1、1 1、 设双曲线的 个焦点为 F， 虚轴的 个端点为 B， 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直 ， 那么此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 12 D. 5 12 2、 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)与抛物线 y2 8x 有一个公共的焦点 F， 且两曲线的一个交点为 P， 若 |PF| 5， 则双曲线的渐近线方程为 ( ) A x 3y 0 B. 3xy 0 C x2 y 0 D 2xy 0 3、 若点 O 和点 F( 2,0)分别是双曲线 x2a2 y2 1(a0)的中心和左焦点 ， 点 P 为双曲线右支上的任意一点 ， 则 OP FP 的取值
2、范围为 ( ) A 3 2 3， ) B 3 2 3， ) C. 74， D. 74， 4、 已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一条渐近线方程是 y 3x， 它的一个焦点在抛物线 y2 24x 的准线上 ， 则双曲线的方程为 ( ) A. x236y2108 1 B.x29y227 1 C. x2108y236 1 D.x227y29 1 5、 已知双曲线 E 的中心为原点 ， F(3,0)是 E 的焦点 ， 过 F 的直线 l与 E 相交于 A， B 两点 ， 且 AB 的中点为 N( 12， 15)， 则 E的方程式为 ( ) A.x23y26 1 B.x24y25 1 C
3、.x26y23 1 D.x25y24 1 2 6、 已知抛物线 y2 2px(p0)的焦点 F 为双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一 个焦点 ， 经过两曲线交点的直线恰过点 F， 则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B 1 2 C. 3 D 1 3 7、 点 P 在双曲线上 x2a2y2b2 1(a0， b0)上 ， F1， F2是这条双曲线的两个焦点 ， F1PF2 90， 且 F1PF2的三条边长成等 差数列 ， 则此双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8、 已知双曲线 x2a2y2b2 1 左 、 右焦点分别为 F1、 F2， 过点 F2作与 x
4、轴垂直的直线与双曲线一个交点为 P， 且 PF1F2 6， 则双曲线的渐近线方程为 _ 9、 双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左 、 右焦点分别为 F1， F2， 过 F1作直 线交双曲线的左支于 A， B 两点 ， 且 |AB| m， 则 ABF2的周长为 _ 10、 已知 F1、 F2分别为双曲线 C： x29y227 1 的左 、 右焦点 ， 点 A C， 点 M 的坐标为 (2,0)， AM 为 F1AF2的平分线 ， 则 |AF2| _. 11、 已知点 (2,3)在双曲线 C： x2a2y2b2 1(a0， b0)上 ， C 的焦距为 4， 则它的离心率为_ 3 抛
5、物线 1 抛物线 y2 8x 的焦点坐标是 ( ) A (2,0) B ( 2,0) C (4,0) D ( 4,0) 2 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax(a 0)的焦点 F， 且和 y 轴交于点 A.若 OAF(O为坐标原点 )的面积为 4， 则抛物线的方程为 ( ) A y2 4 x B y2 8 x C y2 4x D y2 8x 3 已知直线 l1： 4x 3y 6 0 和直线 l2： x 1， 抛物线 y2 4x 上一动点 P 到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 ( ) A 2 B 3 C.115 D.3716 4、 点 A， B 在抛物线 x2 2py(p
6、0)上 ， 若 A， B 的中点是 (x0， y0)， 当直线 AB 的斜率存在时 ， 其斜率为 ( ) A.2py0B. py0C. px0D.x0p 5、 已知抛物线 y2 2px(p0)， 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A， B 两点 ， 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2， 则该抛物线的准线方程为 ( ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 6、 已知抛物线 y2 2px(p0)的准线与圆 x2 y2 6x 7 0 相切 ， 则 p 的值为 ( ) A.12 B 1 C 2 D 4 7、 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F， 准线为 l， P 为抛物线上一点 ，
