1、 福建 省各地 2017 届高三最新考试数学 理 试题分类汇编 不等式 与不等式选讲 2017.03 一、选择、填空题 1、（ 福建省 2017 年普通高中毕业班单科质量检查模拟 ） 若 xy， 满足约束条件03003xyxyx ， 则2z x y的最大值为 2、（福州市 2017 届高三 3 月质量检测） 不等式组 2 1 0,2 2 0,40xyxyxy的解集记作 D ，实数 ,xy满足如下两个条件： ,x y D y a x ； ,x y D x y a . 则实数 a 的取值范围为 （ A） 2,1 （ B） 0,1 （ C） 2,3 （ D） 0,3 3、（ 莆田市 2017 届高三
2、 3 月教学质量检查 ） 若 ,xy满足约束条件 102020xyxxy ，则 2z x y 的最大值为 4 、（ 漳 州 市 八 校 2017 届 高 三 上 学 期 期 末 联 考 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 不 等 式 组)(,04,0为常数aaxyxyx 表示的平面区域的面积是 9，那么实数a 的值为（ ） A 223 B 223 C 5 D 1 5、（ 漳州市八校 2017 届高三下学期 2 月联考 ） 若 ,xy满足 010xyxyy，则 2z x y 的最小值为_ 6、（ 漳州市第二片区 2017 届高三上学期第一次联考 ） 如果不等式组x y 1x y 1y 1
3、表示的平面区域内存在点 P(x0， y0)在函数 y 2x a 的图 象 上，那么实数 a 的取值范围是 . 7、 （福州市第八中学 2017 届高三第六次质量检查） 已知实数 x ， y 满足不等式 组 0 2xxyyx，若目标函数 z kx y仅在点 1,1 处取得最小值，则实数 k 的取值范围是 A 1, B ,1 C 1, D ,1 8、（福州外国语 学校 2017 届高三适应性考试（九） 已 知实数 xy， 满足 214yxxyx ， 则 2z x y的最大值 9、（ 晋江市季延中学等四校 2017 届高三第二次联考 ） 已知 a0， b0，则 1a 1b 2 ab的最小值是 ( )
4、 （ A） 2 （ B） 22 （ C） 4 （ D） 5 10、（晋江市季延中学等四校 2017 届高三第二次联考） 已知实数 x ， y 满足 6 0,0,3,xyxyx 若目标函数 z ax y的最大值为 93a ，最小值为 33a ，则实数 a 的取值范围是（ ） （ A） 1a （ B） 1a （ C） 1a 或 1a （ D） 11 a 11、（ 福建省师大附中 2017 届高三上学期期中考试 ） 已知 yx, 满足axyxyx020 ，且yxz 2 的最大值与最小值的比值为 2 ，则 a 的值是 . 12、（ 福州市闽侯三中 2017 届高三上学期期中考试 ） 实数 x， y 满
5、足 ，则 z=|x y|的最大值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 二、解答题 1、（福建省 2017 年普通高中毕业班单科质量检查模拟） 已知函数 121 xaxxf的最小值为 2 （ ）求实数 a 的值； （ ）若 0a ，求不等式 4xf 的解集 2、（福州市 2017 届高三 3 月质量检测） 已知 0xR 使不等式 | 1 | | 2 |x x t 成立 （ ）求满足条件的实数 t 的集合 T ； （ ）若 1, 1mn，对 tT ，不等式 33log logm n t 恒成立，求 mn 的最小值 3、（漳州市八校 2017 届高三上学期期末联考） 已知函数 f( x) | x
6、 1|+|2x+2| (1).解不等式 f( x) 5； (2).若关于 x 的方程 的解集为空 集，求实数 a 的取值范围 44、（漳州市八校 2017 届高三下学期 2 月联考） 已 知函数 13f x x x . （ 1）解不等式 1fx ; （ 2）若存在 xR ,使 24f x a，求实数 a 的取值范围 . 5、（漳州市第二片区 2017 届高三上学期第一次联考） 设函数 f (x) | x 4m | | x m |（ m 0） . （ I） 证明： f (x) 4； （ II） 若 f (1) 5，求 m 的取值范围 . 6、（福建省 “永安、连城、华安、漳平一中等 ”四地六校
7、2017 届高三第二次（ 12 月）月考） 已知函数 1.f x x （ ） 解关于 x 的不等式 2 10f x x ； （ ）若 4,g x x m f x g x 的解集非空，求实数 m 的取值范围 . 7、（福州市第八中学 2017 届高三第六次质量检查） 已知函数 21f x x a x a R . （ 1）当 1a 时，求 2fx 的解集 ; （ 2）若 21f x x的解集包含集合 1,12，求 实数 a 的取值范围 . 8、 （晋江市季延中学等四校 2017 届高三第二次联考） 设函数 f (x) |x a| x. (I)当 a 2 时 ， 求函数 f (x)的值域； (II)
