深交所模拟权证理论价值与风险状况研究.DOC

1、 1 深交所模拟权证理论价值与风险状况研究 深圳证券交易所：段亚林 广发证券股份有限公司：何荣天、陈启旭、章早立、顾娟 研究动因与基本结论 近日，深圳证券交易所举办的权证模拟交易比赛已经拉开序幕。深交所权证工作小组在与投资者交流的过程中，发现有些投资者对于权证如何定价与评估风险不太了解。为了帮助投资者深入了解权证的定价和风险评估原理，深交所与广发证券的权证研究人员以四只模拟权证为样本，逐步讲解如何对权证进行定价，如何评估权证风险的高低，以及投资时应当运用哪些交易技巧，注意哪些具体问题。本文的基本研究结论如下： 1、深发展 A 认购权证理论价值为 0.67 元；广发小盘 LOF 认购权证理论价值

2、为 0.835元、巨潮 100 指数认沽权证理论价值为 0.644 元；融通巨潮 100LOF 认购权证理论价值为0.0898 元。 2、四只模拟权证的总体投资风险水平按由高到低排序依次为：深发展 A 认购权证、广发小盘 LOF 认购权证、融通巨潮 100LOF 认购权证、巨潮 100 指数认沽权证。 3、投资者在参与权证投资时应当遵循控制仓位、严格止损、 构建保底型投资组合、对冲套利等投资策略，切忌将权证当成股票长期持有。 一、深交所模拟权证的种类及作用 为了让投 资者能够更加全面地熟悉各类权证产品和更有效地锻炼权证投资技巧，深交所本次模拟大赛同时推出四个权证品种，具体为：深发展 A 认购权

3、证、广发小盘 LOF 认购权证、巨潮 100 指数认沽权证、融通巨潮 100LOF 认购权证，四只模拟权证的主要条款参见下表 1： 表 1：深交所四只模拟权证的主要条款 权证简称 深发 GFC1 广发 GFC2 巨潮 GFP1 融通 GFC3 标的资产 深发展 A 广发小盘 LOF 基金 巨潮 100 指数 融通巨潮 100 指数型 LOF 基金 标的资产类别 个股 积极型 LOF 指数 被动型 LOF 行权价格 6.22 0.94 1017.82 1.044 2 权证种类 认购证 认购证 认沽证 认购证 行权比例 1 10 0.01 1 权证特点 欧式、现金结算型备兑权证。 这四只权证的标的

4、资产涵盖个股、指数和基金三种最常见的权证标的物类型。权证的买卖方向既有认购权证也有认沽权证，在行权比例上也各有不同。这使得本次模拟比赛的环境更加贴近发达权证市场的情况，一方面让投资者有机会根据自己的偏好去选择权证品种，另一方面让投资者可以体验不同类型权证的投资功能和价格走势特点，从而积累更多有益的权证投资经验。 在海外成熟的权 证市场中，权证按标的资产不同可划分为个股权证、指数权证、外汇权证、基金权证和商品权证等等，而其中又以个股权证和指数权证最为常见。图 1 和图 2 分别列出全球最发达的两大权证市场 香港市场和德国市场上权证数量按标的资产的分类比例。我们可以看出，在这两个市场中，超过三分之

5、二的权证都是以个股为标的物，这表明个股权证是很受投资者欢迎的权证品种。事实上，个股权证和指数权证分别适合于不同的投资者：前者较适合于擅长追踪个股走势的投资者，后者更适合于擅长判断大盘走势的投资者。另外，由于个股的数目远大于指数的种类，个股的价格波动 幅度也通常大于指数，因此个股权证可以提供更大的可选择性和更多的赢利机会。而指数由于具有代表大盘的功能，指数认沽权证经常被投资者利用来进行避险操作。本次模拟交易比赛推出的巨潮 100 认沽权证就可以让投资者体验权证的避险保值功能。 （资料来源：香港交易所 2004 年 4 月公布的研究报告） 3 在海外证券市场中，由于股指期货非常发达，投资银行发行跟

