1、 第一章习题 1. 设测量样品的平均计数率是 5计数 /s,使用泊松分布公式确定在任 1s 内得到计数小于或等于 2 个的概率。 解： 051525( , )!5( 0 ; 5 ) 0. 00 670!5( 0 ; 5 ) 0. 03 371!5( 0 ; 5 ) 0. 08 422!NNrrrrNP N N eNPePePe 在 1 秒内小于或等于 2 的概率为： ( 0 ; 5 ) ( 1 ; 5 ) ( 2 ; 5 ) 0 . 0 0 6 7 0 . 0 3 3 7 0 . 0 8 4 2 0 . 1 2 4 6r r rP P P 2. 若某时间内的真计数值为 100 个计数，求得到计
2、数为 104 个的概率，并求出计数值落在 90-104 范围内的概率。 解：高斯分布公式 2 22 2 )(22)(2 12 1)( mnmmn eemnP 1002 m 2 22 2 )104(22 )( 2 12 1)1 0 4( mmmn eemP 将数据化为标准正态分布变量 1101 0 090)90( x 4.010 100104)104( x 查表 x=1， 3413.0)( x ， x=0.4， 1554.0)( x 计数值落在 90-104 范围内的概率为 0.4967 3. 本底计数率是 500 20min-1，样品计数率是 750 20min-1，求净计数率及误差。 解：
3、tn 本底测量的时间为： min25205002 bbb nt 样品测量时间为： min35207002 sss nt 样品净计数率为： 1min200500700 bbss tntnn 净计数率误差为： 1m i n640 bsbbss tntn 此测量的净计数率为： 1min6200 4. 测样品 8min 得平均计数率 25min-1，测本底 4min 得平均计数率 18min-1，求样品净计数率及误差。 解： 1min71825 bbss tntnn 1m in76.2418825 bbss tntn 测量结果： 1min76.27 请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的
4、情况时有发生。 5. 对样品测量 7 次，每次测 5min，计数值如下： 209,217,248,235,224,233,223。求平均计数率及误差。 1m i n4.4557 2 2 32 3 32 2 42 3 52 4 82 1 72 0 9 kt Nn i 12 m in14.135 4.45)( kt N i 测量结果： 1min14.14.45 6. 某放射性测量中，测得样品计数率约 1000min-1，本底计数率约 250min-1，若要求测量误差 1%， 测量样品和本底的时间各取多少？ 解：由题意知 42501000 bsnn， 250bn ， %1nv ，带入22m in )
5、1/(1 bsnb nnvnT式，得 min40min T 。 再 代入 Tnn nnt bs bss /1 /Tnnt bsb /1 1式，得min27st ， min13bt 。 第二章习题 4. 4MeV 的 粒子和 1MeV 的质子，它们在同一物质中的能量损失率和射程是否相同？为什么？ 解 ：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比，因此 4MeV 的 粒子和 1MeV 的质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同。 5. 如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的 d， t 在同一物
6、质中的射程？ 答：能，带电粒子的能量损失率与（ 1/v2） 有关而与粒子质量无关，设 d， t 的能量为 E，设质子的质量为 m，对于 d 核有 E=(1/2)2mv2， v2=E/m，则再次速度下的质子的能量为 E =(1/2)mv2=E/2,所以在质子的能量射程关系曲线上找到 E/2所对应的射程即为具有能量 E 的 d 核所具有的射程； 同样道理可计算 t 核的射程为 E/3 位置处所对应的射程。 8. 10MeV 的氘核与 10MeV 的电子穿过薄铅片时，它们的辐射损失率之比是多少？ 20MeV 的电子通过铝时，辐射损失和电离损失之比是多少？ 解： 8.1： 222raddE z Z N
