1、第八章 热力学第一和第二定律 思考题 8-13 强光照射物体，可以使物体的温度上升，导致物体内能的改变。试问这一过程属于热量传递还是广义的做功。 8-14 储气瓶中的二氧化碳急速喷出，瓶口处会出现固态的二氧化碳 -干冰。为什么？ 8-15 日常生活中有“摩擦生热”的提法，从物理上讲正确的表述是什么？ 8-16 有人说：只有温度改变时，才有吸热或放热现象。这种说法正确吗？试举例说明之。 8-17 微元 dW、 dQ 和 dU 与具体微元过程有关吗？微元 dQT 呢 ？ 8-18 参考 8.4 关于开尔文表述与克劳修斯表述等价性的证明，试用反证法证明卡诺循环与克劳修斯表述的等价性。 8-19 等温
2、膨胀过程的熵变大于零，有人说这表明此过程是不可逆的过程。这种说法正确吗？ 8-20 基于克劳修斯表述证明两条绝热线不可能相交。 8-21 定义状态量焓 H=U+pV。 对准静态且只有压强做功的过程，证明dH=Tds+Vdp，并说明该量在等压过程中的物理意义。 8-22 报载，一小孩在夏季午睡时，由于长时间压着一个一次性打火机，导致打火机破裂，其皮肤轻度冻伤。试思考其中的物理 原因。 8-23 一般来说，物体吸热（放热）温度上升（下降），其热容量为正值。但是对于自引力系统，热容量可能取负值。试以第七章例 7.3 为例说明之。 习题 8-1 某一定量氧气原处于压强 P1=120atm、体积 V1=
3、1.0L、温度 t1=27 摄氏度的状态，经（ 1）绝热膨胀，（ 2）等温膨胀，（ 3）自由膨胀，体积增至 V2=5.0L。求这三个过程中气体对外做功及末状态压力值。 解： 112120 , 1.0 ,300 5.0p atm V lT K V l氧气的 77522 5pvC RRC （ 1）绝热膨胀： 1 1 1 611 1 2 2 2 12 ( ) 1 .2 8 1 0 aVp V p V p p PV 14121 ( ) 1 .4 4 1 01VpVWJV （ 2）等温过程： 1 1 1 611 1 2 2 2 12 ( ) 1 .2 8 1 0 aVp V p V p p PV 141
4、21 ( ) 1 .4 4 1 01VpVWJV （ 3）自由膨胀， T 不变 62 2.43 10apP W=0 8-2 将 418.6J 的热量传给标准态下的 5.00 10-3kg 的氢气 Cv,m=20.331J/(mol.k) (1) 若体积不变，这热量变为什么？氢气的温度变为多少？ (2) 若温度不变，这热量变为什 么？氢气的压强及体积变为多少 ? (3) 若压强不变，这热量变为什么？氢气的温度和体积变为多少？ 解：（ 1） V 不变 5131416 .8 , 1.01 3 10 ,273 .15 5 10Q W U Q J P P aT K M K g 50 , 8 .0 552
5、 2MQW Q U R T T KMR 2 7 3 . 1 5 8 . 0 5 2 8 1 . 2 ( )TK （ 2） T 不变 1221112311 1 1 110 , 1 . 0 7 75 . 6 1 0QM R TVVMU Q W R T Ln eM R TMP V R T V mP 2 2 3 112225 .6 1 0 1 .0 7 7 6 .0 3 1 0 ( ) 9 .4 1 1 0 ( )PVV m P P aV （ 3） P 不变 2232 1 2 1 2 2212 1 1 1 1 1, 5 .8 5 ( ) , 722 7 3 . 1 5 5 . 7 2 7 9 . 0
6、( )5 .7 2 1 0PMQQ C T T KMRTKV V T M R T T M R TV V mT T T P T P 1 1 2 5( ) 1 2 1 . 6 2 9 9 . 02MW P V V J U R T J 计算结果 Q U W 是因为 Cp 和 Cv 近 似 取 值 ， 若 取 实 验 值 2 0 .3 3 1, 2 8 .6 4 6vpCC 可得： 25 . 8 4 5 , 2 7 9 . 0 , 2 9 7 . 1T K T K U J 8-3 有 20.0L 的氢气，温度为 27 摄氏度，压强为 P=1.25105pa。设氢气经（ 1）等温过程；（ 2）先等压后绝
7、热过程；（ 3）先绝热后等压；（ 4）先等压后等体变化到体积为 40.0L，温度为 27 摄氏度的状态，试计算内能增量、对外做功和外界传给氢气的热量。 解： 51 1 12220 , 1.25 10 , 300 40 , 300 aV l p P T KV l T K （ 1） 等温过程 3211 1l n 1 .7 3 1 0VQ W p V J aV （ 2） 先等压后绝热（如图），因为绝热过程中， 0Q 1 3 2 1 3 1 3 2Q Q W 111 3 3 1 3 1177( ) ( )22 pVMQ R T T R T TRT 1131 3 3 1 2131 3 , , 3 2 ,
