1、陕西 市一中大学 20162017 学年度第一学期期中考试 高三数学（文科）试题 命题人：张平乐 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） . 1 . 已知集合 6,5,4,3,2,1U , 5,3,1A , 5,4,3B ,则 )( BACU ( ) （ A） 6,4,2,1 （ B） 5,4,3,1 （ C） 6,3 （ D） 6,2 2 函数 xy 211 的值域为（ ） （ A） ,0 （ B） 1,0 （ C） 1,0 （ D） 1,0 3 复数 z 满足 izi 34)23( ，则复 平面内表示复数 z 的点在 ( ) （ A）第一象限 （ B）第二象限
2、（ C）第三象限（ D）第四象限 4已知 ba, 是实数，则“ 2且2 ba ”是“ 4且4 abba ”的（ ） （ A）必要而不充分条件 （ B）充分而不必要条件 （ C） 充分必要条件 （ D）既充分也不必要条件 5. 已知数列 na 为等差数列，满足 OCaOBaOA 20133 ，其中 CBA , 在一条直线上， O 为直线 AB 外一点，记数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 2015S 的 值为（ ） （ A） 22015 （ B） 2015（ C）2016（ D）20136. 已知函数 )91(log2)( 3 xxxf ，则 )()( 22 xfxfy 的最大值为（ ）
3、（ A） 33 （ B） 22 （ C） 13 （ D） 6 7. 已知非零向量 ,ab满足 |b 4| |a ，且 (2 )a a b， 则 ab与 的夹角为 ( ) (A) 3 (B)2 (C) 32 (D)56 8. 已知 0,0 ba ，若 不等式ba mba 313 恒成立 ，则 m 的最大值为 （ ） （ A） 9 （ B） 12 （ C） 18 （ D） 24 9. 在 ABC 中， 060A ， 2AB ，且 ABC 的面积为 23 ，则 BC 的长为（ ） （ A） 2 （ B） 23 （ C） 32 （ D） 3 10 设动直线 mx 与函数 xxgxxf ln)(,)(
4、2 的图象分别交于点 NM, ，则 MN的最小值为（ ） （ A） 2ln2121 （ B） 2ln2121 （ C） 2ln1 （ D） 12ln 11 设 xxxf ln)( ，若 2)( 0/ xf ，则 0x （ ） （ A） 2e （ B） e （ C） 22ln （ D） 2ln 12 存在函数 f(x)满足：对任意 则函数 Rx 都有 ( ) （ A） xxf sin)2(sin （ B） xxxf 2)2(sin （ C） 1)1( 2 xxf （ D） 1)2( 2 xxxf 二 、 填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把答案填在答题卡上 ).
5、 13. 设向量 )2,1(),1,( bxxa ,且 ba ,则 x . 14. 如果等差数列 na 中， 15765 aaa ，那么 943 . aaa 等于 15. 设变量 yx, 满足约束条件113yyxyx 错误 !未找到引用源。 ,则目标函数11 xyz 错误 !未找到引用源。 的最大值为 . 16 已知 23f(x) x ，若 f(x) 的图像关于点 A(2,1) 对称的图像对应的函数为g(x) ，则 g(x) 的表达式为 . 三 、 简答题： (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ). 17 .（本小题满分 12 分） 已知函数 )0
6、(),3c o s (c o s4)( xxxf 的最小正周期为 . （ 1）求 的值； （ 2）讨论 )(xf 在区间 65,0 上的单调性 . 18.（本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中， 27,6 632 aaa . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若数列 nb 的通项公式为 13 nnb ，求数列 nn ba 的前 n 项的和 nT . 19.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中 ,角 CBA , 的对边分别为 cba, ,已知点 ),( ba 在直线CcByBAx s ins in)s in( s in 上 （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ABC 为
7、锐角三角形且满足 BACm tan1tan1tan ,求实数 m 的最小值 20 （本小题满分 12 分） 已知三角形 ABC 中 , 2211 , yxACyxAB .求三角形 ABC 的面积 S . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 bxaaxxxf )1(31)( 223 ， ),( Rba . (1) 若 x=1 为 f（ x）的极值点，求 a 的值； (2) 若 y= f（ x）的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 x+y-3=0，求 f（ x）在区 间 -2， 4上的最大值； (3) 当 a0 时，若 f（ x）在区间（ -1， 1）上不单调，求 a 的取值范围 .