6、踪指数的权证通常是直接或间接跟股指期货挂钩，因而以基金为标的资产的权证相对较少。而在我国由于还没有股指期货，各种上市型基金（包括 LOF 和 ETF）也就成了相对较好的权证 标的物。这次模拟交易比赛推出的融通巨潮 100 认购权证就是以融通巨潮 100LOF 作为标的资产，而且该基金跟踪的正是巨潮 100 指数，也就是说，本次模拟比赛中同时具有针对巨潮 100 指数的看涨权证和看跌权证。巨潮 100 指数的成份股涵盖我国深、沪股市的主要蓝筹股，它的变动能够准确地反映国内股市大盘的走势。因此，投资者在看好后市时就可以买入融通巨潮 100 认购权证，而在看空后市时就可买入巨潮 100 认沽权证。同

7、时，由于权证可以进行 T+0 交易，善于看盘的短线投资者还可以在判断出现日内低点时买进融通巨潮 100认购权证和卖出巨潮 100认沽权证，并在判断出现日内高点时卖出融通巨潮 100 认购权证和买进巨潮 100 认沽权证，利用权证的杠杆效应来获取较大的日内交易利润。另外，深圳证券交易所已推出了我国的中小企业板，但暂时还没有很好的对应指数，而在目前市场上已有的 LOF 中，广发小盘 LOF 相对较能反映中小盘股票的走势，因此这次模拟比赛也专门推出以广发小盘 LOF 为标的资产的权证，偏爱于投资中小盘股票的投资者可以关注这只权证。 二、深交所模拟权证理论价值评估 权证本质上是一项期权，所以，权证的定

8、价类似于期权的定价。在过去的二十年中，投资者 在权证定价中最常用的公式为 Black-Scholes 期权定价模型和二叉树模型。在我国发展权证及其他衍生产品的今天，这些模型的思想和方法也能为我国权证市场的公正合理运作提供某些借鉴。 （一）应用 B-S 模型对模拟权证进行定价 1、 B-S 模型的定价原理介绍 Black-Scholes 期权定价模型（简称 B-S 模型）是一个反向问题 ,即已知时刻 T 的值 ,而求初始时刻的值。其建模的一个基本思路是套期保值，即交易者为减少风险而采取的投资组合策略。 B-S 公式中的因素包括标的资产的市场价格、行权价格、波动率、到期时间和无风险利率 等。 B-

9、S 模型有一系列严格的假设条件： （ 1）无风险利率 r 已知，且为一个常数，不随时间变化 ; （ 2）标的资产为股票，其价格 S 的变化为一几何布朗运动 ; （ 3）标的股票不支付股利 ; 4 （ 4）期权为欧式期权 ; （ 5）对于股票市场、期权市场和资金借贷市场来说，不存在交易费用，且没有印花税 ; （ 6）投资者可以自由借入或贷出资金，借入利率与贷出的利率相等，均为无风险利率，而且，所有证券交易可以无限制细分，即投资者可以购买任意数量的标的股票 ; （ 7）对卖空没有任何限制（如不设保证金），卖空所得资金投资者可自由使用。 -定价公式为： )()( 21 dNXedSNC rT 其中

10、: TTrXSd )21()/ln ( 21 Tdd 12 认购期权初始合理价格 X 期权行权价格 标的资产现价 期权有效期 连续复利计 无风险利率 市场波动率，即年度化标准差 （） 正态分布变量的累积概率分布函数。 在此应当说明两点： 第一 ,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率 (设为 0r )一般是一年复利一次 ,而要求利率连续复利。 0r 必须转化为方能代入上式计算。两者换算关系为 : = (1+0r )或 10 rer 。 第二 ,期权有效期应折合成年数来表示 ,即期权有效天数与一年 365 天的比值。如果期权有效期为 184 天 ,则 =184/36

