1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二） 第卷 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，学科网只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 M= 0,1,2， N= 2| 3 2 0x x x，则 MN =( ) A. 1 B. 2 C. 0， 1 D. 1， 2 2.设复数 1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， zxxk 1 2zi，则 12zz （ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量 a,b 满足 |a+b|= 10 ， |a-b|= 6 ，则 a b = ( ) A. 1 B.
2、 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形 ABC 的面积是 12 ， AB=1， BC= 2 ，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良学科网的概率是 0.75，连续两为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A
3、. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 7.执行右图程序框图，如果输入的 x,t 均为 2，则输出的 S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设 x,y 满足约束条件703 1 03 5 0xyxyxy，则 2z x y的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设 F 为抛物线 C: 2 3yx 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于A,B两点， O 为坐标原点，则 OAB的面积为（ ） A. 334
4、B. 938 C. 6332 D. 94 11.直三棱柱 ABC-A1 B1C1中， BCA=90， M， N 分别是 A1 B1， A1C1的中点， BC=CA=CC1， 则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25 C. 3010 D. 22 12.设函数 3 sin xfx m .若存在 fx的极值点 0x 满足 22200x f x m，则 m 的取值范围是（ ） A. , 6 6, B. , 4 4, C. , 2 2, D. , 1 4, 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题 第 21 题为必考题，学科网每个试题考生必须做答 .第 22 题
5、第 24 题为选考题，考生根据要求做答 . 二 .填空题 13. 10xa 的展开式中， 7x 的系数为 15，则 a=_.(用数字填写答案 ) 14.函数 s in 2 2 s in c o sf x x x 的最大值为 _. 15.已知偶函数 fx在 0, 单调递减， 20f .若 10fx，则 x 的取值范围是_. 16.设点 M（ 0x ,1），若在圆 O: 221xy上存在点 N，使得 zxxk OMN=45，则 0x 的取值范围是 _. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 1a =1， 1 31nnaa .
6、 （）证明 12na是等比数列，并求 na 的通项公式； （）证明：1231 1 1 2na a a +. 18. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD， E为 PD 的中点 . （）证明： PB平面 AEC； （）设二面角 D-AE-C为 60， AP=1， AD= 3 ，求三棱锥 E-ACD 的体积 . 19. （本小题满分 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3
7、4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求 y 关于 t 的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 . 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 121niiiniit t y ybtt ， a y bt 20. （本小题满分 12 分） 设 1F , 2F 分别是椭圆 C: 2222 10yx abab 的左 ,右焦点， M是 C 上一点且 2MF 与 x 轴垂直，直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N
8、. （）若直线 MN 的斜率为 34 ，求 C的离心率； （）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且 15MN F N ，求 a,b. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 fx= 2xxe e xzxxk （）讨论 fx的单调性； （）设 24g x f x b f x，当 0x 时， 0gx ,求 b 的最大值； （）已知 1 .4 1 4 2 2 1 .4 1 4 3，估计 ln2 的近似值（精确到 0.001） 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，学科网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号 . 22.（本小题满分 10）选修 4 1：几何证明选讲
9、如图， P 是 O 外一点， PA 是切线， A为切点，割线 PBC 与 O 相交于点 B， C， PC=2PA， D 为 PC的中点， AD 的延长线交 O 于点E.证明： （） BE=EC； （） AD DE=2 2PB 23. （本小题满分 10）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 2cos ， 0,2 .zxxk （）求 C的参数方程； （）设点 D 在 C上， C 在 D 处的切线与直线 : 3 2l y x垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定 D 的坐标 . 24. （本小题满分 10）选修 4-5：不等式选讲 设函数 fx= 1 ( 0 )x x a aa （）证明： fx 2； （）若 35f ，求 a 的学科网取值范围 .