7、Edx m10MeV 的氘核质量为 1887MeV， 10MeV 的电子质量 为 10.511MeV 辐射损失率与 (1/m2)成正比，因此二者的能量损失率之比为 2_ 252_0 . 5 1 1( ) 3 . 1 0 2 1 01887r a d D eDr a d edEdx mdE mdx 8.2： 20 82 2.05800 800radiondEEzdxdEdx 9. 一能量为 2.04MeV 准直光子束，穿过薄铅片，在 20 度方向测量次级电子，问在该方向发射的康普顿散射光子和康普顿反冲电子的能量分别是多少？ 解：光电子能量 K 层 L 层的能量分别为 E 2 .0 4 0 .0
8、8 8 1 1 .9 5 1 9E 2 .0 4 0 .0 1 5 2 .0 2 5e r ke r lE B M e VE B M e V )c o s1( )c o s1()( 202 hcm hEe 2)1( 20 tgcmhctg 20 时， MeVh 04.2 ， MeVcm 511.020 得 65.575 5 0 4.02 tg 反冲电子能量： M e Vhcm hEe 3 2 6.1)c o s1( )c o s1()( 202 当 20 时 M e Vhcm hEe 3 9 5 8.0)c o s1( )c o s1()( 202 M e VM e VM e VEehh 6
9、4 4.13 9 5 8.004.2 11. 某一能量的射线的线性吸收系数为 0.6cm-1，它的质量吸收系数和原子的吸收截面是多少？这射线的能量是多少？按防护要求，源放在容器中，要用多少厚度的铅容器才能使容器外的强度减为源强的 1/1000？ 解：铅的原子序数： 82，原子量： A=207.2g.mol-1，密度： =11.34g.cm3，Na=6.0221023mol-1， 设铅的厚度为 t，线性吸收系数为 ，质量厚度为 tm，质量吸收系数为 m，由 射线的吸收公式有： e x p e x p 00 mm tItII 有 mmtt ，又 ttm ，所以有 gcmcmgcmm /0 5 2
10、9.0.34.11 6.0/ 231 从铅吸收系数射线能量图中可以看到，对应吸收系数的射线能量在 1MeV 左右或者在 10MeV 左右， 由 N 可以得到 2231233111082.1100 2 2.634.112.2 0 76.0 cmm o lcmgm o lgcmNaANaANanN又 228101 mb 则 bmbcmmcmcm 2.1810 110 11082.11082.1 22824 2223223 按照防护要求 e x p 1 0 0 0/ 00 tIII ，则有 cmt 51.11)10ln (3)10ln ( 3 所以要对此射线做屏蔽的话需要 11.51cm厚的铅板。
11、第三章习题 1.活度为 4000Bq 的 210Po 源，若放射的 粒子径迹全部落在 充氩电离室的灵敏区中，求饱和电流。 解： _619105 .3 1 0 4 0 0 0 1 .6 1 02 6 .41 .2 8 1 0cEI A eA 2.活度为 5550Bq 的 14C线源（射线的平均能量为 50keV） ,置于充 Ar 的 4电离室内，若全部粒子的能量都消耗在电离室内，求饱和电流是多少？ 解：由已知条件可得： _3195 0 1 0 5 5 5 0 1 .6 1 02 6 .4cEI A e = 121.68 10 A （由于是 4电离室，且电离室对的本征效率 100%，因此 总 =1
12、00%） 4. 设 G-M 计数器的气体放大系数 M 2 108，定标器的触发阈为 0.25V，问电路允许的输入电容为多大？ 解： pFCVCCM N eCQV1 2 81028.125.0106.11102101985. 设在平行板电离室中粒子的径迹如图所示，径迹长度为 l，假设沿径迹各处的比电离 S 为常数，且电子的漂移速度 W-亦为常数，试求电子 的电流脉冲。 解：（ 1）当 ott0t 时，max dt w， It（ ） =0。 6. 为什么正比计器 和 G-M 计数器的中央阳极必须是正极？ 答案：只有当正比计数器 和 G-M 计数器 的中央丝极为正极时，电子才可能在向丝极运动过程中受
13、外加电场的加速，进而在距丝极为 0r 的区域内发生雪崩过程，这是正比计数器 和 G-M计数器 的最基本过程。 7. 试计算充氩脉冲电离室和正比计数器对 5MeV粒子 最佳分辨率。 解：充氩脉冲 电离室的能量分辨率： %3.03.26/105 3.036.2./ 3.036.236.2 60 WENF 正比计数器的能量分辨率 068.036.2 NF 式中 0N 为入射粒子在灵敏体积内产生的离子对数 560 109.13.26 105 WEN取法诺因子 3.0F %5.0109.1 68.03.036.268.036.2 50 NF第四章 习题 1. 试计算 24Na-2.76MeV 在 NaI