8、 请考生在第 22， 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请把所选题目的题号后的方框涂黑 22 (本小题满分 10 分 )选修 44；坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程是 1 cossinxtyt （ t 为参数） （ 1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐 标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点 ,且 14AB ,求直线 l 的倾斜角 的值 23（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 设函数 1 2 1f
9、x x x 的最大值为 m . （ 1） 求 m ； （ 2）若 2 2 2, , 0 , , 2a b c a b c m ， 求 ab bc 的最大值 . 市一中大学区 20162017 学年度第一学期期中考试 高三数学（文科）试题参考答案 命题人：张平乐 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B A C C B D A B D 二 填空题 :(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 把答案填在答题卡上 ). 题号 13 14 15 16 答案 32 35 2
10、8-3xg(x) 三 简答题： (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ). 17 .（本小题满分 12 分） .32c o s212s i n32c o s1c o ss i n32c o s2)s i n2 3c o s21(c o s4)3c o s (c o s4)( 2 xxxxxxxxxxxxf解： （ 1） 因为函数 )0(),3c o s (c o s4)( xxxf 的最小正周期为 ， 故 22 ，所以， 1 . 6 分 （ 2） .32c o s21)( xxf 65,0 x.故 2323 x ， 当 323 x 时，即 30 x
11、时， 32c o s21)( xxf为减函数； 当 232 x 时，即 653 x 时， 32c o s21)( xxf为增函数 . 所以， 32c o s21)( xxf的减区间为 ,0，增区间为 65,3 .12 分 18.（本小题满分 12 分） 解（ 1）设等差数列 na 的公差为 d ，则 dnaan )1(1 . 由 27,6 632 aaa ，可得 .2772 ,611 da da 解得 .3,31da . 从而， nan 3 . 6 分 (2)由（ 1）可知 nan 3 ，所以 nnn nba 3 . 3333231 32 nn nT 33332313 1432 nn nT -
12、 ,得： 3n- 31 )3-3 ( 13333312 1nn132 nnn nT 故 4 331)-(2n 1n nT. 12 分 19.（本小题满分 12 分） 解： (1)由条件可知 ( s i n s i n ) s i n s i na A B b B c C ， 根据正弦定理得 2 2 2a b c ab ，又 由余弦定理知 2 2 2 1c o s 22a b cC ab， .3,0 CC 6 分 （ 2） 1 1 s i n c o s c o st a n ( ) ( )t a n t a n c o s s i n s i nC A BmC A B C A B 2 2 2
13、2s i n c o s s i n c o s s i n 2 s i n 2 2 ( )c o s s i n s i n s i n s i nC A B B A C c a b a bC A B A B a b a b 2 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) 2abba ，当且仅当 ab 即 ABC 为正三角形时， 实数 m 的最小值为 2. 12 分 20 （本小题满分 12 分） 解 :已知 ,s in2 AACABS ,c o s2121 AACAByyxxACAB 6 分 得 : ,4s in 2222 SAACAB ,)(c o s 22121222 yyxxAACAB 由 +
14、,得 : ,)(4 22121222 yyxxSACAB 又 ., 2222221212 yxACyxAB 代入化简 ,得 : 122121 yxyxS . .12 分 21 （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 12)( 22/ aaxxxf ，因为 x=1 为 f（ x）的极值点，所以 0)1(/ f ，即 022 aa ，解得 2或0 aa . 经检验，当 2或0 aa 时， x=1 是 f（ x）的极值点，故 2或0 aa . .4 分 （ 2） 因为切 点（ 1， f（ 1）在 切线： x+y-3=0 上，故 2)1( f . 因为切 点（ 1， 2）在 )(xfy 上，所以， 2
15、)1(31 2 baa . 又 1)1(/ f ，故 1121 2 aa ，解得： 38,1 ba . 所以， 3831)( 23 xxxf ， xxxf 2)( 2/ ， 由 0)(/ xf 可知 2和0 xx 是函数 3831)( 23 xxxf 的极值点 . 因为， 38)0( f ， 34)2( f ， 4)2( f ， 8)4( f . 所以 )(xf 在区间 -2， 4上的最大值为 8. .8 分 （ 3） 因为函数 )(xf 在区间（ -1， 1）上不单调， 所以函数 )(/xf 在 区间（ -1， 1）上存在零点，而 0)(/ xf 的两根为 1,1 aa ，区间长度为 2，所
16、以 函数 )(/xf 在 区间（ -1， 1）上不可能有两个零点， 所以 0)1()1( / ff ，因为 02 a ，所以 0)2()2( aa ， 所以 22 a ，又 0a ，故 2,00,2 a .12 分 请考生在第 22， 23， 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 把所选题目的题号后的方框涂黑 22 (本小题满分 10 分 )选修 44；坐标系与参数方程 【答案】（ 1） 2 224xy ；（ 2） 4 或 34 . 解 ：（ 1）由 4cos 得 2 4 cos 2 2 2xy, cosx , siny , 曲线 C 的直角坐标方程为 2240x
17、y x ,即 2 224xy . .5 分 （ 2）将 1 cos ,sinxtyt 代入圆的方程得 22c os 1 si n 4tt , 化简得 2 2 cos 3 0tt 设 ,AB两点对应的参数分别为 1t 、 2t ,则 12122 cos ,3.tttt 2 21 2 1 2 1 24 4 c o s 1 2 1 4A B t t t t t t 24cos 2 , 2cos 2 , 4 或 34 .10 分 23（本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 【答案】（ 1） 2m ； （ 2） 1 解：（ 1）当 1x 时 ， 32f x x ； 当 11x 时 ， 1 3 2f x x ； 当 1x 时 ， 34f x x ， 故当 1x 时 ， fx取得最大值 2m . .5 分 （ 2）因为 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2a b c a b b c ab bc ab bc ， 当且仅当 22abc 时取等号 ，此 时 ab bc 取得最大值 1. .10 分 说明：解答题的其他解法，相应给分。