7、PA l， A 为垂足 如果直线 AF 的斜率为 3， 那么 |PF| ( ) A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 8、 设抛物线 y2 2px(p0)的焦点为 F， 点 A(0,2) 若线段 FA 的中点 B 在抛物线上 ， 则B 到该抛物线准线的距离为 _ 9、 给定抛物线 C： y2 4x， 过点 A( 1,0)， 斜率为 k 的直线与 C 相交于 M， N 两点 ， 若线段 MN的中点在直线 x 3 上 ， 则 k _. 10、 已知抛物线 y2 4x， 若过焦点 F 且垂直于对称轴的直线与抛物线交于 A， B 两点 ，O 是坐标原点 ， 则 OAB 的面积是 ( ) A 1 B
8、 2 C 4 D 6 11、 已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的一个动点 ， 则点 P 到点 (0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A. 172 B 3 C. 5 D.92 4 12、 已知抛物线 C： y2 8x 的焦点为 F， 准线与 x 轴的交点为 K， 点 A 在 C 上且 |AK|2|AF|， 则 AFK的面积为 ( ) A 4 B 8 C 16 D 32 13、 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点 ， 焦点在 x 轴上 ， 直线 y x 与抛物线 C 交于 A，B 两点 ， 若 P(2,2)为 AB的中点 ， 则抛物线 C 的方程为 _ 14、 已知
9、抛物线 C： y2 2px(p 0)的准线为 l， 过 M(1,0)且斜率为 3的直线与 l 相交于点 A， 与 C 的一个交点为 B.若 AM MB ， 则 p _. 15、 已知以 F 为焦点的抛物线 y2 4x 上的两点 A、 B 满足 AF 3FB ， 则弦 AB 的中点 P到准线的距离为 _ 1 B 解析 椭圆 x24 y2 1 的焦点坐标是 ( 3， 0) 设双曲线方程为 x2a2y2b2 1(a0，5 b0) 因为点 P(2,1)在双曲线上 ， 所以 4a2 1b2 1， a2 b2 3， 解得 a2 2， b2 1， 所以所求的双曲线方程是 x22 y2 1. 2 B 解析 根
10、据 S IPF1 S IPF2 S IF1F2， 即 |PF1| |PF2| |F1F2|， 即 2a 2c，即 ac 45. 3 D 解析 设 F 为左焦点 ， 结合图形可知 kFB bc， 而对应与之垂直的渐近线的斜率为 k ba， 则有 bc ba 1， 即 b2 ac c2 a2， 整理得 c2 ac a2 0， 两边都除以 a2可得 e2 e 1 0， 解得 e 1 52 ， 由于 e1， 故 e 1 52 . 4 B 解析 F(2,0)， 即 c 2， 设 P(x0， y0)， 根据抛物线的定义 x0 2 5， 得 x0 3，代入抛物线方程得 y20 24， 代入双曲线方程得 9a
11、2 24b2 1， 结合 4 a2 b2， 解得 a 1， b 3，故双曲线的渐近线方程是 3xy 0. 【能力提升】 5 B 解析 因为 F( 2,0)是已知双曲线的左焦点 ， 所以 a2 1 4， 即 a2 3， 所以双曲线方程为 x23 y2 1.设点 P(x0， y0)， 则有x203 y20 1(x0 3)， 解得 y20x203 1(x0 3) 因为 FP (x0 2， y0)， OP (x0， y0)， 所以 OP FP x0(x0 2) y20 x0(x0 2) x203 14x203 2x0 1， 此二次函数对应的抛物线的对称轴方程为 x0 34， 因为 x0 3， 所以当
12、x0 3时 ，OP FP 取得最小值 43 3 2 3 1 3 2 3， 故 OP FP 的取值范围是 3 2 3， ) 6 B 解析 抛物线 y2 24x 的准线方程为 x 6， 则在双曲线中有 a2 b2 ( 6)2 36 ， 又 双曲线 x2a2y2b2 1 的渐近线为 y 3x， ba 3 ， 联立 解得 a2 9，b2 27， 所以双曲线的方程为 x29y227 1. 7 B 解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 双曲线方程为 x2a2y2b2 1. AB 过 F， N， 斜率kAB 1. x21a2y21b2 1，x22a2y22b2 1， 两式相减 ， 得x1 x
13、2x1 x2a2 y1 y2y1 y2b2 0， 4b2 5a2， 又 a2 b2 9， a2 4， b2 5. 8 B 解析 设双曲线的一个焦点坐标为 (c,0)， 则 p2 c， 即 p 2c， 抛物线方程为 y2 4cx， 根据题意 c2a2y2b2 1， y2 4cc， 消掉 y 得 c2a24c2b2 1， 即 c2(b2 4a2) a2b2， 即 c2(c2 5a2) a2(c2 a2)， 即 c4 6a2c2 a4 0， 即 e4 6e2 1 0， 解得 e2 6 322 3 2 2， 故e 1 2. 9 D 解析 不妨设 |PF1|， |PF2|， |F1F2|成等差数列 ，
14、则 4c2 |PF1|2 |PF2|2， 由 2|PF2| 2c |PF1|， 且 |PF2| |PF1| 2a， 解得 |PF1| 2c 4a， |PF2| 2c 2a， 代入 4c2 |PF1|2 |PF2|2，得 4c2 (2c 2a)2 (2c 4a)2， 化简整理得 c2 6ac 5a2 0， 解得 c a(舍去 )或者 c 5a，故 e ca 5. 10 y 2x 解析 根据已知 |PF1| 2b2a 且 |PF2|b2a， 故2b2a b2a 2a， 所以b2a2 2，ba6 2. 11 4a 2m 解析 由 |AF2| |AF1| 2a，|BF2| |BF1| 2a |AF2|
