1、考点跟踪突破 20 三角形与全等三角形 一、选择题 1 (2016岳阳 )下列长度的三根小木棒能构成三角形的是 ( D ) A 2 cm， 3 cm， 5 cm B 7 cm， 4 cm， 2 cm C 3 cm， 4 cm， 8 cm D 3 cm， 3 cm， 4 cm 2 (2016贵港 )在 ABC 中 ， 若 A 95 ， B 40 ， 则 C 的度数为 ( C ) A 35 B 40 C 45 D 50 3 (2016金华 )如图 ， 已知 ABC BAD， 添加下列条件还不能判定 ABC BAD的是 ( A ) A AC BD B CAB DBA C C D D BC AD ,第
2、 3 题图 ) ,第 4 题图 ) 4 (2015义乌 )如图 ， 小敏做了一个角平分仪 ABCD， 其中 AB AD， BC DC.将仪器上的点 A与 PRQ 的顶点 R 重合 ， 调整 AB 和 AD， 使它们分别落在角的两边上 ， 过点 A，C 画一条射线 AE， AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构 ，可得 ABC ADC， 这样就有 QAE PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 ( D ) A SAS B ASA C AAS D SSS 5 (2015柳州 )如图 ， G， E 分别是正方形 ABCD 的边 AB， BC 上的点 ， 且 AG CE，A
3、E EF， AE EF， 现有如下结论： BE GE； AGE ECF； FCD 45 ； GBE ECH. 其中 ， 正确的结论有 ( B ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 点拨： 四边形 ABCD 是正方形 ， B DCB 90 ， AB BC， AG CE， BG BE， 由勾股定理得： BE 22 GE， 错误； BG BE， B 90 ， BGE BEG 45 ， AGE 135 ， GAE AEG 45 ， AE EF， AEF 90 ， BEG 45 ， AEG FEC 45 ， GAE FEC， 在 GAE 和 CEF 中 ，AG CE， GAE CEF，EA
4、 EF， GAE CEF(SAS)， 正确； AGE ECF 135 ， FCD 135 90 45 ， 正确； BGE BEG 45 ， AEG FEC 45 ， FEC 45 ， GBE 和 ECH不相似 ， 错误；即正确的有 2 个 故选 B 二、填空题 6 (2016成都 )如图 ， ABC A B C ， 其中 A 36 ， C 24 ， 则 B _120 _ ,第 6 题图 ) ,第 7 题图 ) 7 (2016遵义 )如图 ， 在 ABC 中 ， AB BC， ABC 110 ， AB 的垂直平分线 DE交 AC 于点 D， 连接 BD， 则 ABD _35_度 8 (2016南
5、京 )如图 ， 四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， ABO ADO.下列结论： AC BD； CB CD； ABC ADC； DA DC.其中所有正确结论的序号是 _ _ ,第 8 题图 ) ,第 9 题图 ) 9 (2016贺州 )如图 ， 在 ABC 中 ， 分别以 AC， BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE， 连接 AE， BD 交于点 O， 则 AOB的度数为 _120 _ 10 (2016大庆 )如图 ， 图 是一个 三角形 ， 分别连接这个三角形三边中点得到图 ， 再连接图 中间小三角形三边的中点得到图 ， 按这样的方法进行下去 ， 第 n
6、个图形中共有三角形的个数为 _4n 3_ 点拨：第 是 1 个三角形 ， 1 4 1 3；第 是 5 个三角形 ， 5 4 2 3；第 是 9个三角形 ， 9 4 3 3； 第 n 个图形中 共有三角形的个数是 4n 3. 三、解答题 11 (2016河北 )如图 ， 点 B， F， C， E 在直线 l 上 (F， C 之间不能直接测量 )， 点 A， D在 l 异侧 ， 测得 AB DE， AC DF， BF EC. (1)求证： ABC DEF； (2)指出图中所有平行的线段 ， 并说明理由 (1)证明： BF CE， BF FC FC CE， 即 BC EF， 在 ABC 和 DEF
7、中 ，AB DE，AC DF，BC EF， ABC DEF(SSS) (2)AB DE， AC DF.理由： ABC DEF， ABC DEF， ACB DFE， AB DE， AC DF 12 (2016宜昌 )杨阳同学沿一段笔直的人行道行走 ， 在由 A步行到达 B处的过程中 ，通过隔离带的空隙 O， 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语 ， 其具体信息汇集如下：如图 ， AB OH CD， 相邻两平行线间的距离相等 ， AC， BD 相交于 O，OD CD， 垂足为 D， 已知 AB 20 米 ， 请根据上述信息求标语 CD 的长度 解： AB CD， ABO CDO，
8、OD CD， CDO 90 ， ABO 90 ，即 OB AB， 相邻两平行线间的距离相等 ， OD OB， 在 ABO 和 CDO 中 ， ABO CDO，OB OD， AOB COD， ABO CDO(ASA)， CD AB 20(米 ) 13 (2016咸宁 )证明命题 “ 角的平分线上的 点到角的两边的距离相等 ” ， 要根据题意 ，画出图形 ， 并用符号表示已知和求证 ， 写出证明过程 下面是小明同学根据题意画出的图形 ，并写出了不完整的已知和求证 ， 请你补全已知和求证 ， 并写出证明过程 已知：如图 ， AOC BOC， 点 P 在 OC 上 _PD OA， PE OB， 垂足分
9、别为点D， E_ 求证： _PD PE_ 证明： PD OA， PE OB， PDO PEO 90 ， 在 PDO 和 PEO 中 ， PDO PEO， AOC BOC，OP OP， PDO PEO(AAS)， PD PE 14 (2016绍兴 )如果将四根 木条首尾相连 ， 在相连处用螺钉连接 ， 就能构成一个平面图形 (1)若固定三根木条 AB， BC， AD 不动 ， AB AD 2 cm， BC 5 cm， 如图 ， 量得第四根木条 CD 5 cm， 判断此时 B与 D 是否相等 ， 并说明理由 (2)若固定一根木条 AB 不动 ， AB 2 cm， 量得木条 CD 5 cm， 如果木
10、条 AD， BC 的长度不变 ， 当点 D 移到 BA 的延长线上时 ， 点 C 也在 BA 的延长线上；当点 C 移到 AB的延长线上时 ， 点 A， C， D 能构成周长为 30 cm 的三角形 ， 求出木条 AD， BC 的长度 解： (1)相等 理由：连接 AC， 在 ACD 和 ACB中 ， AC AC，AD AB，CD CB， ACD ACB(SSS)， D B (2)设 AD x， BC y， 当点 C 在点 D 右侧时 ，x 2 y 5，x（ y 2） 5 30， 解得 x 13，y 10， 此时AC 12， CD 5， AD 8， 可以构成三角形；当点 C 在点 D 左侧时 ， y x 5 2，x（ y 2） 5 30，解得x 8，y 15， 此时 AC 17， CD 5， AD 8， 5 8 17， 即无法构成三角形 ， AD 13 cm，BC 10 cm