11、5=0.5041。 -模型是看涨期权的定价公式 ,根据售出 购进平价理论 (put-call parity)也可以推导出看跌期权的定价公式。 2、利用 -模型计算四只模拟权证的价值 我们以模拟发行的深发展 A 备兑认购证深发 GFC1 为例来讲解如何用 B-S 模型计算权证5 的理论价值。假设市场上深发展 A 股票现价为 6.22,无风险连续复利利率是 0.04,市场波动率为 0.36,行权价格 X是 6.22,有效期为从上市日今年 8月 8日至明年 2月 8日共 184天， =184/365=0.5041，其认购权证初始合理价格计算步骤如下 : 求 1d ： 2 0 6 7.05 0 4 1

12、.036.05 0 4 1.0)36.004.0()22.6/22.6l n ()21()/l n ( 221 TTrXSd 求 2d ： - 0 . 0 4 8 95 0 4 1.036.02 0 6 7.012 Tdd 查标准正态分布函数表 ,得： 5 8 1 9.0)2 0 6 7.0()( 1 NdN 4 8 0 5.0)0 4 8 9.0()( 2 NdN 求： 6 9 0 2.04 8 0 5.022.65 0 8 9.022.6)()( 5 0 4 1.004.021 edNXedSNC rT 因此模拟发行的深发展 A 备兑认购证深发 GFC1 的理论价格是 0.6902。如果该

13、权证市场实际价格是 0.67,那么这意味着理论上该权证有所低估。在没有交易成本的有效市场条件下 ,购买该看涨期权有利可图。 用相同的方法和步骤，可以还可以算出广发 GFC2、巨潮 GFP1 和融通 GFC3 的理论价格分别为： 0.835 元、 0.644 元和 0.0898 元。当然，实际的市场价格并不一定 会与理论价格一致，因为现实的市场条件并不完全满足 B-S 模型的假设前提，同时权证价格还会受到供求关系、投资者预期等因素的影响，因而不一定遵循 B-S 模型的定价来交易。 （二）应用二叉树模型对模拟权证进行定价 Black-Scholes 方程模型的优点是对欧式期权有精确的定价公式。但也

14、有缺点：对美式期权无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。所以，对于美式期权的定价，一般使用二叉树的方法。 1、二叉树模型的一般原理 根据衍生证券定价的二叉树法理论 ，我们把衍生证 券的有效期分为很多很小的时间间隔6 t，假设在每一个时间段内股票价格从开始的 S 运动到两个新值 Su 和 Sd 中的一个。一般情况下 u1， d1，因此 S 到 Su 是价格“上升”运动， S 到 Sd 是价格“下降”运动。价格上升的概率假设是 P，下降的概率则为 1 P。当时间为 0 时，股票价格为 S；时间为 t 时，股票价格有两种可能： Su 和 Sd；时间为

15、2t 时，股票价格有三种可能： Su2、 Sud 和 Sd2，以此类推，图 3 出了股票价格的完整树图。在 it 时刻，股票价格有 i+1 种可能，它们是：Sujdi-j， j=0,1, .,i。 SSuSdSuSS22SdSuSdSu33SdSu22SdSu 44Sd图 3 股票价格变动二叉树图 期权价格的计算是从树图的末端（时刻 T）向后倒推进行的。 T 时刻期权的价值是已知的。例如一个 看涨期权 的价值为 max（ ST X， 0），而一个看跌期权价值为 max（ X ST， 0），其中 ST是 T 时刻的股票价格， X 是执行价格。由于假设风险中性， T-t 时刻每个节点上的期权价值都

16、可以由 T 时刻期权价值的期望值用利率 r 贴现求得。同理， T-2t 时刻的每个节点的期权价值可由 T-t 时刻的期望值在 t 时间内利用利率 r 贴现求得，以此办法向后倒推通过 所有的节点就可得到 0 时刻的期权价值。如果期权是美式的，则检查二叉树的每个节点，以确定提前执行是否比将期权再持有 t 时间更有利。 up、 和 d 的确定 在这里我们假设市场是风险中性的并利用风险中性定价原理可以求出以上各个参数的数值，其计算公式为： 7 du dap ； teu ud 1 ； trea 其中： r 为无风险利率 指 股票价格 年化 波动率 t 期权有效期的时间间隔 u 指二叉树图中股票价格向上运

