1、浅谈房价变动优化 摘 要为预测未来房价的变动范围 ,根据往年的房价应用 GM(1,1)模型 ,并结合灰色 -马尔科夫模型对房价进行预测。考虑到影响房价的诸多因素变量 ,对给定的多个因素应用回归分析加以确定。从市场投机因素和政府的调控手段出发优化模型 ,通过模型分析给出合理的建议。 关键词房价；预测； GM(1,1)；灰色 -马尔科夫；回归分析 近几年 ,中国主要城市房价暴涨 ,曾一度拉动中国经济的快速增长。但随着国家一些宏观调控政策 ,大中城市房价大幅波动 ,各市的房屋均价与成交量曾一度双双下挫。房价的变动主要取决于市场供求 ,但影响市场供求的因素是多方面的。比如从需求的角度来说 ,居民收入增
2、加与经济条件的改善 ,市民对住房条件普遍表现出更高的要求 ,中国人口的城镇化等。但由于市场或政策激励等因素 ,会使这种需求不适当的放大 ,比如在住房成为升值最快的一种投资渠道后 ,人们有了房屋投机 ,最终导致房价虚高以及资源浪费。 1 GM(1,1)模型与灰色 -马尔 科夫模型的求解与比较 1.1 GM(1,1)模型 GM(1,1)模型是指 1阶方程 1个变量的灰色 (Grey)模型 (Model),是基于时间序列分析方法建立的价格预测模型。 GM(1,1)模型是灰色系统理论中应用最广泛的一种灰色动态预测模型 ,它主要用于复杂系统某一主导因素特征值的拟合和预测 ,以揭示主导因素变化规律和未来发
3、展变化态势。 下面我们以 2000 2008 年北京的商品房住宅的销售价格建立 GM(1,1)模型 (如下均应以第一人称描述自己的工作 )。 设定原始数据序列： 进一步分析上述矩阵 ,最后一个数据 2008 年房价位于 s1 状态 ,由状态转移矩阵 ,接下来的 2009 年极有可能处于状态 s2。 1.3 最终预测结果 由以上过程 ,综合利用 GM(1,1)模型及灰色 -马尔科夫模型推测出 2009 年的房价为 : 13375.6+(700+0)/2=13725.6 元 /平方米 比较两种方法可知 ,利用灰色 -马尔科夫模型所预测的房价比 GM(1,1)模型所预测的房价误差更小 ,精确度更高
4、,由此我们可以说灰色 -马尔科夫模型的预测结果比 GM(1,1)模型更好。 由此 ,我们可断定 ,我们利用灰色 -马尔科夫模型所预测的 2009 年房价是有效的 ,即 13725.6 元 /平方米。 1.4 GM(1,1)模型与灰色 -马尔科夫模型的比较 为比较两种预测方法的精确性 ,我们选取原始数据中已知的 2005 年的房价 ,用两种方法对其进行预测 ,并与真实值相比较。 按照 GM(1,1)模型的预测结果为： 5550.1 元 /平方米。 用灰色 -马尔科夫模型预测的 2004 年的房价最可能为： 5550.1+(-700-1400)/2=4500.1 元 /平 方米 由原始数据可知 ,
5、2004 年房价的真实值为 4747 元 /平方米。下面计算它们的误差 ,以比较两种模型的精确度。 利用 GM(1,1)模型预测得到的误差为： q1=SX(JB( 5550.1-4747JB) 4747SX)100%=7.9% 利用灰色 -马尔科夫模型预测得到的误差为： q2=SX(JB( 4500.1-4747JB) 4747SX)100%=5.2% 比较两种方法可知 ,利用灰色 -马尔科夫模型 所预测的房价比 GM(1,1)模型所预测的房价误差更小 ,精确度更高 ,由此我们可以说灰色 -马尔科夫模型的预测结果比 GM(1,1)模型更好。 由此 ,我们利用灰色 -马尔科夫模型所预测的 200
6、9 年房价是有效的 ,即： 13375.6+(700+0)/2=13725.6 元 /平方米 2 基于多变量的房价分析 由经济学原理可以知道 ,商品的价值决定价格。商品住房也是一样的 ,它的价值包括所占的土地价值 ,建筑物价值。此外 ,还受到供求状况、消费者偏好、竞争程度、市场预期如房地产开发投资、企业经 营策略和相关政策的影响 ,其价格围绕价值上下波动。 另外 ,商品住房的价格还与消费者的购买能力、心理因素、对未来的房价走势的判断等因素有关系。也就是说以上几种因素都影响着商品住房的价格。 1 模型设定 选取 1995 2008 年北京商品住房的有关数据进行回归分析 ,以北京地区的商品住房价格
7、作为因变量；影响商品住房价格的因素很多 ,考虑数据的可获得性 ,选取以下几个作为自变量。 (1）北京地区生产总值。代表一个地区的经济发展水平 ,商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的联系 ,理论上 ,一个地 区的经济越发达 ,商品住房的价格越高 ,因而两者之间应该呈正相关。 (2）人均可支配收入。代表该地区人民的收入水平 ,人均可支配收入越多 ,提高生活质量和进行投资的欲望和能力就越强。相对于其他资本品来说 ,商品房价值上涨比较明显 ,这种特点导致大量资本流入房地产市场 ,促使住宅价格上升。理论上该变量和房价存在正相关性。 (3）竣工房屋造价。工程造价、土地价格再加上其他经营销售成本等构成