8、 VV T V T VTT 1 1. 4 11.4231140 300 365 .7 ( )20VT T KV 其中 531 3 2 1 3 2 1 . 2 5 1 0 2 0 1 0 7 ( 3 6 5 . 7 3 0 0 ) 1 9 1 6 ( )3 0 0 2Q W J （ 3） 先绝热后等压 1 4 1 4 2 1 4 2 4 2 1 4 20 , 0 Q U Q Q W 1112 4 14 4 1 1 4 11 4 2, 246 ( )V V VT V T V T T KT T V 31 4 2 1 4 2 1 .5 7 5 1 0 ( )Q W J （ 4） 先等压后等容 5 2
9、1 5 2 01 5 2 1 5 2 1 5 1 2 1530,()1 .2 5 1 0 ( 4 0 2 0 ) 1 0 2 5 0 0 ( )WUQ W W p V VJ 8-4 如图 8-4 图所示，使一系统沿路径 ACB 从状态 A 变到状态 B 时，这系统吸收335J 的热量，对外做了 126J 的功。（ 1）如果这系统经路径 ADB 做功 42J，系统将吸收多少热量？ （ 2）要使系统沿曲线从状态 B 回到状态 A，外界需对系统做功 84J，该系统是吸收还是放出热量？其数量是多少？（ 3）如果 UD-UA=40J，试求沿 AD 及 DB 各 吸收热量多少？ 解：热力学第一定律 U Q
10、 A 335ACBQJ已 知 1 2 6A C BAJ已 知 系 统 对 外 界 作 功 ( 3 3 5 1 2 6 ) 2 0 9A B B AU U U J J 系 统 内 能 改 变 题 8-4 图 （ 1） 热力学第一定律 U Q A 已知系统对外界做功 42ADBAJ 系统内能改变 209BAU U U J 4 2 2 0 9 2 5 1A D B A D BQ U A J 2 5 1 0 A D BQJ 吸 热 。 （ 2） 系统从 B 沿曲线到 A 对外界做功 82BAAJ 2 0 9B A A BU U U J 系 统 内 能 改 变 8 2 2 0 9 2 9 1 B A B
11、 A B AQ U A J 放 热 （ 3） 系统内能改变 40AD D AU U U J 4 2A D B A DA A J 又 已 知 系 统 对 外 界 作 功 4 0 4 2 8 2A D A D A DQ U A J 是 吸 热 2 0 9A B B AU U U J 4 0A D D AU U U J 1 6 9D B B DU U U Ja 8-5 题 8-5 图为一理想气体的可逆循环，其中 MN 为等温线， NK 为绝热线。请在表中填写各分过程中各增量函数的符号（ +表示增加， -表示减少， 0 表示不变） 解：（ 1）等压膨胀 0 , 0 , 0V T W 0 , 0U Q
12、U W 0v dVdS C dT R V （ 2）等容过程 0 0VW 0 0 0T U Q U 0QT 题 8-5 图 （ 3）等温过程 0 0 , 0 0V W T U S0 S 0TQW （ 4）绝热过程 0 0 0 0d Q Q V W 0 0 TU 0 0d l d Wd S STT 过程 Q W U T S 等压过程 KL + + + + + 等容过程LM - 0 - - - 等温过程MN - - 0 0 - 绝热过程NK 0 - + + 0 8-6 题 8-6 所表示的是理想的迪赛尔内燃机的工作循环，它由两条绝热线 ab.cd和一条等压线 da 组成，求其热机效率。 解： 0a
13、b cdQQ 绝 热 过 程 ( )b c P C bQ C T T 等 压 过 程 吸 热 ( )b c V a dQ C T T 等 容 过 程 放 热 0 a b c d a b c d a b c dU A Q 又 1ab c d bc da d abc bc C bA Q Q T TQ Q T T 1113 aba b T V T V绝 热 3 2 bCV Vbc TT等 压 1121 Cdc d T V T V绝 热 32 bCVTTV 121 ( )dCVTT V 113 3 31 2 1 ( ) ( ) ( )a b CV V VT T TV V V 2311 2 3 1 1
14、()daCbT T V VT T V V V 8-7 1mol 单原子理想气体进行如题 8-7 图所示的循环过程，其中 A-B 为等温过程， B-C 为等压过程， C-A 为等体过程。已知 VA=3.00L， VB=6.00L，求循环的热效率。 解： 473.15ABT T k BBCATV2 3 6 .5 72ABCB BVTT T KV A 到 B 过程吸热过程： l n 2 7 2 5 .4 /BA B A AVQ R T J KV C 到 A 过 程吸热： ( ) 1 . 5 ( 4 7 3 . 1 5 2 3 6 . 5 7 ) 2 9 4 8 . 8 /C A V A CQ C T
