1、1第十二章 习题及答案 。双缝间距为 mm，离观察屏 m，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和 2 =589.6nm，问两种单色光的第 10 级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时： dDm （ m=0, 1, 2） m=10 时， nmx 89.51 1000105891061 ，nmx 896.51 1000106.58910 62 mxxx 612 。在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm，观察屏离小孔的距离为 50cm，当用一片折射率 1.58 的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm，试决定试件厚度。 21 rrln 22
2、21 2 xdDr2222 2 xdDrxdxdxdrrrr 222)(221212mmrr dxrr 22112 105 0 0512 , mmlmml 22 10724.110)158.1( 3.一个长 30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了个条纹，已知照明光波波长 =656.28nm,空气折射率为 000276.10 n 。试求注入气室内气体的折射率。 0 0 0 8 2 2 9.10 0 0 5 4 6 9.00 0 0 2 7 6.1301028.6 5 62525)(600nnnn
3、nl L S1 S2 r1 r2 D x=5mm S S1 S2 r1 1x r2 。垂直入射的平面波通过折射率为 n的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着 C 点且垂直于图面 的直线发生光波波长量级的突变 d,问 d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。 解：将通过玻璃板左右两部分的光强设为 0I ,当没有突变 d 时， 00000 4c o s2)(,0 IkIIIIpI 当有突变 d 时 dn )1( )21()1(2)412(1)2,1,0(,2)1(20c o s)(21)(c o s22c o s2)( 000000mnmndmmdnkpIpIkIIkIIII
4、pI。若光波的波长为 ，波长宽度为 ，相应的频率和频率宽度记为 和 ，证明： ，对于 632.8nm 氦氖激光，波长宽度 nm8102 ，求频率宽度和相干 长度。 解： CCDCCT2,/当 632.8nm时 HzHzc48141498105.18.632 1021074.41074.48.632 10103相干长度 )(02.20102 )8.6 3 2( 822m ax km 。直径为 0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距多远？ C mmdblldbbccc1 8 2105 5 0 1011.0,968。在等倾干涉实验中，若照明光波的波长
5、nm600 ，平板的厚度 h=2mm，折射率 n=1.5，其下表面涂高折射率介质（ n1.5），问（ 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多少？（观察望远 镜物镜的焦距为 20cm） （ 3）第 10 个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（ 1）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2cos2nh 4460210 1016001066006625.121c o s应为亮条纹，级次为时，中心当 nmmmmmm)(67.0 )(0 0 3 3 6.00120 6 7.026 0 05.12)3()4.130 6 7.020 8 4 3.3)(0 6
6、7.011026 0 05.111 210612161mmRr a dhnnmmRr a dqqNhnnNoN（）（注意点：（ 1）平板的下表面镀高折射率介质 (2) 10 q 当中心是亮纹时 q=1 当中心是暗纹时 q=0.5 其它情况时为一个分数 9。用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20 个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20个环，此时视场内只有 10 个暗环，试求（ 1） M1 移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板 G1 不镀膜） ; （ 2） M1 移动后第 5 个暗环的角半径。 解： cb d 光疏光密 有半波
7、损失 光疏光密 也有半波损失 光程差 22nhcos 10,20 102202101010205.0 5.10 111 5.0 5.20 111)1(212212211122211111hhNhhhhhhhhqNqNhnnMqNqNhnnMNNNN解得得又，镜移动后在，镜移动前在)(707.05205.015.511 )2(5.40 5.4022022211001r a dqNhnnmmnhN 本题分析： 1。视场中看到的不是全部条纹，视场有限 2。两个变化过程中，不变量是视场大小，即角半径不变 3。条纹的级次问题： 亮条纹均为整数级次，暗条纹均与之相差 0.5，公式中以亮条纹记之 11.用等