14、(T1)单晶 谱仪 测到的能谱图上 ，康普顿边缘与单 光子 逃逸峰之间的相对位置。 解 ：康普顿边缘，即最大反冲电子能量 : M e VhcmhEe 53.276.22511.0176.22120m a x, 单 光子 逃逸峰： Me VE s 25.25 1 1.076.2 相对位置 : E=2.53Mev-2.25Mev=0.28Mev 2. 试详细 解析 上题 射线在闪烁体中可产生哪些次级过程 （一直把能量分解到全部成为电子的动能） 。 解 ：次级效应：光电效应（光电峰或全能峰）；康普顿效应（康普顿坪）；电子 对生成效应（双逃逸峰）。 上述过程的累计效应形成的全能峰；单逃逸峰。以级联过程
15、（如 - 等）为主的和峰。 3 结合第一章学过的知识， 试定性分析， 用一块塑料闪烁体配以光电倍增管组成的探头，测量到的 0.662MeV谱形状和 NaI(Tl)测到 的有何不同？ 解 ：由于塑料闪烁体有效原子序数 Z、密度 及发光效率均低于 NaI(T1)闪烁晶体，对测得的 0.662MeV 射线谱的形状，其总谱面积相应的计数、峰总比、全能峰的能量分辨率均比 NaI(T1)闪烁晶体差，甚至可能没有明显的全能峰。 8. 试解释 0.662MeV NaI(T1)探头 能量分辨率优于 BGO 闪烁探测器的原因 。两者对的探测效率相差很大，为什么？ 解 ： NaI(T1)闪烁探测器的能量分辨率优于
16、BGO 闪烁探测器是由于前者的发光效率明显优于后者， BGO 仅为 NaI(T1)的 8%。而后者的密度和有效原子序数则优于前者。 9. 用一片薄的 ZnS（ Ag）闪烁体探测 210Po 粒子，并用人眼来 直接观察闪烁发光。假定人眼在暗室里只能看到至少包含 10 只光子的闪光，已知人的瞳孔直径为 3mm,问人眼离闪烁体距离多少才能看到引起的闪光？ 解： mmhRhhhvC n pEn58104)1(2%1303026.0103.5104)c o s1(2%1303026.0103.5104%130226610. 试定性分析朔料闪烁体与 NaI(T1)所测 0.662MeV的谱型有什么不同。若
17、 C发光 0.13,而远型 P、 M管的光收集效率 0.35,D1 的光电子收集效率接近 100，光阴极的量子效率 0.22, 求 NaI(T1)对 0.662MeV 的能量分辨率。 解：由与物质几率与原子序数的关系知道，朔料闪烁探测器的朔料闪烁体是碳氢化合物，原子序数很低， 0.662MeV 的射线只能与它发生康普顿散射，所以只有康普顿连续谱。而 NaI(T1)闪烁谱仪测的 0.662MeV 的谱，除了康普顿连续谱外还有 117Cs 的子体 137Ba 的 KX 射线峰，反散射峰和全能峰。 NaI(T1)对 0.662MeV 的全能峰能量分辨率为： 2 12 2 2 21 ( ) 12 .
18、3 5 5 ( ) 2 . 3 5 5 ( ) 1 ( ) ( ( ) ) PMCCVPMV C n nn C C 光 光 光 子光 光 子 光 子光 子 光 光第二项和第三项对 的贡献均为 4。 第一项：由 211 6 1( ) 0 .0 4 81 2 5 6 1MM 122 7 1 0 11251 1 . 6 1 06 . 6 2 1 0 3 1 0 4 . 7 8 1 0 2 . 9 94 . 1 5 1 0hchve v e r gh c e r g s c m sh v e r g e vcm 2263240 .6 6 2 0 .6 6 20 .6 6 2 1 00 .1 3 1 0
19、 .3 5 0 .2 2 2 .2 1 6 1 0 ( )2 .9 91 ( )4 .7 2 8 6 8 1 0fa n g g u a n g fa n g g u a n gMn C C T G G K C T G G Khchvg u a n g d ia n ziMnC 光 子 光 透 明 光 透 明 光光 子 光则第一项贡献为 2212 2 2 21 ( )2 .3 5 5 5 .1 2 % ( 4 % ) ( 4 % ) ( 5 .1 2 % ) 7 .6 %MMnC 光 子 光第五章习题 2.推导公式 (5.10a)和 (5.10b)。 见书上教材。 3.一个金硅面垒探测器的 =2000 cm，外加 偏压 V=100V，求灵敏区厚度 d。
