1、高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源 网 - 1 - 数列 (高考真题 +模拟新题 ) 课标文 数 17.D12011浙江卷 若 数 列 nn 423n 中的最大项是第 k 项，则 k _. 课标文 数 17.D12011浙江卷 4 【解析】 设最大项为第 k 项，则有 kk 4 23 k k 1k 5 23 k 1，kk 4 23 k k 1k 3 23 k 1， k2 10，k2 2k 9 0 k 10或 k 10，1 10 k 1 10 k 4. 课标文 数 20.D2， A22011北京卷 若 数 列 An： a1， a2， ， an(n 2)满足 |ak 1 ak
2、| 1(k 1,2， ， n 1)，则称 An 为 E 数 列记 S(An) a1 a2 an. (1)写出一个 E 数 列 A5 满足 a1 a3 0； (2)若 a1 12， n 2000，证明： E 数 列 An 是递增 数 列的充要条件是 an 2011； (3)在 a1 4 的 E 数 列 An 中，求使得 S(An) 0 成立的 n 的最小值 课标文 数 20.D2， A22011北京卷 【解答】 (1)0,1,0,1,0 是一个满足条件的 E 数 列 A5. (答案不唯一， 0， 1,0,1,0； 0， 1,0,1,2； 0， 1,0， 1， 2； 0， 1,0， 1,0 都是满
3、足条件的 E 数 列 A5) (2)必要性：因为 E 数 列 An 是递增 数 列， 所以 ak 1 ak 1(k 1,2， ， 1999) 所以 An 是首项为 12，公差为 1 的等差 数 列 所以 a2000 12 (2000 1) 1 2011， 充分性：由于 a2000 a1999 1. a1999 a1998 1. a2 a1 1. 所以 a2000 a1 1999， 即 a2000 a1 1999. 又因为 a1 12， a2000 2011. 所以 a2000 a1 1999. 故 ak 1 ak 10(k 1,2， ， 1999)，即 E 数 列 An 是递增 数 列 综上，
4、结论得证 (3)对首项为 4 的 E 数 列 An，由于 a2 a1 1 3， a3 a2 1 2， a8 a7 1 3， 所以 a1 a2 ak0(k 2,3， ， 8) 所以对任意的首项为 4 的 E 数 列 An，若 S(An) 0，则必有 n 9. 又 a1 4 的 E 数 列 A9： 4,3,2,1,0， 1， 2， 3， 4 满足 S(A9) 0， 所以 n 的最小值是 9. 大纲理 数 4.D22011全国卷 设 Sn 为等差 数 列 an的前 n 项和，若 a1 1，公差 d 2， Sk 2 Sk 24，则 k ( ) A 8 B 7 C 6 D 5 大纲理 数 4.D2201
5、1全国卷 D 【解析】 Sk 2 Sk ak 1 ak 2 2a1 (2k 1)d 4k 4， 4k 4 24，可得 k 5，故选 D. 高考资源网（ ） 您身边的高考专家 版权所有 高考资源 网 - 2 - 大纲理 数 20.D2， D42011全国卷 设 数 列 an满足 a1 0 且 11 an 1 11 an 1. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn 1 an 1n，记 Sn k 1nbk，证明： Sn 1. 大纲理 数 20.D2， D42011全国卷 【解答】 (1)由题设 11 an 1 11 an 1， 即 11 an是公差为 1 的等差 数 列 又 11 a1 1，
6、故 11 an n. 所以 an 1 1n. (2)证明：由 (1)得 bn 1 an 1n n 1 nn 1 n 1n 1n 1， Sn nk 1bk nk 11k 1k 1 11n 10， f(x)在 ( ， )上是增函 数 ， f(x1)0,0a)以及实 数 x(0a， b a 0， x2 1 x，即 x2 x 1 0， 解得 x 1 52 ， 因为 00)， b1 a1 1，b2 a2 2， b3 a3 3. (1)若 a 1，求 数 列 an的通项公式； (2)若 数 列 an唯一，求 a 的值 课标理 数 18.D32011江西卷 【解答】 (1)设 an的公比为 q，则 b1 1
7、 a 2， b2 2aq 2 q， b3 3 aq2 3 q2， 由 b1， b2， b3 成等比 数 列得 (2 q)2 2(3 q2)， 即 q2 4q 2 0，解得 q1 2 2， q2 2 2， 所以 an的 通项公式为 an (2 2)n 1 或 an (2 2)n 1. (2)设 an的公比为 q，则由 (2 aq)2 (1 a)(3 aq2)，得 aq2 4aq 3a 1 0， (*) 由 a 0 得 4a2 4a 0，故方程 (*)有两个不同的实根， 由 an唯一，知方程 (*)必有一根为 0，代入 (*)得 a 13. 课标文 数 5.D32011辽宁卷 若等比 数 列 an满足 anan 1 16n，则公比为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 课 标文 数 5.D32011辽宁卷 B 【解析】 由于 anan 1 16n，又 an 1an 16n 1，所以 anan 1an 1an q2 16，又由 anan 1 16n 知 an0，所以 q 4. 课标文 数 17.D2， D32011课标全国卷 已知等比 数 列 an中， a1 13，公比 q 13.