8、厚条纹测量玻璃楔板的楔角时 ,在长达 5cm 的范围内共有 15 个亮纹 ,玻璃楔板的折射率 n=1.52,所用光波波长为 600nm,求楔角 . eecmr a denmmNle个个亮条纹相当于个条纹范围内有注意解1415 145 155:)(106.55052.12146 0 0/2)( 1450:512.图示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环 .证明 NrR 2 ,N 和 r分别表示第 N 个暗纹和对应的暗纹半径 . 为照明光波波长 ,R为球面曲率半径 . 证明 :由几何关系知 , NrNhNRrhhhRhhRRr2222222R( 1 ) 22)12(22h( 1 ) 22)(式得代入又
9、得略去nh 2 e C R-h R h r R R-y |y| z h 0,x/1000 y z 0.1mm x 100mm y 14.长度为 10 厘米的柱面透镜一端与平面玻璃相接触 ,另一端与平面玻璃相隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1m.问 :(1)在单色光垂直照射下看到的条纹形状怎样0?(2)在透镜长度方向及与之垂直的方向上 ,由接触点向外计算 ,第 N个暗条纹到接触点的距离是多少 ?设照明光波波长为 500nm. )(25.0)5 0 0 ( 5 0 0 N 25 0 0 )2 0 0 01 0 0 0(2N ( 1 )22 2)12(22 ( 2 )( 1 )-2 0 0 01 0
10、 0 021 0 0 012| |2)( 1 0 00 1 0 0 011 0 0 011 0 00 . 1( 1 ):222222222mmNmxzNxzxNhNhNhzxRzxhRzyyyRyRRzmmxxkxyk解得式得代入常数斜率解15.假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 1 和 2 的两个单色光波 , 12 , 1且 ,这样当平面镜 M1移动时 ,干涉条纹呈周期性地消失和再现 ,从而使条纹可见度作周期性变化 .(1)试求条纹可见度随光程差的变化规律 ;(2)相继两次条纹消失时 ,平面镜 M1 移动的距离 h ;(3)对于钠灯 ,设 nmnm 6.5892,0.5891 均为单色光
11、 ,求 h 值 . 2c o s c o s2c o s12 2c o s2c o sB2A 221c o s2212 c o sB2A 221221c o s221221c o s22 )22c o s12( c o s22I1II2I1I2B 21A222c o s212212c o s2122122212c o s212211c o s2122111:ABkABABABAIIhIIIIkIIIIIhIIIIkIIIII设的干涉光强的干涉光强解)(2 8 9.05 8 9 )( 5 8 9 . 625 8 95 8 9 . 6 ( 3 )22 1 )2(21222mmhhhmmkmm得且令
12、最大满足关系条纹16.用泰曼干涉仪测量气体折射率 .D1 和 D2 是两个长度为 10cm的真空气室 ,端面分别与光束 I 和 II 垂直 .在观察到单色光照明 =589.3nm 产生的干涉条纹后 ,缓慢向气室 D2 充氧气 ,最后发现条纹 移动了 92个 ,(1)计算氧气的折射率 (2)若测量条纹精度为 1/10 条纹 ,示折射率的测量精度 . 7109 4 6 5.2210102109-105 8 9 . 31 23.5891011 0 c mh )2(0 0 0 2 7 1.1210102 929103.5891n 25 8 9 . 3921 0 c m1)-( 2Nn ) h-(n (
13、 1 ): nnmnmn 氧氧氧解 17.红宝石激光棒两端面平等差为 “10 ,将其置于泰曼干涉仪的一支光路中 ,光波的波长为 632.8nm,棒放入前 ,仪器调整为无干涉条纹 ,问应该看到间距多大的条纹 ?设红宝石棒的折射率 n=1.76 nmhenmnhr a d58.8 32.4 1 6176.12 8.6 3 2)1(2 108 4 8.41 8 06060 1010: 5“ 解e nh 2 18.将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm 的光波在 F-P 干涉仪上比较 ,当 F-P 干涉仪两镜面间距改变 1.5cm时 ,两光波的条纹就重合一次 ,试求未知光波的波长
14、. nmnmhmhmhhhmmmmhmhmhmh5 9 9 . 8 80 . 1 2-600 0 . 1 2101 . 52( 6 0 0 )21 . 5 m m 1 22222242241c o s )( c o s2 22c o s22:622121212112222111代入上式得时当有同理对即接近中心处时时引起的相位差为胸在金属内表面反射对应的条纹组为解关键是理解 :每隔 1.5mm 重叠一次 ,是由于跃级重叠造成的 .超过了自由光谱区范围后 ,就会发生跃级重叠现象 . 常见错误 :未导出变化量与级次变化的关系 ,直接将 h代 1.5mm就是错误的 . 19.F-P标准具的间隔为 2.