17、动的幅度 d 指二叉树图中股票价格向下运动的幅度 可以验证，在极限情况下，即 t 0 时，这种股票价格运动的二叉树模型将符合几何布朗运动模型。因此，股票价格二叉树模型就是股票价格连续时间模型的离散形式。 这样，我们用二叉树图方法计算美式看跌期权和看涨期权的价值过程如下： 假设一个不付红利股票的美式看跌期权的有效期被分成 N个长度为 t的小段。设 jif, 为ti 时刻第 j 个结点的美式期权价值，其中 ijNi 0,0 。我们将把 jif, 称为结点 ).(ji的期权值。在结点 ).(ji 的股票价格为 jijdSu 。由于美式看跌期权在到期日的价值为 max（ X ST， 0），于是 Njd

18、SuXf jNjjN , . . .1,0),0,m a x (, 在 ti 时刻从结点 ).(ji 向 ti )1( 时刻的结点 )1,1( ji 移动的概率为 P，在 ti 时刻从结点 ).(ji 向 ti )1( 时刻的结点 ),1( ji 移动的概率为 )1( p 。假设不提前执行，风险中 性估价公式给出： )1( ,11,1, jijitrji fppfef 其中，考虑提前执行期权时，式中的 jif, 必须与看跌期权的内涵价值进行比较，因此得到： jijitrjijji fppfedSuXf ,11,1, )1(,m a x 同理，美式看涨期权的价值为： jijitrjijji fp

19、pfeXdSuf ,11,1, )1(,m a x 2、利用二叉树模型计算巨潮 GFP1 模拟权证价值的案例 我们用模拟交易中的巨潮 100 指数认沽权证为例，它虽然是欧式权证，但投资者在考虑8 是继续持有还是在二级市场沽出时，把在二级市场沽出当成行权，也就可 以把这个权证当成一个可以随时行权的美式看跌期权来估值。假设指数水平为 1017.82 点 ，行权水平也是1017.82 点 ，无风险利率为每年 4%，波动率为每年 26%。即： S=1017.82， X=1017.82， r=0.04，26.0 ， T=0.5041。为构造一个二叉树，假如把期权的有效期分成 5 个时间段，每段长度为 1

20、.2 个月（ =0.1 年），则 t=0.1，由 up、 和 d 的公式可得： teu =1.0857， ud 1 =0.9211 trea =1.0127， du dap =0.5568 p1 =0.4432 下图 4 所示的是本例中的二叉树图。在每个结点上有两个数字。上面数字表示该点的指数水平，下面的数字表示该点的期权值。上升的概率总是 0.5568；下降的概率总是 0.4432。 在 ti 时刻计算出的第 ).,1,0( ijj 个结点的指数水平为 jijdSu 。 A 结点（ 1,4 ji ）的指数水平是 91.8 6 29 2 1 1.00 8 5 7.182.1 0 1 7 3 。

21、最后面的结点的期权价格用 max（ X ST， 0）来计算，例如， G 结点的期权价格是 1017.82-794.53=223.2894，由于巨潮 GFP1 的行权比例是 0.01，所以一份权证其在 G 点的价值数是 2.233 元。 从最后结点的期权价格可以计算出倒数第二个结点的期权价格。首先 ，我们假设在这些结点期权没有执行。这意味着所计算的期权价格是 t 时间内期权价格期望值的现值。例如，E 结点期权价格的计算是： 1.004.0)8 0 . 6 5 1 84 4 3 2.005 5 6 8.0( e=39.8568 而 A 结点的计算则是： 1.004.0)2 2 3 . 2 8 9

22、44 4 3 2.08 0 . 6 5 1 85 5 6 8.0( e=143.2972 然后，我们检查提前行权是否比等待更有利。在 E 结点，提前执行将使期权的值为 0，因为指数水平和行权水平都是 1017.82。显然，最好等一等。因此 E 结点上正确的期权值是39.8568。 A 结点则不然。期权如果执行，价值就是 1017.82-862.91=154.91，大于 143.2972，因此期权到达 A 结点就应该执行，从而 A 结点上正确的期权值为 154.91。同理， B 结点的期权如果执行，价值为 1017.82-862.91=154.91；如果继续持有，价值为： 1.004.0)2 2

