系统的单位阶跃响应图中可以看出，没有施加 PID 控制器时系统存在很大的稳态误差，而加入 PID 控制器后，系统的稳态误差减 小为 0，系统的超调量和响应时间都比较小。5.已知一个系统的开环传递函数为 ，试采用 Ziegler-Nichols 整定法计算系统 P、 PI 和 PID 控制器的参数，并绘制整定后系统的单位阶跃响应 曲线。 ：首先，利用 Simulink 建立如图 1.13 所示的系统模型。 图 1.13 实验 5 中的系统 Simulink 模型 然后，绘制开环系统的单位阶跃响应曲线。需要断开系统中的反馈连线、积 分器“ Integrator”和微分器“ Derivative”的输出连线，并将“ KP”置为 1，选定 合适的仿真时间，运行仿真，运行结束后双击示波器“ Scope”，就可以查看仿真 得到的单位阶 跃响应曲线图，如图 1.14 所示。 图 1.14 开环系统单位阶跃响应曲线