1、 第一章 流体流动 1-1 在大气压强为 98.7103 Pa 的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为 13.3103 Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。 绝对压强： 8.54103Pa；表压强： -13.3 103Pa 【解】由 绝对压强 = 大气压强 真空度 得到： 精馏塔塔顶的绝对压强 P 绝 = 98.7 103Pa - 13.3 103Pa= 8.54103Pa 精馏塔塔顶的表压强 P 表 = -真空度 = - 13.3 103Pa 1-2 某流化床反应器上装有两个 U 型管压差计，指示液为水银，为防止水 银蒸汽向空气中扩散，于右侧的 U 型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水
2、， 如本题附图 所示。测得 R1=400 mm, R2=50 mm， R3=50 mm。试求 A、 B两处的表压强。 A： 7.16103Pa； B：6.05103Pa 【 解 】 设空气的密度为 g，其他数据如图所示 aa处 ： PA+ ggh1= 水 gR3+ 水银 gR2 由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即 ： PA=1.0 1039.810.05 + 13.61039.810.05 =7.16103Pa b-b处 ： PB+ ggh3= PA + ggh2 + 水银 gR1 即 ： PB=13.61039.810.4 + 7.16103=6.05103Pa 1-3 用
3、 一复式 形 管压差计测 定水流过管道上 A、 B 两点的压差，压差计 的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得 h1=1.2 m， h2=1.3 m， R1=0.9 m， R2=0.95 m， 试求 管道中 A、B 两点间的压差 PAB 为多少 mmHg？（先推导关系式，再进行数字运算） 1716 mmHg 【解】 如附图所示，取水平面 1-1、 2-2和 3-3，则其均为等压面，即 11 pp ， 22 pp ， 33 pp 根据静力学方程，有 112 pghp OHA 112 pgRp Hg 因为 11 pp ，故由上两式可得 1212 gRpghp HgOHA 即 1122 gRgh
4、pp HgOHA (a) 设 2与 3 之间的高度差为 h，再根据静力学方程，有 32 2 pghp OH )( 32222 pgRRhgp HgOHB R 3R 2R 1ABh5h 4h 3h 2h 1P 0因为 33 pp ，故由上两式可得 2222 )( 22 gRRhgpghp HgOHBOH (b) 其中 112 Rhhh (c) 将式 (c)代入式 (b)整理得 2112 )()( 22 gRRhgpp OHHgOHB (d) 因为 22 pp ，故由式 (a)和式 (d)得 21111 )()( 222 gRRhgpgRghp OHHgOHBHgOHA 即 )()( 212 RR
5、gppp OHHgBAAB =(13600-1000) 9.81 (0.9+0.95) =228.7kPa 或 1716mmHg 1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的 微差 压差计。 微差 压差计 上部杯中充填有 密度为 C 的 指示液 ，下部 U 管 中装有 密度为 A 的 指示液，管与杯的直径之比为 /dD。试证气罐中的压强 Bp 可用下式计算： 22a ( ) / B A C Cp p g h g h d D 分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 【 解 】 由静力学基本原则，选取 1 1为等压面， 对于 管左边 表 +
6、Cg(h1+R) = 1 对于 管右边 2 = AgR + Cgh2 表 =AgR + Cgh2 Cg(h1+R) =AgR CgR +Cg（ h2-h1） 当 表 = 0 时 ， 扩大室液面平齐 即 (D/2)2(h2-h1)= (d/2)2R 则可得 22a ( ) / B A C Cp p g h g h d D 1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为 1830 kg/m3，体积流量为2.510-3m3/s，大小管尺寸分别为 76mm4mm 和 57mm3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管中的质量流量、平均流速及质量流速。 质量流量： 4.575 kg/s；平均流速： u
7、小 =1.27m/s；u 大 =0.69 m/s；质量流速： G 小 =2324kg/m2s； G 大 =1263 kg/m2s 【解】质量流量在大小管中是相等的，即 ms 小 = ms 大 =Vs = 2.510-3 1830 =4.575 kg/s u 小 = 3222 .5 1 0 1 .2 7 m /s( ) ( ) 0 .0 544sV d 小RPu 大 = 3222 .5 1 0 0 .6 9 m /s( ) ( ) 0 .0 6 844sV d 大G 小 = u 小 =1830 1.27=2324kg/m2s G 大 = u 大 =1830 0.69=1263 kg/m2s 1-
8、6 20 水以 2.5m/s的流速流经 382.5mm的水平管 ， 此管以锥形管和另一 53mm3mm 的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧 A、 B 处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经 A B两截面的能量损失为 1.5J/，求两玻璃管的水面差（以 mm 计）。 【 解 】 1-7 用压缩空气将密度为 1100kg/m3 的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为 603.5mm，其他尺寸见 本题附图 。各管段 的能量损失为 hf， 2AB=hf， CD=u，hf， BC=1.18u2。两压差计中的指示液均为水银。试求当 R1=45mm， h=200mm
9、时：（ 1）压缩空气的压强 P1 为若干？（ 2） U 管差压计读数 R2 为多少？ 压缩空气的压强 P1： 1.23105Pa；压计读数 R2： 609.7mm 【 解 】 对上下两槽取截面列柏努力方程 ，并取低截面为基准水平面 0+0+P1/=Z g+0+P2/+hf P1= Z g+0+P2+hf=109.811100 +1100(2u2+1.18u2)=107.91103+3498u2 在压强管的 B， C 处取截面，由流体静力学方程得 PB+g（ x+R1） =Pc+g（ hBC+x） +水银 R1g PB+11009.81(0.045+x)=Pc+11009.81(5+x)+13.