8、了房屋的造价 ,竣工房屋的造价直接影响了商品住房的成本 ,因此理论上该变量和商品住房的价格呈正相关。 (4） 房地产开发投资总额。房地产开发总额代表了一个地区房地产的发展程度 ,投资越高 ,发展越好。说明购买商品住房的人越多，商品住房的价格越高，是正相关的。 表示房地产开发投资总额。 2 数据收集 从国家统计局查找北京地区 1995 2008 年的相关数据。 3 模型估计、检验与调整 选取北京地区 1995 2008 年的部分数据为例进行实证分析 ,对所给变量对房价的相关性进行回归分析。 3.1 经济意义检验 从回归结果可以看出 ,变量 X4 的系数为负 ,即房地产开发投资总额越高 ,商品房住
9、宅的价 格越低 ,不符合一般经济意义；考虑到存在多重共线性 ,其余变量 X1、 X2、 X3的系数估计结果均表明各变量与商品住宅价格之间存在正相关性 ,符合经济意义。 2.3.2 统计推断检验 从回归分析结果看 ,可决系数 R2=0.916,拟合度较高；给定 =0.05, 查 t分布表 ,在自由度为 n-4=11时得临界值 2.2,其中只有 X4的 t值小于临界值 ,其他变量均对商品住房价格有显着性影响 ,考虑由于多重共线性引起的。 3.3 计量经济学检验 (1)做多重共线性检验 ,得到如下相关系数矩阵，见 表 2。 由相关性系数矩阵可以看出 ,各变量相互之间的相关系数较高 ,证实确实存在多重
10、共线性。 (2)自相关检验。 对所估计的模型做残差图 ,得出以下结果。 DW 检验：对应样本数为 15， 2个预测变量的模型、 0.05 显着水平 ,查 DW统计表可知 ,dL=0.69,dU=1.97,模型中 DW=2.110,dU2.1104-dU，表明模型不存在自相关。 (3)统计分析与异方差检验。 由 SPSS 软件计算，得到表 3、表 4数据。 3 模型优化分析 下面 从两个方面来考虑未来房价的走向。 1 政策出台的干扰 国家统计局中土地交替价格指数 ,结合当年政府出台的政策 ,人为的改变原始数据会对房价产生巨大的影响。政策使得房价上涨的比率增加 ,房价上涨速度超出中低收入居民的消费
11、水平。如从 2007的高房价到 2008年的低迷期，再到 2009 年的急剧增长 ,这和 2008 年国际金融危机后我国出台的部分政策有关。 3.2 市场投机的干扰 图 2形象地说明了市场投机给房价带来的影响。 房价的上升使一部分投机者开始大量投资房地产 ,使短期内需求曲线 d2迅速移动 到 d1,房价 p4涨到房价 p3；然而供给曲线随之由 s2平移到 s1。当国内经济发展不景气时 ,这些投机者又很快撤资 ,需求回落到 d2,房价变动到p1。市场投机对房价的影响显而易见。 4 结 论 由上述分析 ,GM(1,1)模型在不知道原始数据分布的先验特征 ,对无规则或服从任何分布的任意光滑离散的原始
12、序列 ,通过有限次的生成 ,即可转化成有规则序列；但是随着时间的推移 ,该模型对随机性、波动性较大的数据拟合较差 ,预测精度降低。虽然灰色 -马尔科夫模型弥补了这一缺点 ,却无法对预测问题随时间变化出现波动这一现象 给出精确的预测。而通过分析影响房价的尤为突出的几个因素 ,结合政府的调控和投机市场的变化分析 ,给出了优化模型后的几点建议。 大力发展城市经济 ,增加居民收入水平 ,出台相关的法律政策以限制防止“ 炒房商 ” 的投机行动。 影响商品住宅价格的因素很多 ,对其量化的实证研究工作是巨大而富有挑战性的 ,而且是很有必要的。我们决定从细化市场开始研究 ,并考虑除了线性拟合外是否还有其他更好
13、的函数拟合。 参考： 1刘艺婷 .我国商品住房价格的计量经济模型预测研究 J .企业导报 ,2009:40-42. 2赵丽莉 .影响北京市商品住宅价格因素的实证分析 D .北京：北京化工大学 ,2007. 3贾璐熙 ,王桓辉 .基于多目标规划模型的房价探讨与实证分析 J .金融理论与实践 ,2010:81-83. 4王礼霞 ,夏乐天 .灰色 -马尔科夫链模型在股市预测中的应用 J .中国科技论文在线 ,2009,2(1)： 109-113. 5李东月 ,马智胜 .灰色 GM(1,1)模型在房价预测中的算法研究 J .行业探讨 ,2006(9)： 96-98. 6樊相如 ,唐海仕 .灰色 -马尔科夫模型在高科技企业销售预测中的应用 J .技术经济 ,2004(6)： 48-49. 7杨华 .房价分析模型及对策 J .武汉工业学院学报 ,2008,27(1):89-93. 8成鸿飞 ,王江鹏 ,于琴 .基于 MATLAB 的房价预测与调控模型研究 J .经济管理与科学决策 ,2010(6)： 123-124
