数理逻辑(证明论、递归论、模型论和公理集合论)(2010-10-28 00:14:03)转自新浪博客1930年以后，数学逻辑开始成为一个专门学科，得到了蓬勃发展。哥德尔的两个定理证明之后，希尔伯特的有限主义纲领行不通，证明论出现新的情况，主要有两方面：通过放宽有限主义的限制来证明算术无矛盾性以及把证明形式化、标准化，这些主要是在三十年代完成。同时哥德尔引进递归函数，发展成递归论的新分支，开始研究判定问题。而哥德尔本人转向公理集合论的研究，从此出现公理集合论的黄金时代。五十年代模型论应运而生，它与数学有着密切联系，并逐步产生积极的作用。1、证明论 证明论又称元数学，它研究数学的最基本活动证明的合理性问题。研究这类数学基础的问题原来一直是哲学家的事，后来才成为数学家的事。这个转变发生在1893年弗雷格发表算术基础规则之时，后来希尔伯特和他的许多合作者使这种思想发展成一门学科元数学，目的是用数学方法来研究整个数学理论。 要使数学理论成为一个合适的研究对象，就必须使之形式化。自从希尔伯特和阿克曼所著理论逻辑纲要第一版在1928年出版以来，在
