1、 第十 四 章 波 动 光 学 14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1 、 S2 距离相等，则观察屏 上中央明条纹位于图中 O 处，现将光源 S 向下移动到图中的 S位置，则（ ） （ A） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 （ B） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 （ C） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大 （ D） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 分析与解 由 S 发出的光到达 S1 、 S2 的光程相同，它们传到屏上中央 O 处，光程差 0，形成明纹当光源由 S 移到 S时，由 S到达狭缝 S1 和 S2 的 两束光产生了光程差为了保持原中央明纹处的光程差为 0，它
2、会向上移到图中 O处使得由 S沿 S1 、 S2 狭缝传到O处的光程差仍为 0而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变 故选 （ B） 题 14-1 图 14-2 如图所示，折射率为 n2 ，厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1 和 n3，且 n1 n2 ， n2 n3 ，若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ） 22222 22D2C22B2A nenenenen 题 14-2 图 分析与解 由于 n1 n2 ， n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差
3、222 en，这里 是光在真空中的波长因此正确答案为（ B） 14-3 如图（ a）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离 L 变小，则在 L 范围内干涉条纹的（ ） （ A） 数目减小，间距变大 （ B） 数目减小，间距不变 （ C） 数目不变，间距变小 （ D） 数目增加，间距变小 题 14-3 图 分析与解 图（ a）装置形成的劈尖等效图如图（ b）所示图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距因为 d 不变，当 L 变小时， 变大， L、 b 均变小由图可
4、得 Ldbn / 2s in ，因此条纹总数 ndbLN / 2 ，因为 d 和 n 不变，所以 N 不变正确答案为（ C） 14-4 用平行单色光垂直照射在 单缝 上时，可观察 夫琅禾费衍射 .若屏上点 P 处为第二级暗纹 ， 则相应 的 单缝 波阵面可分成的半波带数目为（ ） （ A） 3 个 （ B） 4 个 （ C） 5 个 （ D） 6 个 分析与解 根据单缝衍射公式 , . . .2,1 21222s i n kkkb明条纹暗条纹因此第 k 级暗纹对应的单缝 处 波阵面被分成 2k 个半波带，第 k 级明纹对应的单缝波阵面被分成 2k 1 个半波带 则 对应第 二 级 暗 纹，单缝
5、 处波阵面被 分成 4 个半波带 故选 （ B） 14-5 波长 550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数 d bb 1.0 10-4 cm 的光栅上， 可能观察到的光谱线的最大级次为（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 分析与解 由光栅方程 ,.1,0d s in kk ，可能观察到的最大级次为 82.1/2d s inm ax k 即只能看到第 1 级明纹， 正确 答案为（ D） 14-6 三个偏振片 P1 、 P2 与 P3 堆叠在一起， P1 与 P3的偏振化方向相互垂直， P2与P1 的偏振化方向间的夹角为 30，强度为 I0 的自然光入射于偏振片 P1 ，
6、并依次透过偏振片 P1 、 P2与 P3 ，则通过 三个偏振片后的光强为（ ） （ A） 3I0/16 （ B） 3 I0/8 （ C） 3I0/32 （ D） 0 分析与解 自然光透过偏振片后光强为 I1 I0/2由于 P1 和 P2 的偏振化方向成 30，所以偏振光透过 P2 后光强由马吕斯定律得 8/330c o s 0o212 III 而 P2和 P3 的偏振化方向也成 60，则透过 P3 后光强变为 32/360c o s 0o223 III 故答案为（ C） 14-7 自然光以 60的入射角照射到两介 质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ） （ A） 完全线偏振光，且折
7、射角是 30 （ B） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时，折射角是 30 （ C） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （ D） 部分偏振光且折射角是 30 分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光 .此时，反射光与折射光垂直 .因为入射角为 60，反射角也为 60，所以折射角为 30.故选（ D） . 14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm问所用光的波长为多
8、少，是什么颜色的光？ 分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 212 kddx 决定，式中 d为双缝到屏的距离， d 为双缝间距所谓第 5 条暗纹是指对应 k 4 的那一级暗纹由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离 mm27822.x ，那么由暗纹公式即可求得波长 此外，因 双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 ddx 求入射光波长应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），故mm97822 .x . 解 1 屏上暗纹的位置 212 kddx ，把 m10278224 3 ., xk 以及 d、 d值代入，可得 632.8 nm，为红光 解 2 屏上
9、相邻暗纹（或明纹）间距 dx d ，把 322.78 10 m9x ，以及 d、 d值代入，可得 632.8 nm 14-9 在双缝干涉实验中，用波长 546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离 d300mm测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm，求双缝间的距离 分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的如果设两明纹间隔为 x，则由中央明纹两侧第五级明纹间距 x5 x-5 10x 可求出 x再由公式 x d d 即可求出双缝间距 d 解 根据分析： x （ x5 x-5） /10 1.2210-3 m 双缝间距： d d x 1.34 10-4 m 14-10