10、6109.810.045 PB-PC=5.95104Pa 在 B， C 处取截面列柏努力方程 ，并取低截面为基准水平面 0+uB/2+PB/=Z g+uc2/2+PC/+ f,BC 管径 不变， ub=uc PB-PC=（ Zg+hf， BC） =1100(1.18u2+59.81） =5.95104Pa u=4.27m/s 压缩槽内表压 P1=1.23105Pa （ 2）在 B， D 处取截面 列 柏努力方程 ，并取低截面为基准水平面 0+u2/2+PB/= Z g+0+0+ f， BC+ f， CD PB=（ 79.81+1.18u2+u2-0.5u2） 1100=8.35104Pa PB
11、-gh= 水银 R2g 8.35104-11009.810.2=13.6109.81R2 R2=609.7mm 1-8 密度为 850kg/m， 粘度为 810-3Pas 的液体在内径为 14mm 的钢管内流动，溶液的流速为 1m/s。试计算：（ 1） 雷 诺准数，并指出属于何种流型？（ 2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（ 3）该管路为水平管，若上游压强为 147103Pa，液体流经多长的管子其ABP 1R 1R 2hPaD5m10m2mABC压强才下降到 127.5103Pa？ 属于滞流型 ； 与管轴的距离 ： r=4.9510-3m； 管长为 14.95m 【 解 】 （ 1） R
12、e =du/=（ 1410-31850） /（ 810-3） =1.49103 2000 此流体属于滞流型 （ 2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足 y2= -2p（ u-um） 当 =0 时 ， y2= r2= 2pum p = r2/2 = d2/8 当 =平均 =0.5 max= 0.5m/s 时 , y2= - 2p（ 0.5-1） = d2/8=0.125 d2 即 与管轴的距离 r=4.9510-3m （ 3） 在 147103 和 127.5103 两压强面处列伯努利方程 u12/2 + PA/ + Z1g = u22/2 + PB/+ Z2g + f u1
13、= u2, Z1= Z2 PA/= PB/+ hf 损失能量 hf=（ PA- PB） /=（ 147103-127.5103） /850=22.94 流体属于滞流型 摩擦系数与雷若准数之间满足 =64/ Re 又 f=（ l/d） 0.5 u2 l=14.95m 输送管为水平管， 管长即为管子的当量长度 即：管长为 14.95m 1-9 某列管式换热器中共有 250 根平行换热管。流经管内的总水量为 144 t/h，平均水温为 10，为了保证换热器的冷却效 果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？管内径 39 mm 【解】 查附录可知， 10水的黏度 =1.305mPa s 即 1
14、.305 10-3Pa s。 dddnmud s 2.15610305.1250)4/( 3 6 0 0/10144)4/(Re 33 要求 Re 4000，即 d2.156 4000，因此 d 0.039m 或 39mm 即管内径应不大于 39mm。 1-10 90的水流进内径 20 mm 的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是 90的空气，则 此一数值应为多少？ 90的水： u 0.0326 m/s； 90的空气： u 2.21 m/s 【解】 层流duRe 2000 90水 =965.3kg m-3 =0.315 10-3Pa s u 0 3 2 6.03.