15、 T R J K B 到 C 过程放热： ( ) 2 . 5 2 3 6 . 7 5 4 9 1 8 . 5 /B C P C BQ C T T R J K | |1 1 3 .3 %BCA B CAQQ QQ Q Q 吸 放吸8-8 有一动力暖气装置如下图所示，热机从温度为 t1 的锅炉内吸收热，对外做功带动一热机，制冷机自温度为 t3 的水池中吸热传给暖气系统 t2,此暖气系统同时作为热机的冷却器。若 t1=210 摄氏度， t2=60 摄氏度， t3=15 摄氏度，煤的燃烧值为 H=2.09 107J/kg,回锅炉每燃烧 1.0kg 的煤，暖气中的水得 到的热量 Q 是多少？（设两部机器
16、都作卡诺可逆循环） 解：由图知 2111TAQT 12 11TTAQT 22 1 11TQ Q A QT 3233 TQA T T 3 2232 3 2 3 ( 1 )T TQ Q A A AT T T T 2 1 2212 3 1T T TQQT T T 76 . 2 4 1 0 /Q J kg 2 1 32 2 1 22 2 1 11 1 2 3 1 2 3()() ( ) ( )T T TT T T TQ Q Q Q QT T T T T T T 8-9 试求 1kg 的水在 1atm下进行如下过程的熵变 已知 在 1atm 下水的溶解热是3.33KJ/kg，汽化热是 2 256KJ/k
17、g，比定压热容是 4.2KJ/(Kg.k); （ 1） 100 摄氏度的水蒸气化为 100 摄氏度的水蒸气； Q1 Q3 Q2 Q2 （ 2） 0 摄氏度的水转化为 100 摄氏度的水蒸气； （ 3）水结成冰的过程中的熵变。 解：（ 1） 1atm=1.03 105pa 4 32 31 4 . 0 7 1 0( ) 6 . 0 5 1 0 /1 8 1 0 3 7 3 . 1 5MQS J KT 可 逆（ 2） O 摄氏度的水升温至 100 摄氏度水的过程，可以设计为在一个大气压下的等压 准静态过程： 3 7 3 3 7 31 332 7 3 2 7 31 7 5 . 3 3 7 3ln1 8
18、 1 0 1 8 1 0 2 7 3PC d TMQS TT 可 逆3 3 312 ( 1 . 3 0 5 1 0 6 . 0 5 1 0 ) 7 . 3 6 1 0 /S S S J K （ 3）水结成冰的过程视为等温准静态过程： 3 331 6 . 0 1 1 0( ) 1 . 2 3 1 0 /1 8 1 0 2 7 3MQS J KT 可 逆8-10 1mol 氧气原处于 标准状态，经（ 1）准静态等温过程体积膨胀至 4 倍；（ 2）先经准静态等压过程体积膨胀至 4 倍，然后再经等体冷却至（ 1）中达到的末态，分别计算在这两个过程中熵的增量。 解： 解法 1 ()BBA A QSS T
19、 可 逆( ) ( )BBBA AAQ P d VSS TT 等 温 等 温( ) l n l n 4B BA AVR d V RRVV 等 温 ( ) ( )CBBA ACQQSS TT 等 压 等 容( ) ( )CB VPAC C d TC d TTT等 压 等 容 ( l n l n ) ( l n l n )P C A V B CC T T C T T ABTT A C C AV T V T :4CAVV ln lnACR T R T ln ln 4 1 1 .5 /CATR R J KT g 解法 2 把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将初末两态的参量带入，从而算熵变。 0
20、00ln lnV TVS S C R 题中 A、 B 态在同一条等温线上，且体积之比为 1： 4 的 一摩尔氧原子，所以得： l n l nBBB A V AATVS S C R l n l n 4BBA AVS S R RV 8-11 将 1.0mol 的氢气和 1.0mol 的氮气装在相邻的两个容器中，其压强和温度均为 P 和 T，如果把两个容器连通，使氢气和氮气相互混合，求总熵变。 解： 根据可加性，可分别求 得氢气、氮气的熵变，再求得其和； 氢、氮气分子混合前、后温度相同。氢气初态（ P、 T、 V）末态（ P1、 T、 2V）在初末状态之间设计准静态等温过程求氢气熵变：0 00l n l nV TVS S C R 1 10 ln 2S S R 2 2 0 ln 2S S R 同理氮气总熵变： 1 1 0 2 2 0( ) ( ) 2 l n 2 1 1 . 5 /S S S S R 焦 耳 开 8-12 推导理想气体的宏观熵变的表示式 v v p pd T d V d p d V d T d pd s c v R c c c v RT V p V T p 解：理想气体准静态过程 ： 11Vd V d W Md S C d T p d VT T T T 1 M p Mp V R T RTV V dT dVdS C RTV