10、一个微波发射器置于岸上，离水面高度为 d，对岸在离水面 h 高度处放置一接收器，水面宽度为 D，且 ,D d D h，如图所示发射器向对面发射波长为 的微波，且 d，求接收器测到极大值时，至少离地多高？ 分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同形成的干涉结果与缝距为 2d，缝屏间距为 D 的双缝干涉相似，如图（ b）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为 2/sin2 d ，而不是 dsin2 题 14-10 图 解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足 ,.2,12
11、/s in2 kkd dkDDDh 4 12si nt a n 取 k 1 时，得 dDh 4min 14-11 如图所示，将一折射率为 1.58 的云母片覆盖于杨氏双 缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点 O 改变为第五级明纹 .假定 =550 nm，求：（ 1）条纹如何移动？ （ 2） 云母片的厚度 t. 题 14-11 图 分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点 P 的光程差由其几何路程差决定，对于点 O，光程差 0，故点 O 处为中央明纹，其余条纹相对点 O 对
12、称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的 几何路程相同，但光程却不同，对于点 O， 0，故点 O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移 原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差 =0 的位置 . (2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化因此，对于屏上某点 P（明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况 插入介质前的光程差 1 r1 r 2 k1 （对应 k1 级明纹），插入介质后的光程差 2 （ n 1） d r1 r2 k1 （对应 k1 级明纹）光程差的变化量为 2 1 （ n 1） d （ k2 k1 ） 式中（ k2 k1
13、）可以理解为移过点 P 的条纹数（本题为 5）因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键 解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O，有 51212 dn 将有关数据代入可得 m1074.415 6 nd 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为 380 nm 的肥皂膜上设肥皂的折射率为1.32试问该膜的正面呈现什么颜色？ 分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求 因干涉增强光的波长（在可见光范围） 解 根据分析对反射光加强，有 ,.2,122 kkne 124 kne 在可见光范围， k 2 时， nm8668. （红光） k 3 时， nm340
14、1. （紫光） 故正面呈红紫色 14-13 利用空气劈尖测细丝直径如图所示，已知 589.3 nm， L 2.888 10-2m，测得 30 条条纹的总宽度为 4.259 10-3 m，求细丝直径 d 分析 在应用劈尖干涉公式 Lnbd 2 时，应注意相邻条纹的间距 b 是 N 条条纹的宽度 x 除以（ N 1）对空气劈尖 n 1 解 由分析知，相邻条纹间距 1Nxb ，则细丝直径为 m107552 12 5 .xnNLnbd 题 14-13 图 14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（ 52OTa ）薄膜，其楔形端从 A 到 B 厚度逐渐减小为零为测定薄
15、膜的厚度， 用波长 632.8nm 的 He Ne 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现 11 条暗纹，且 A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度（ 52OTa 对 632.8 nm 激光的折射率为 2.21） 题 14-14 图 分析 置于玻璃上的薄膜 AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在 A 点处的厚度由于 25TaO 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两 反射光光程差为 2ne /2由反射光暗纹公式 2ne k /2 （ 2k 1）/2， k 0， 1， 2， 3， ，可以求厚度 ek 又因为 AB 中共有 11 条暗纹（因半波损失 B
16、 端也为暗纹），则 k 取 10 即得薄膜厚度 解 根据分析，有 2ne k 2 （ 2k 1） /2 （ k 0， 1， 2， 3， ） 取 k 10，得薄膜厚度 e10 n210 1.4 10-6m 14-15 折射率为 1.60 的两块标准平面玻璃板之间 形成一个劈形膜（劈尖角 很小）用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满 n 1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 l 0.5 mm，那么劈尖角 应是多少？ 分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距 l n2 ，其中 为劈尖角， n 是劈尖内介质折射率由于前后两次劈形膜内介质不同，因而 l
17、不同则利用 l n2 和题给条件可求出 解 劈形膜内为空气时， 2空l劈形膜内为液体时， nl 2液则由 nlll 22 液空，得 r a d107112 11 4 ./l n 14-16 如图 (a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为 3.0 10-2m，用 589.3 nm的单色光垂直照射当温度由 17 上升至 30 时，看到有 20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？ 题 14-16 图 分析 温度升高 T T2 T1 后，样品因受热膨胀，其高度 l 的增加量 l lT由于样品表面上移，使在倾角 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体