15、 |BF2| (|AF1| |BF1|) 4a， 又 |AF1| |BF1| |AB| m， |AF2| |BF2| 4a m.则 ABF2的周长为 |AF2| |BF2| |AB| 4a 2m. 12 6 解析 根据角平分线的性质 ， | |AF2| |AF1 | |MF2| |MF1 12.又 | |AF1 | |AF2 6， 故 | |AF2 6. 13 2 解析 方法一 ： 点 (2,3)在双曲线 C： x2a2y2b2 1 上 ， 则4a29b2 1.又由 于 2c 4，所以 a2 b2 4.解方程组 4a29b2 1，a2 b2 4得 a 1 或 a 4.由于 a0)的准线与圆 (
16、x 3)2 y2 16 相切于点 ( 1,0)，7 所以 p2 1， 解得 p 2. 8 B 解析 设准线 l 与 x 轴交于点 B， 连接 AF、 PF， 则 |BF| p 4， 直线 AF 的斜率为 3， AFB 60.在 Rt ABF 中 ， |AF| 4cos60 8.又根据抛物线的定义 ， 得 |PA|PF|， PA BF， PAF 60， PAF为等边三角形 ， 故 |PF| |AF| 8. 9 14 解析 抛物线方程为 x2 1ay， 故其准线方程是 y 14a 1， 解得 a 14. 10.3 24 解析 设抛物线的焦点 F p2， 0 ， 由 B 为线段 FA 的中点 ， 所
17、以 B p4， 1 ， 代入抛物线方程得 p 2， 则 B 到该抛物线准线的距离为 p4 p2 3p4 3 24 . 11 22 解析 过点 A( 1,0)， 斜率为 k 的直线为 y k(x 1)， 与抛物线方程联立后消掉 y 得 k2x2 (2k2 4)x k2 0， 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 有 x1 x1 4 2k2k2 ， x1x2 1. 因为线段 MN的中点在直线 x 3 上 ， 所以 x1 x2 6， 即 4 2k2k2 6， 解得 k 22 . 而此时 k2x2 (2k2 4)x k2 0 的判别式大于零 ， 所以 k 22 . B 1 C 解析 点 P(
18、x， y)到点 F(0,2)的距离比它到直线 y 4 0 的距离小 2， 说明点 P(x，y)到点 F(0,2)的距离与到直线 y 2 0 即 y 2 的距离相等 ， 轨迹为抛物线 ， 其中 p 4，故所求的抛物线方程为 x2 8y. 2 D 解析 根据分析把抛物线方程化为 x2 2 12 a y， 则焦参数 p 12 a， 故抛物线的准线方程是 y p212 a2 ， 则12 a2 1， 解得 a32. 3 B 解析 焦点坐标是 (1,0)， A(1,2)， B(1， 2)， |AB| 4， 故 OAB 的面积 S 12|AB|OF| 12 4 1 2. 4 B 解析 设点 Q 的坐 标为
19、y204， y0 ， 由 |PQ| |a|， 得 y20 y204 a2 a2， 整理 ， 得y20(y20 16 8a) 0， y20 0， y20 16 8a 0， 即 a 2 y208恒成立 而 2y208的最小值为 2，所以 a 2. 5 D 解析 A(x0， y0)， 则 B(x0， y0)， 由于焦点 Fp2， 0 是抛物线的垂心 ， 所以 OABF.由此得 y0x0 y0x0 p2 1， 把 y20 2px0代入得 x0 5p2 ， 故直线 AB的方程是 x 52p. 6 C 解析 由抛物线定义 ， 2 x2 p2 x1 p2 x3 p2 ， 即 2|FP2| |FP1| |FP
20、3|. 7 A 解析 依题设 P 在抛物线准线的投影为 P ， 抛物线的焦点为 F， 则 F 12， 0 .依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为 |PP | |PF|， 则点 P 到点 A(0,2)的距离与 P到该抛物线准线的距离之和 d |PF| |PA| |AF| 12 2 22 172 . 8 B 解析 抛物线 C： y2 8x 的焦点为 F(2,0)， 准线方程为 x 2， K( 2,0)， 8 设 A(x0， y0)， 过 A 点向准线作垂线 AB， 则 B( 2， y0)， |AK| 2|AF|， 又 AF ABx0 ( 2) x0 2， 由 BK2 AK2 AB2得 y2
21、0 (x0 2)2， 即 8x0 (x0 2)2， 解得 x0 2， A(2， 4 )， AFK的面积为 12|KF|y0| 12 4 4 8. 9 y2 4x 解析 设抛物线方程为 y2 kx， 与 y x 联立方程组 ， 消去 y， 得 ： x2 kx 0， x1 x2 k 2 2 4， 故 y2 4x. 10 2 解析 过 B 作 BE 垂直于准线 l 于 E， AM MB ， M 为 AB 中点 ， |BM| 12|AB|.又斜率为 3， BAE 30， |BE| 12|AB|， |BM| |BE|， M 为抛物线的焦点 ， p 2. 11.83 解析 设 A(xA， yA)， B(xB， yB)， 则 |AF| xA 1， |BF| xB 1， xA 1 3(xB1) 由几何关系 ， xA 1 3(1 xB) 联立 ， 得 xA 3， xB 13， 所求距离 d xA xB2 1 83.
