1、浅谈概率在生活中的应用 摘要 :随机现象无处不在 ,渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域 ,概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小 ,抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平 ,用概率来指导决策 ,减少错误与失败等等 ,显示了概率在人们日常生活中的越来越重要的作用。 关键词 :概率 ;彩票 ;抽签 ;赛制 ;决策 ;应用 中图分类号 :C93 文献标志码 :A文章编号 :1673-291X(2010)18-0203-02 在现实世界中 ,事物之间都是相互联系和不断发展的。人们观察到的现象一般可分为
2、确定性现象和随机现象两大类 ,前者指在一定条件下必然发生的现象。如 ,苹果离开树时必定落到地下。后者是在一定条件下事先不能断言会出现哪种结果的现象。如 ,掷一枚质地均匀的硬币 ,一定出现正面吗 ?显然 ,不一定。又如 ,在同样条件下 ,进行小麦品种的人工催芽试验 ,各颗种子的发芽情况也不尽相 同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下 ,会出现这种不确定的结果呢 ?这是因为 ,我们说的 “ 相同条件 ” 是指一些主要条件来说的 ,除了这些主要条件外 ,还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这种现象叫做偶然现象 ,又叫做随机现象。 概率 ,简单说就是一件事发生的可能性的大小。比如 :
3、太阳每天都会东升西落 ,这件事发生的概率就是 100%,因为它肯定会发生 ;而太阳西升东落的概率是 0,因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生 ,也有可能不发生的 ,比如明天会不会出太阳、买到假酒等等 ,这类事件的概率就 介于 0和 100%之间。在日常生活中无论是股市涨跌 ,还是交通事故的发生 ,都可用概率进行分析。不确定性既给人们带来许多麻烦 ,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头 ,来来往往的车辆让人联想到概率 ;生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中 ,概率也同样可以应用。彩票现代城乡居民经济生活中的一个热点。 “ 以小博大 ” 的发财梦
4、,是不少彩票购买者的共同心态。那么 ,购买彩票真的能让我们如愿以偿吗 ?以六合彩为例 ,从 49个号码中选择6 个 ,看起来似乎并不很难 ,其实却是 “ 可望而不可即 ” 的。经计算 ,投 一注的理论中奖概率如下 : = = 由此看出 ,中奖概率非常小 ,几近于 0,在概率中这称为小概率事件。也就是说只有极少数人能中奖 ,所以购买者应怀有平常心 ,既不能把它作为纯粹的投资 ,更不应把它当成发财之路。 生活中 ,有时我们会用抽签的方法来决定某件事情 ,那么中签与抽签先后是否有关呢 ?我们用一道概率题目来说明 :设袋中装有 a 只黑球与 b 只白球 ,这些球除颜色外都相同 ,现从中将球一只只不放回
5、地摸出 ,求第 k次摸出的是黑球的概率 (k1a+b) 。 考虑基本事件空间 :按自然顺 序给编号 ,不妨先给黑球编号 ,再给白球编号 ,取基本事件空间为第 k次摸出的球的全部可能的结果 ,则=1,2,a+b,i 表示第 k次摸出第 i 号球 ,i=1,2,a+b, 于是要求的是事件 =1,2,a 的概率。由古典概率 ,P(A)=。显然 P(A)与 k无关 ,也就是所求概率与摸球次序无关。 类似的 ,这个结论也适用于抽签。虽然抽签有次序先后 ,但只要不让后抽签的人知道先抽签的结果 ,那么先抽签和后抽签的中签概率是相等的 ,抽签对各个抽签的人机会均等 ,与抽签的先后次序无关。机会均等 ,是公平的