15、9 6 502.0 103 1 5.02 0 0 0 3 ms-1 90空气 =0.972kg m-3 =2.15 10-5Pa s u 21.2972.002.0 1015.22000 5 ms-1 1-11 黏度为 0.075pas、密度为 900kg/m3 的油品，以 10kg/s 的流量在 1143.5mm 的管中作等温稳态流动，试求该油品流过 15m 管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？ 【解】从半径为 R 的管内流动的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为 r，厚度为 dr，如本题附图所示。 流体通过此环隙的体积流量 为 将湍流时速度分布的经验式代入上式，得 通过 整个管截面
16、的体积流量为 平均速度 ，即 1-12 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？ 16 倍 【解】根据哈根 -泊谡叶公式，即 分别用下表 1 和 2 表示原来的与改变管径后的情况。两种情况下 及 不变，则 因 ，及 即 所以 1-13 在内径为 100 mm 的钢管内输送一种溶液，流速为 1.8 m/s。溶液的密度为 1100 dr r kg/m3，黏度为 2.1 mPas。试求：（ 1）每 100 m 钢管的压力损失及压头损失；（ 2）若管由于腐蚀，其粗糙度增至原来的 10 倍，求沿程损失增大的百分率。 压力
17、损失： 38.3 kPa；压头损失： 3.55 m；沿程损失增大的百分率： 42.3% 【解】 (1) 据题意有 9 4 3 0 0101.2 1 1 0 08.11.0Re 3 du取新钢管 =0.05mm， /d=0.05/100=0.0005，查图 1-27 得 =0.0215 或由下式计算得 0 2 1 4.0)9 4 3 0 0680 0 0 5.0(1 0 0.0)Re68(1 0 0.0 23.023.0 d 压力损失 2 8.11 1 0 01.01000 2 1 5.02 22udlpf 38300Pa 或 38.3kPa 压头损失 55.381.91 1 0 03 8 3
18、0 0 gph ff m (2)腐蚀后，钢管 =0.5mm， /d=0.5/100=0.005，查图 1-27 得 =0.0306 或计算得 0 3 0 5.0)9 4 3 0 0680 0 5.0(1 0 0.0 23.0 沿程损失增大的百分率 = .3424 2 3.00 2 1 5.0 0 2 1 5.00 3 0 6.0 或 f ffh hh% 1-14 其他条件不变，若管内流速越大，则湍动程度越大，其阻力损失应越大。然而，雷诺数增大时摩擦系数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？ 不矛盾 【解】 不矛盾。由范宁公 式 22udlf 可知，阻力损失不仅与 有关，还和 u2 有关。层流时，
19、 u 越大，虽然 Re)/1( 越小，但 f 越大 (因 uf )。完全湍流时， u 越大，而 不随 Re 变化，但 2uf ，故 f 越大。 1-15 设市场的钢管价格与其直径的 1.37 次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某一段距离，试求采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案（这两种方案的管内流速相同），做以 下比较：（ 1）所需的设备费；（ 2）若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大管的几倍？若管内均为湍流（按柏拉修斯公式计算），则情况又将如何？ 小管设备费用 /大管设备费用 =1.24；层流时： N 小 /N 大 = 2；湍流时：
20、N 小 /N 大 = 1.54 【解】 (1)所需的设备费比较 因为 ududV s 22 )4/(2)4/( 大小 所以 222 大小 dd 小大 dd 2 又设备费 37.1d 故有 804.02 )2()(21 37.17.31 小大小管设备费用大管设备费用 dd(或小管设备费用 /大管设备费用 =1/0.804=1.24) (2)所消耗的功率比较 按水平管、定压输送估算。根据机械能衡算方程，对水平等径管，有功率消耗 N 阻力损失 层流时，因为 Vs 及 u 一定，且 =64/Re，所以 阻力损失22 /1264 dudlud 故 2)2()/(/ 22 小大大小 ddNN湍流时，因为
21、u 一定，且 25.0Re/3164.0 ，所以 阻力损失 25.1/1 d 故 54.1)2()/(/ 25.125.1 小大大小 ddNN 1-16 内截面为 1000 mm1200 mm 的矩形烟囱的高度为 30 m。平均摩尔质量为 30 kg/kmol、平均温度为 400的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持 49 Pa 的真空度。在烟囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为 20，地面处的大气压强为101.33103 Pa。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为 0.05，试求烟道气的流量为若干 kg/h。 烟道气的流量： 4.62104 kg/h 【解】烟囱底端为上游截面 1 1、顶端内侧