15、5mm,问对于 500nm的光 ,条纹系中心的干涉级是是多少 ?如果照明光波包含波长 500nm 和稍小于 500 的两种光波 ,它们的环条纹距离为1/100 条纹间距 ,问未知光波的波长是多少 ? nmnmheemmnh4 9 9 . 9 9 9 5 105105.22 5001050010012 1 0 0 0 0105 10510500 102 . 52 2:243927-39-3 解20.F-P 标准具的间隔为 0.25mm,它产生的 1 谱线的干涉环系中的第 2 环和第 5 环的半径分别是 2mm 和 3.8mm, 2 谱系的干涉环系中第 2 环和第 5 环的半径分别是 2.1mm和
16、 3.85mm.两谱线的平均波长为 500nm,求两谱线的波长差 . L1 L2 透明薄片 1cm nmnmnmnmfhqmmfqhnmmfqhnfhnqqmmfqhnfmmfqhnfqNhnnmnhIFIit1 . 4 2 2 8 9 7 6.4 9 95 0 0 . 7 1 0 2 45 0 021 . 0 0 2 8 4 5 2 . 121 . 1 2 7 21 . 0 7 2:( 6 )( 3 )( 6 ) 1.2n1 . 1 2 7 2 ( 4 )0 . 2 7 0 6q 58.3.124q1:)5()4()5(85.34( 4 ) 1.21( 3 ) 20 7 2.1 )1(1 4
17、 9 4.0 8.324q1:)2()1()2(8.34( 1 ) 2111c o s2 ,2)1,0,(m2m s i n11,:2121212122152122111511211N222联立得又知整理得式可写成有对于式可写成有对于时对应亮条纹即对应亮条纹时当考虑透射光对于多光束干涉解21.F-P 标准具两镜面的间隔为 1cm,在其两侧各放一个焦距为 15cm 的准直透镜L1 和会聚透镜 L2.直径为 1cm的光源 (中心在光轴上 )置于 L1 的焦平面上 ,光源为波长 589.3nm的单色光 ;空气折射率为 1.(1)计算 L2焦点处的干涉级次 ,在 L2 的焦面上能看到多少个 亮条纹 ?
18、其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少 ?(2)若将一片折射率为 1.5,厚为 0.5mm 的透明薄片插入其间至一半位置 ,干涉环条纹应该怎么变化 ? 19N 3 3 9 2 0)1( 3 3 9 3 8 3 3 9 2 05.03.5 8 9c o s101025.0c o s22c o s2 9 0 9 8 6.1301155.02/18N 3.43.5 8 910103011 1 30111515301 9 0 9 8 6.1301155.02/3 3 9 3 95.03.5 8 9101025.0222:116161m a x600中心为亮斑解边缘中心NmmnhmmnhradfbqNqq
19、NhnnmmfRradfbnhmmnhoNNo25。有一干涉滤光片间隔层的厚度为 mm4102 ，折射率 n=1.5。求（ 1）正入射时滤光片在可见区内的中心波长 ;（ 2） 9.0 时透射带的波长半宽度 ;（ 3）倾斜入射时，入射角分别为 o10 和 o30 时的透射光波长。 nmmmmnmmmmmnhnnnmnhnmmnmmmmnhcocococooooocc6 8 9 6 9.5 6 51 6 8 9 6 9.5 6 547.19c o s6 0 030 9 6 3 2 5.5 9 51 9 6 3 2 5.5 9 565.6c o s10225.1210 c o s2 47.1930 65.610 s i ns i n s i ns i n 3 209.0101025.126 0 012)2( 6 0 01 6 0 0101025.122142221221642264时角入射时时角入射时得由公式时折射角为入射角为时折射角为入射角为）（时）正入射时解（注意 :光程差公式中的 2 是折射角 ,已知入射角应变为折射角 .