8、若 g (x) |x 1|， 求不等式 g (x) 2x f (x)恒成立时 a 的取值范围 9 、（ 福 建省 师 大附 中 2017 届高 三 上 学期 期 中考 试 ） 已知,mn都是实数， 0m， |2|12|)( xxxf. （）若( ) 2fx，求实数 x的取值范围； （）若()m n m n m f x 对满足条件的所有,都成立，求实数 x的取值范围 参考答案 一、选择、填空题 1、 9 2、 A 3、 2 4、 D 5、 12 6、 3， 1 7、 B 8、 3 9、 C 10、 D 11、 12 12、 【解答】 解：依题画出可行域如图，可见 ABC 及内部区域为可行域， 令
9、 m=y x，则 m 为直线 l： y=x+m 在 y 轴上的截距， 由图知在点 A（ 2， 6）处 m 取最大值是 4，在 C（ 2， 0）处最小值是 2， 所以 m 2， 4， 而 z=|x y|=|m|， 所以 z 的最大值是 4， 故选： B 二、解答题 1、 解： （ ）当 2a 时，2,123,2,12,123)(xaxaxaxaxaxxf所以 2,221)( aaxf小2 分 当 2a 时，axaxxaaxxaxxf,123,2,123,2,123)(所以 6,221)( aaxf小4 分 所以 62 或a 5 分 （ ）由（ ）知， 0a 时 2a .不等式 4xf 即 422
10、12 xx 6 分 由（ ）知，2,123,22,32,2,123)(xxxxxxxf8 分 由 4123 x ，得到 310x ；由 432 x ，得到 2x 所以不等式解集为 3102，10 分 2、 3、 解：（ ） 当 x1时，由 3x+1 5，解得 ； 当 1 x 1 时，由 x+3 5 得 x 2，舍去； 当 x 1 时，由 3 x 1 5，解得 x 2 所以原不等式解集为 （ ）由（ ）中分段函数 f( x)的解析式可知， f( x)在区间 ( ， 1)上单调递减，在区间 ( 1，+)上单调递增 并且 f( x)min f( 1) 2，所以函数 f( x)的值域为 2， +) 从
11、而 f( x) 4 的取值范围是 2， +)，进而 ( f( x) 40)的取值范围是 根据已知关于 x 的方程 的解集为空集， 所以实数 a 的取值范围是 4、 （ 1） 4 , 11 3 2 2 , 1 34 , 3xf x x x x xx ,由 1fx 得 3 ,12x f x 的 解集为 3,2. （ 2）由（ 1）知 fx最大值为 4 ,由题意 ,得 2 4 4a, 04a ,即 a 的取值范围是 0,4 . 5、 （ I）【证明】 f (x) | x 4m | | x m | | (x 4m) (x m) | | 4m m | 因为 m 0，所以 f (x) | 4m m | 4
12、m m 2 m4 m 4 当且仅当 m 2 时，等号成立 . （ 5 分） （ II）【解】由 m 0 及 f (1) 5 得， | 1 4m | 1 m 5 （ *） 当 0 m 4 时， 不等式（ *）可化为 4m m 5，即 m2 5m 4 0 解得， m 4，或 m 1 所以， 0 m 1 当 m 4 时，不等式（ *）可化为 2 4m m 5，即 m2 3m 4 0 解得， m 4，或 m 1 所以， m 4 综上， m 的取值范围是 (0， 1) (4， )（ 10 分） 6、 解：（）由题意原不等式可化为： 即： 由 得 由 得 4 分 综上原不等式的解为 5 分 （）原不等式等
13、价于 14x x m 的解集非空 令 14h x x x ，即 m in14h x x x m 所以即 min 5hx ， 9 分 所以 5m 10 分 7、 解：（ 1）当 1a 时， 1 2 1 , 2 1 2 1 2f x x x f x x x ，上述不等式化为 121 1 2 2x xx ，或 1 121 2 1 2xxx ，或 11 2 1 2xxx ， 解得 120xx，或 1 122xx ，或 143xx. 10 2x 或 1 12 x或 41 3x ，所以原不等式的解集为 4|0 3xx 6 分 （ 2） 21f x x的解集包含 1,1 ,2当 1,12x 时，不等式 21
14、f x x恒成立，即|12|12| xxax 在 1,12x 上恒成立， 2 1 2 1x a x x ， 即 2 , 2 2 , 2 2x a x a x a x 在 1,12x 上恒成立， m a x m i n 52 2 , 1 2x a x a ， a 的取值范围是 51,2. 10 分 8、 解： (I)由题意得 ， 当 a 2 时 ， f(x)2x 2， x 2，2， xx f(x)恒成立 ， 有 |x 1| |x a|2 恒成立 ， 即 (|x 1| |x a|)min2. 而 |x 1| |x a|(x 1) (x a)| |1 a|（当用仅当 0)(1( axx 时，等号成立
15、） |1 a|2， 解得 a1 或 a 3. 10 分 9、 解： (I)方法一：2,33221,121,33)(xxxxxxxf由2)( xf得1233xx或22121xx， 解得31x或 1x.故所求实数 x的取值范围为),25()21,( . 5 分 方法二：23 21xx或1221xx或 33 2xx解得31或 1x.故所求实数 x的取值范围为1( , ) (1, )3 . 5 分（ II）由)( xfmnmnm 且 0得 )( xfm nmnm 又2 m nmnmm nmnm 8 分 2)( xf. f的解集为1( , ) (1, )3 ，2)( xf的解集为1 ,13， 所求实数 x的取值范围为1 ,13. 10 分
