1、关于概率统计中分布函数教学的思考 摘要：本文从教学的角度解释分布函数定义的来由，并且通过对两类随机变量的分布函数不同的用法，区别等进行详细分析，说明在教学中该如何引导学生进行研究性学习。 下载 关键词：随机变量；分布函数；概率密度；研究性学习 概率统计这门课的概念和定理较多并且抽象，如果按照课本先给出定理，再证其正确性，显得既突兀又枯燥，很难引起学生的兴趣。学生只是被动地接受，缺乏探究的动力。如果先将问题摆出，让学生融入探索过程，积极思考，最后得出定理，既激发了学生学习的兴趣，培养了创新能力，又使其在研究中学到新知识，同时，又使他们获得一定的成就感，实在是一举数得的好事情。下面我们以概率统计中
2、的分布函数概念的讲解为例，探究对学生学习能力的培养和创新意识的开发，对数学教学进行初步尝试和探索。 一、随机变量的分布函数定义的理解 随机变量的分布函数是概率论的基本概念之一，用以表述随机变量取值的概率分布规律。通常的随机变量分为离散型和非离散型，而我们大多数讨论的是离散型和连续型随机变量。但是在教学中学生对于分布函数的理解往往会出现很多的问题，尤其是两种类型的随机变量都可以用分布函数来描述其分布的规律，而什么时候采取哪种表示更好，其表述有何优缺点，另外分布函数和概率函数之间的差别和联系又体现在哪里等等问题是学生不太好理解的。下面对两类随机变量的不同的特点及其数学描述等进行详细分析，以说明在教
3、学中该如何引导学生进行思考。 首 先我们从随机变量的定义开始。对于一个离散型的随机变量来讲，描述它的分布情况通常会用概率函数来表示，这是最直观的表示方法。即对于随机变量的每一个取值都有一个概率值跟它相对应，即通常理解为以多大的可能性取得这个值。 设离散型随机变量 X 所能够取的全部值为 x1,x2, xn, 于是就有事件 X=xk的概率的表示方法为 P(X=xk)=pk,k=1,2,n, ，称为该离散型随机变量 X 的概率函数。 而对于那些取值在一个区间 ?%Z,b、甚至充满整个实数轴 R=(-,)的随机变量，我 们称之为连续性的随机变量，就不可能用上述的分布列的形式来表述它取值的概率规律，因
4、为对于单个点的取值往往是毫无意义的，比如在排队问题中等待的时间这个随机变量就不可能取某个时间点。 这时可统一用分布函数来表述。所以才引入了随机变量分布函数的定义： 定义设 X 是一个随机变量， x 是任意实数，事件 X x 的概率 P ( X x ) =F ( x ) , xR ，称为 X的分布函数；在数理统计学中也称为累积分布函数。 由上面的定义可以分析知道，分布函数其实就是概率在某个区间的累 积函数。反过来，随机变量在某个点的概率取值可以由该点的分布函数的跳跃值得到。由概率的性质知道，任何分布函数 F(x)都满足以下三个条件： 随机变量的取值为一个区间 , 但它不是连续型随机变量。因此，连
5、续型随机变量的正确定义只能通过其分布函数与概率密度函数的关系来表达 ,“连续 “的含义不是强调随机变量的值域是连续区间 , 而是强调它的分布函数是连续函数。可见，分布函数能完整地刻画随机变量的概率分布。 三、结束语 引导学生进行研究性学习对教师的要求是比较高的，需要教师进行一定的创造性劳动。 它不但要求教师明确教学目的和要求，分清主次，把重点难点讲清讲透，还要激发学生的求知欲。在讲解数学的基本定义时，要引导学生理清楚定义的来龙去脉，使学生自己去思考问题，甚至于自己提出问题，增加学生学习的兴趣。 参考文献： 茆诗松 , 程依明 , 濮晓龙 . 概率论与数理统计教程 M.北京 :高等教育出版社 , 2004 龚光鲁 .概率论与数理统计教程 M. 北京 : 清华大学出版社 , 2006 . 同济大学数学教研室 . 概率论 M . 北京 : 高等教育出版社 , 1982 . 李晓文、王莹教学策略 M . 北京：高等教育出版社 ， 2002 作者简介：曹枫林，女，仰恩大学数学系，研究方向：概率统计。