23、 3 . 2 94 4 3 2.0. 5 5 5965 5 6 8.0( e=158.8 因此在 B 结点期权不应该执行，该结点正确的价值为 158.8。 9 从树图的最后向前倒推，可以得到初始结点的期权值为 69.799，这就是期权现值估计值。由于巨潮 GFP1 的行权比例是 0.01，所以一份巨潮 GFP1 认沽权证的价值数是 0.698 元 ,这 与 B-S 模型计算的结果 0.644 元相差 0.054 元。这个差距有两个原因，一是我们用 B-S模型估算的是巨潮 GFP1 欧式的认沽权证的价值，而这里二叉树估算的是其美式期权的价值，在其他条件都相同的情况下，美式期权的价值要高于欧式期权

24、的价值；二是我们这里只使用了五步二叉树，实际中使用的 t 会更小，结点数会更多，当结点无限多的时候，二叉树模型会收敛于 B-S 模型，这时两个模型估计的同一权证的价值将是一样的，因此，对如何利用二叉树模型计算其余三只模拟权证的价值我们不再赘述。 图 4：深交所巨潮 100 指数模拟认沽权证二 叉树图 三、深交所模拟权证风险状况评估 权证的风险特征可以用杠杆比率、隐含波动率、溢价率等指标来进行刻画。杠杆作用大小的考虑，事关事后操作效率的高低；而隐含波动率涉及权证价格的合理性，简单来讲隐含波动率较高者可能暗示权证价格有高估之嫌，反之亦然。至于何为高低，标的证券的历史波10 动率可为参考依据。在相同

25、标的证券的多个权证间的选择，除考虑其行权价格、到期日差异外，也应以波动率相对较低者为权证选取的标准，以免落入赚了股价、赔了波动率的情境；同样， 溢价率也是量度权证风险高低的其中一个数据，溢价愈高 , 要取得 盈亏平衡越不容易。此外，对权证还可以进行希腊字母分析，如 Delta、 Gamma、 Vega、 Theta、 Rho 等的分析，这些指标的意义和功能可参见下表 2： 表 2：权证风险评估中各指标的意义和功能 权证简称 权证挂牌名称 标的证券 权证所对应的标的资产 行权价格 权证发行时所设定之执行价，权证持有人在行权时可按该价格向发行人买进或卖出标的证券。 权证种类 买进认购权证为做多，买

26、进认沽权证为做空。 行权比例 每单位权证可要求履约的标的股数，例如若行使比例为 0.1，则每单位权证可要求履约标的证券 0.1 股。 内在价值 认购权证内在价值标的证券价格最新执行价， 若标的证券价格最新执行价，则内在价值为； 认沽权证内在价值最新执行价标的证券价格， 若标的证券价格最新执行价，则内在价值为。 时间价值 时间价值权证实际市场价内在价值。 杠杆比率 杠杆比率标的证券价格 X 行权比例 权证价格；亦即标的证券价格每涨跌一个单位，权证价格会涨跌多少个价格单位。 深度价内的权证，杠杆比率会较低，价外的权证，杠杆比率会较高。 有效杠杆比率 代表标的证券价格变动 1%时，权证价格理论上会发生的变动百分比。 有效杠杆比率 =杠杆比率 x 对冲值。 溢价率 溢价就是在权证到期前，正股价格需要变动多少百分比才可让权证投资者在到期日实现打和。溢价是量度权证风险高低的其中一个数据，溢价愈高 , 打和愈不容易。 行使价 +认购证价格 /行权比例 认购证的溢价 =(- 1 )x100% 标的资产价格 行使价 -认沽证价格 /行权比例 认沽证的溢价 =( 1 -)x100% 标的资产价格 历史波动率 标的证券过去一段期间的日报酬率所计算出来的年度化标准差，用来估计未来价格的波动幅度。