18、向棱边平移，则原 k 级条纹从 a 移至 a处，如图（ b）所示，移过某一固定观察点的条纹数目 N 与 l 的关系为 2Nl ，由上述关系可得出热膨胀系数 解 由题意知，移动的条纹数 N 20，从分析可得 TlN 2 则热膨胀系数 5105112 .TlN K1 14 17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 r 4.00 10-3 m；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 r 3.85 10-3 m，求该单色光的波长 分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径 kRr ，其中 k 0， 1， 2
19、 ， k 0，对应牛顿环中心的暗斑， k 1 和 k 4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距Rrrr 14 ，可知 r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长 解 根据分析有 rr故未知光波长 546 nm 14 18 如图所示，折射率 n2 1.2 的油滴落在 n3 1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度 dm 1.1 m，用 600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（ 1） 油膜周边是暗环 还是明环？ （ 2） 整个油膜可看到几个完整的暗环？ 题 14-18 图 分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于 n1 n2 n3 ，故油膜上任一点处两反射相干光
20、的光程差 2n2d（ 1） 令 d 0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环（ 2） 由 2n2d （ 2k 1） /2，且令 d dm 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目 解 （ 1） 根据分析，由 , . . .2,1,0 2122 2 kkkdn 暗条纹明条纹 油膜周边处 d 0，即 0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明 环 （ 2） 油膜上任一暗环处满足 ,.,/ 2102122 2 kkdn 令 d dm ，解得 k 3.9，可知油膜上暗环的最高级次为 3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即 k 0， 1， 2， 3 14-19 把折射率 n 1
21、.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 7.0 条条纹的移动，求膜厚设入射光的波长为 589 nm 分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相 干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动 解 插入厚度为 d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为 2（ n 1） d，从而引起 N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有 2（ n 1） d N，得 m101 5 4512 6 .nNd 14-20 如图所示，狭缝的宽度
22、b 0.60 mm，透镜焦距 f 0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处若以 波长为 600 nm 的单色平行光 垂直照射狭缝，则在屏上离点 O 为 x 1.4 mm 处的点 P 看到的是衍射明 条纹试求：（ 1） 点 P 条纹的级数；（ 2） 从点 P 看来对该光波而言，狭缝 的波阵面可作半波带的数目 分析 单缝衍射中的明纹条件为 212sin kb ，在观察点 P 位置 确 定（即 衍射角 确定） 以及波长 确定 后 ， 条纹的级数 k 也就确定了 .而狭缝处的波阵面对明条纹 可以划分的半波带数目为（ 2k 1） 条 解 （ 1） 设 透镜到屏的距离为 d，由于 d b，对点 P
23、 而言，有 dx tansi n 根据 分析中的条纹公式 ，有 212 kdbx 将 b、 d（ df）、 x , 的值代入， 可得 k （ 2） 由分析可知，半波带数目为 7. 题 14-20 图 14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为 600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长 分析 采用比较法来确定波长对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件 212sin kb ，故有 2211 1212 kk ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波 长 解 根据分析，将 32nm600 122
24、kk , 代入 2211 121 kk ，得 nm64 2 812 121221 . kk 14-22 已知单缝宽度 b 1.0 10-4 m，透镜焦距 f 0.50 m，用 1 400 nm 和 2 760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离若用每厘米刻有 1000 条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少 ？ 分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公
25、式分别计算两种波长的 k 级条纹的位置 x1和 x2 ，并算出其条纹间距 x x2 x1 通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一 解 （ 1） 当光垂直照射单缝时，屏上第 k 级明纹的位置 fbkx 212 当 1 400 nm 和 k 1 时， x1 3.0 10-3 m 当 2 760 nm 和 k 1 时， x2 5.7 10-3 m 其条纹间距 x x2 x1 2.7 10-3 m （ 2） 当光垂直照射光栅时，屏上第 k 级明纹的位置为 fdkx 而光栅常数 m10m1010 532 d 当 1 400 nm 和 k 1 时， x1 2.0
26、 10-2 m 当 2 760 nm 和 k 1 时， x2 3.8 10-2 m 其条纹间距 m1081 212 .xxx 14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6 mm，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为 5cm的小鼠？ 设光在空气中的波长为 600 nm 分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括 鹰 眼）的张角 和光学仪器的最小分辨角 0 的关系当 0 时能分辨，其中 0 为恰能分辨在本题中D 2210 . 为一定值 ，这里 D 是鹰的瞳孔直径 .而 hL/ ,其中 L 为小鼠的身长， h 为老鹰飞翔的高度 .恰好看清时 0. 解 由分析可知 L/h 1.22/D，得飞翔高度 h LD/（ 1.22） 409.8 m