6、 。 体育比赛中 ,若一局定胜负 ,比赛双方获胜的机会均为二分之一 ,非常公平。但是由于比赛次数太少 ,商业价值不大 ,因此比赛组织者普遍采用 “ 三局两胜 ” 或 “ 五局三胜 ” 制决定胜负的方法 ,既令参赛选手满意 ,又被观众接受 ,组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗 ? 假设参赛的甲乙双方水平不相上下 ,即获胜的概率各占一半 ,皆为 p=。则P(甲获胜 )=C23p2(1-p)1+C33p3(1-p)0=。而乙获胜的概率等于甲失败的概率 ,则 P(乙获胜 )=1-=,甲乙获胜概率相等。由上表明 “ 三局两胜 ” 制是公平的比赛制度。再看 “ 五局三胜 ” 的情况 ,此时
7、 :P(甲获胜 )=C35p3(1-p)2+C45p4(1-p)1+C55p5(1-p)0=,同样地 ,P(乙获胜 )=。可见“ 五局三胜 ” 制也是公平的比赛制度。再看如果是水平不同的两位选手在不同赛制下比赛结果的差异 ,假设在每一局比赛中甲获胜概率为 p,乙获胜的概率为 q,则在 “ 三局两胜 ” 赛制中 ,p1(甲获得 胜 )=p2+2p2q。而在 “ 五局三胜 ” 赛制中 ,p2(甲获胜 )=p3+3p3q+6p3q2,其中显然 q=1-p,且假定 0,即p2p1 也就是水平较高的甲选手在 “ 五局三胜 ” 赛制下 比 “ 三局两胜 ” 赛制下获胜的把握更大。 上面两例看来 ,有时看似
8、公平的又不公平 ,看似不公平其实又是公平的 ,这就是概率。 即使如此 ,在日常生活中 ,我们仍可在概率的意义上进行判断和决策。比如 ,一家商店采用科学管理。为此 ,在每一个月的月底要制订出下一个月的商品进货计划。为了不使商店的流动资金积压 ,月底的进货不宜过多 ,但是为了保证人民的生活需要和完成每月的营业额 ,进货又不应该太少 !由该商店过去的销售纪录知道 ,这家商店只要在月底进货某种商品 15 件 (假定上个月没有存货 ),就可以 95%以上的把握保证这种商 品在下个月内不会脱销。其实为了说明这家商店 (每月 )出售某种 (非紧张 )商品的件数就是利用概率论中的 “ 普松分布 ” 来描述的。
9、作出这样的决策 ,实际上只有 5%的决策错误可能。因为 95%的商品不脱销概率表明 ,在所指的情况下 ,平均起来在每 100 次当中有 95次商品不脱销 ,5次商品脱销 ,即这个人仍有 5%的犯错误的可能 ;如果这一个月内事实上商品脱销 ,其决策就是不成功的 ,当然 ,话说回来 ,这个人决策成功的可能性 (95%)显然要大于决策失败的可能性 (5%)。 又如在扑克牌的游戏中 ,运用概率的计算进行出牌正是衡量玩牌者水平的重要标准。例如 ,一个玩牌者经过计算 ,认定出牌 A 比出牌 B获胜的概率大 ,那么它会出牌 A,尽管出牌 A 也有招致失败的风险。 可见 ,当我们在概率的意义上进行判断和作出决
10、策时 ,完全有可能犯错误 ,不可能有绝对的把握正确。只是 ,我们总希望犯错误的概率小一些。因此 ,我们在生活和工作中 ,对生活中的事件要理性的分析、对待。正如 19世纪法国著名数学家拉普拉斯 (Laplace 17941827) 所说 :“ 对于生活中的大部分 ,最重要的问题实际上只是概率问题。 ” 随着生产的发展和科学技术水平的提高 ,概率渗透到现代生活的方方面面。众所周知的 保险、风起云涌的股票、公务员考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。 如今 “ 概率天气预报 ” 出现 ,“ 降水概率 ” 已经赫然于电视和报端 ,即用概率值表示降水可能性的大小。又如西
11、瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现 ,从某种意义上说是民主与平等的体现 ,因此 ,社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。 总之 ,由于随机现象在现实世界中大量存在 ,概率必将越来越显示出它巨大的威力。 参考文献 : 魏 宗舒 .概率论与数理统计教程 M.北京 :高等教育出版社 ,1983. 张孝理 .经济应用数学 M.长沙 :湖南科学技术出版社 ,2008:7. 李平龙 .“ 三局两胜、五局三胜 ” 制公平吗 ?J.数学通讯 ,2001,(2):2. On the Application of Probability in Life YANG Yu-hong (Changsha Commerce policy decision;application 责任编辑 张喜欢
