1、 课时作业 (四十五 ) 带电粒子在组合场中的运动 基础训练 1 (2018安徽马鞍山一模 )质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具它的构造原理如图所示，粒子源 S 发出两种带正电的同位素粒子甲、乙，速度都很小，可忽略不计粒子经过电场加速后垂直进入有界匀强磁场，最终打到底片上，测得甲、乙两粒子打在底片上的点到入射点的距离之比为 3 2，则甲、乙两粒子的质量之比是 ( ) A 2 3 B. 2 3 C. 3 2 D 9 4 答案： D 解析： 在加速电场中由 Uq 12mv2得 v 2Uqm ，在匀强磁场中由 qvB mv2R 得 RD2mvqB，联立解得 mB2qD28U ，则甲、
2、乙两粒子的质量之比为 m 甲 m 乙 D2甲 D2乙 9 4. 2如图所示左侧为竖直放置的两平行板 M、 N，右侧为垂直纸面向里 的左、右边界分别为 1、 2 的匀强磁场，磁感应强度为 B.平行板 M 的中心处有一电子放射源 S，能源源不断地发射一系列初速度可视为零的电子，经加速电压 U0加速后，电子沿水平方向从 N板的小孔向右进入匀强磁场，经一段时间电子到达磁场右边界的 P点如果磁感应强度变为 2B，欲使电子仍沿原来的轨迹到达 P点，应将加速电压调节为 U，则 ( ) A U 4U0 B U 2U0 C U 2U0 D U 14U0 答案： A 解析： 要 使电子在磁场中仍打在 P点，则可知
3、电子的运动半径不变，则由 Bev mv2R可知 RmvBe，磁感应强度 B加倍，而电子的轨道半径 R 不变，则速度一定也加倍对电子的加速过程有eU 12mv2，解得 v 2eUm ，故要使速度加倍，加速电压应变为原来的 4倍， A正确 3美国物理学家劳伦斯于 1932 年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能 量的带电粒子领域前进了一大步如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在 A、 C两板之间，带电粒子从 P0处以初速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速
4、电场加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 ( ) A带电粒子每运动一周被加速两次 B P1P2 P2P3 C加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关 D加速电场方向需要做周期性变化 答案： C 解析： 由题图可知， 带电粒子每运动一周被加速一次，选项 A错误；由公式 R mvqB和 qU 12mv22 12mv21可知，带电粒子每运动一周，电场力做功相同，动能增量相同，但速度的增量不同，故粒子圆周运动的半径增加量不同，选项 B错误；由 v qBRm 可知，加速粒子的最大速度与 D形盒的半径有关，选项 C正确；由 T 2mqB可知，粒子运动
5、的周期不随 v 的变化而变化，故加速电场的方向不需做 周期性变化，选项 D错误 4 (2018河南开封一模 )如图所示，真空中有一以 O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径 R 0.5 m，磁场垂直于纸面向里在 yR的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E 1.0 105 V/m.在坐标原点 M点有一带正电的粒子以速率 v 1.0 106 m/s沿 x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到 0 后又返回磁场，最终又从磁场离开已知粒子的比荷为 qm 1.0 107 C/kg，粒子的重力不计，求： (1)圆形磁场区域磁感应强度的大小； (2)该粒子从进入磁场到再次穿出磁场所运动的
6、路程 答案： (1)0.2 T (2)2.57 m 解析： (1)沿 x 轴正方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到 0，粒子一定是从如图所示的 P点射出磁场，逆着电场线方向运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径 r R 0.5 m根据 Bqv mv2R ，得 B mvqR，代入数据解得 B 0.2 T. (2)粒子返回磁场后，经 磁场偏转后从 N点射出磁场， MN 为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周的周长 s1 R，设在电场中的路程为 s2，根据动能定理得 Eqs22 12mv2， s2 mv2Eq，总路程 ss1 s2 R mv2Eq，代入数据解得 s 2.57 m. 5 (201
7、8湖南、湖北八市十二校第二次联考 )如图所示，在直角坐标系 xOy 的第一象限中两个相同的直角三角形区域 、 内分别充满了方向相反 (垂直纸面 )、磁感应强度大小均为 B的匀强磁场， OC与 x 轴正方向夹角为 30，已知 C 点坐标为 ( 3l， l)，质量为 m、带电荷量为 q 的带正电的粒子从 A 33 l， l 点以一定的速度平行于 y轴方向垂直进入磁场，并从 x轴上的 D点 (图中未画出 )垂直于 x轴离开磁场，电荷的重力不计 (1)求 D点的位置坐标及粒子进入磁场区域 时的速度大小 v； (2)若将区域 内的磁场换成沿 x 轴负方向的匀强电场，该粒子仍从 A 点以原速度进入 磁场区
8、域 ，并最终仍能垂直于 x 轴离开，求匀强电场的场强大小 E. 答案： (1) 2 33 l， 0 3qBl3m (2) 3qB2l6m 解析： (1)根据粒子运动的对称性可知，粒子从 OC的中点 O 进入磁场区域 ，如图甲所示， AC OD， 则 D点的位置坐标为 2 33 l， 0 . 设粒子在磁场中运动的轨迹半径为 r，在磁场 中的轨迹所对的圆心角为 ，根据几何知识可知 rsin 12l， r rcos 32 l 33 l， 解得 3， r 33 l， 粒子在磁场中做圆周运动， qvB mv2r， 速度大小 v qBrm ， 故 v 3qBl3m . 甲 乙 (2)粒子运动轨迹如图乙所示