22、为下游截面 2 2，并以截面 1 1为基准水平面。在两截面间列泊式，即 式中 由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按 及 400计算，即 以 表示大气的密度， 与 分别表示烟囱底部与顶端大气压强，即 因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故 标准状况下空气的密度为 1.293 ，所以 、 20 时空气的密度为 于是 将以上各值代入泊式，解得 15m习题 17 附图 其中 烟道气的流速为 烟道气的流量为 1-17 见本题附图的管路系统。 每小时将 2104 kg 的溶液用泵从反应器输 送到高位槽。反应器液面上方保持 26.7103 Pa 的真空 度 ，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管
23、，总长为 50 m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为 4） ， 5 个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为 15 m。若泵效率为 0.7，求泵的轴功率。 泵的轴功率 ： 1.61 kW 【解】在反应器液面 1 1与管路出口内侧截面 2 2间列泊式。以截面 1 1为基准水平面，则 式中 将上列数值代入泊式，并整理得 其中 根据 与 值，查得摩擦系数 ，并由本教材可查得各管件，阀 门的当量长度分别为 闸阀（全开） 0.43 2=0.86m 标准弯头 2.2 5=11m 所以 于是 泵的轴功率为 15m1-18 10的水以 500 L/min 的流量流过一根 300 m 的
24、水平管，管壁的绝对粗糙度为 0.05 mm。有 6 m 的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。 90.4 mm 【解】由于是直径相同的水平管，所以单位重量流体的 泊式简化为 而 （ a） 将各已知值代入式 a，并简化得 （ b） 与 、 有关，采用试差法，设 =0.021 代入式 b，算出 。验算所设之 值是否正确。 10水物性由本教材附录 ，则 由 及 ，查得 =0.021 ，故 1-19 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上均装有闸阀，两支路的管长均为 5 m（均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为 200 mm。通过填
25、 料层的能量损失可分别折算为 5u12 与 4u22， 式中 u 为气体在管内的流速 m/s，气体在支管内流动的摩擦系数为 0.02。管路的气体总流量为 0.3 m3/s。试求：（ 1）两阀全开时，两塔的通气量；（ 2） 附图 中 AB 的能量损失。 Vs1=0.147 m3/s， Vs2=0.153 m3/s； AB 的能量损失 ： 279.25 J/Kg 【解】（ 1）两塔通气量 直径 200mm 管路上的全开阀 。 根据并联管路的流动规律 即 所以 AB1 2解得 (2)AB的能量损失 1-20 如附图所示， 20软水由高位槽 A 分别流入反应器 B 和吸收塔 C 中，反应器 B 内的压
26、力为 50 kPa，吸收塔 C 中的真空度为 10 kPa，总管为 57 mm3.5 mm，管长（ 20 + ZA）m，通向反应器 B、吸收塔 C 的管路均为 25 mm3.5 mm，长度分别为 15 m 和 20 m（以上管长包括所有局部 阻力的当量长度在内）。管壁粗糙度可取为 0.15 mm。如果要求向反应器供应 0.314 kg/s 的水，向吸收塔供应 0.471 kg/s 水，问 ZA 至少为多少 m？ ZA 至少为 11.4 m 【解】 要完成向反应器 B，吸收塔 C 的供水量要求，所需在 zA 大小可能不同，应从中选取较大者才行。为此，应按供水量要求分别沿支路 1、支路 2 求算
27、zA或分支点 O 处的机械能。 沿支路 1(通向 B) ：已知 ms1=0.314kg s-1 ，=1000kg m-3， d1=0.02m；近似取 20水的黏度 =1 10-3Pa s。则 0.102.0)4/( 1 0 0 0/3 1 4.0)4/( / 2211 1 dmu s m s-1 43111 102101 02.00.11 0 0 0Re du0075.02015.01 d查图得 1=0.0383/d1 0.005，超出式 (1-60)的适用范围 令分支点 O 处的机械能为1OtE，在点 O 与通向反应器 B 的管出口外侧之间列机械能衡算方程 6.1 0 32102.0 150 3 8 3.01 0 0 01050481.92 23211111 udlpgzE BBt O J kg-1 沿支路 2(通向 C)： 5.102.0)4/( 1 0 0 0/4 7 1.0)4/( / 2222 2 dmu s m s-1 AZ A4m8mBC