9、，设粒子在电场中的运动时间为 t，加速度大小为 a，则根据运动的分解可知， 在 x 轴方向 0 vsin at， 在 y轴方向 vtcos 12l，其中 qE ma， 联立以上各式解得 E 3qB2l6m . 6 (多选 )如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图此质谱仪由以下几部分构成：粒子源 N； P、 Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为 R 的四分之一圆形通道，通道内有均匀 辐射电场，方向沿径向指向圆心 O，且与圆心 O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为 B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片 M.由粒子源发出的不同带电粒子 (初速度不计 )，经加速电场加速后进入静电分析器，
10、某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔 S 垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点不计粒子所受重力下列说法中正确的是 ( ) A从小孔 S进入磁场的粒子速度大小一定相等 B从小孔 S进入磁场的粒子动能一定相等 C打到胶片上同一点的粒子速度大小一 定相等 D打到胶片上位置距离 O点越远的粒子，其比荷 qm越小 答案： CD 解析： 对粒子在 P、 Q间的直线加速过程，根据动能定理有 qU 12mv2 0，在四分之一圆形通道的电场中的偏转过程中，对于从小孔 S通过的粒子，根据牛顿第二定律有 qE mv2R，磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律有 qvB mv2r，解得 v2qUm ，R 2UE，
11、因此，只要满足 R 2UE，所有粒子都 可以从弧形电场区通过；由 v 2qUm ，比荷不同的粒子从小孔 S进入磁场的粒子速度大小不相同， A错误；由 qU 12mv2 0可知，从小孔 S进入磁场的粒子动能为 qU，故电荷量不同的粒子的动能不同， B错误；联立上述公式得 r 1B 2mUq ，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等；又由 v 2qUm 可知，比荷相同时粒子的速度相同， C正确；由上述知 r1B2mUq ，故打到胶片上位置距离 O 点越远的粒子，比荷越小， D正确 7 (2018吉林重点中学二模 )如图所示，左侧是两平行金属板 P、Q，右侧是一个边长为 2L的正方形磁感应强度为 B的
12、匀强磁场区域abcd， e是 ad的中点金属板 P上 O处有一粒子源，可发射出初速度可视为零的带负电的粒子 (比荷为 qm k)， Q板中间有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从 a点沿对角线方向进入匀强磁场区域 (1)在 P、 Q两极板上加上直流电 压，如果带电粒子恰好从 d点射出，求所加电压的大小； (2)若在 P、 Q 两极板上所加直流电压为 U0，求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 答案： (1)12kB2L2 (2)1B 2U0k 解析： (1)如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子恰好从 d点射出时，轨道半径为 r L 设带电粒子射入磁场时速度为 v，由洛伦兹力提供向心力得 qv
13、B mv2r 解得： v qBLm 由功能关系，有 qU 12mv2 解得所加电压大小 U 12kB2L2 (2)由功能关系，有 qU0 12mv2 洛伦兹力提供向心力，有 qvB mv2R 联立解得带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 R 1B2U0k . 8 (2018河北保定调研 )回旋加速器的工作原理如图所示， D1、D2 是两个中空的半圆形金属扁盒，它们接在高频交流电源上，磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂 直在 D1盒中心 A处有粒子源，产生的质量为 m、电荷量为 q的带正电粒子 (初速度不计 )在两盒之间被电场加速后进入 D2盒中，加速电压为 U.两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的
14、时间可以忽略不计加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 (1)为了使粒子每次经过狭缝都被加速，求交变电压的频率； (2)求带电粒子在 D2盒中第 n个半圆轨迹的半径 答案： (1) Bq2m (2)1B 22n 1mUq 解析： (1)带电粒子在 D形盒内做圆周运动，根据牛顿第二定律，有 Bqv m(2f)2r 为了使带电粒子能够被加速，交变电压的频率应与粒子做圆周运动的频率相等 f v2r 交变电压的频率 f Bq2m 得出 f (2n 1) Bq2m(n 1,2,3， )也正确 (2)带电粒子在 D2盒中第 n个半圆是带电粒子经过狭缝被加速 2n 1次后的运动轨道 设其被加速 2n 1次后的速度为 vn 由动能定理得 (2n 1)qU 12mv2n 此后带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为 rn
