1、第五章1、解：（1 ）根据 CAPM 模型 ，()ifimfRR当证券 i 为市场组合 m 时，我们有：()f fR1mB（2 ）由 ，可得：()AfAfR0.5048f f资本市场线为：()(0.148).80.52mfp ppf pR证券市场线为：().(.).6ifimf i i2、解：如果市场达到均衡状态，则市场不存在套利机会。我们假设一个证券组合为 123(,),(1,23)i i其 中 代 表 投 资 证 券 的 比 重 。而有无数多组 123(,)满 足2313200.9.851比如 组合就满足了上面的式子，也就是说我们可以构建一个123(,)(0,75)套利组合，卖空 175
2、个单位股票 3，然后买进 100 个单位股票 1 以及 75 个单位股票 2 ，这样我们原始投入为 0，组合的敏感因子也为 0，也就是不够共同因素影响，但该组合缺可以获得正收益，所以原来市场不均衡。要使得市场达到均衡，则必须要求 3 个股票都满足单因素 APT 模型：ifirRb由0.15.90.124,.086230f f股票 3 的期望回报率应该是： 0.14.826.758.%frRb股票 3 的期望回报率上升为 17.578%，市场就能达到均衡。3、解：因为基金组合的 值为 1，所以基金组合的期望收益()pmER（1 ）由题意可知： 22()0.85(0.)1.1().60.5.87.
3、79p pppERbb（2 ）依题意有：11()0.85.062.4.ppERbb答：略。4、解：因为敏感因子为 1 的组合期望收益是 8.5%，根据单因子 APT 模型有：()0.85.60.25fER由证券 A、B 构成的组合 p 的敏感度为：.34.723.pb该组合的均衡期望收益率是：()0.6.025.13.5%pfpER答：略。第七章1、解：依题意有：0 661079.01.85()(1)22FVy（ 元 ）答：略。2、解：半年支付的利率水平是： (1.5%)/2(6.1.25)/3.875%LIBOR答：略。3、解：依题意有：3 30 31 1006102.7()()(.5)(.
4、)t tt tCPy（ 元 ）3 31 3110610()()(.)(.6)t tt tCPy（ 元 ）（其实这里可以直接下结论后来的价格就是 100 元，因为到期收益率曲线是水平的，而到期收益率等于票面利率，所以债券价格等于面值） 102.7.（ 元 ）即价格下跌了大约 2.72 元。4、解：依题意有： 6113(0.)9.41ttV（ 元 ）答：略。5、解：依题意半年期的持有收益率是： 10 8%610524.76PCHR年化收益率为： 2(4.7%)9.7答：略。6、解：根据债券 A、B 的定价易得： 120.5,0.8d利用债券 A、B 给债券 C 定价可得：10.9.971.p（ 元
5、 ）而现在债券 C 的售价是 955 元，说明债券 C 相对于债券 A、B 低估了。考虑现金流匹配，我们有：1010ABCN.AB投资者可以通过卖空 1 个单位债券 A，11 个单位债券 B，然后买进 10 个单位债券 C 来进行套利。7、解：根据债券 A、B 的定价可得：551060943ttttd可解得：5512,0.8td那么债券 C 的价值应该是：5510210.89CttVd（ 元 ） 6（ 元 ）这三个债券的定价不合理，因为如果债券 A、B 估值合理，则债券 C 被低估了。8、解：根据题意，我们有 30 312310()()80.1.5.ttPy（ 元 ）答：略。第八章1、解：因为
6、 MdpDy所以 107.534.1860.(0.)9.4Mpdp（ 元 ）答：略。2、解：因为到期收益率曲线是水平的为 6%。所以，我们可以假设债券面值是 100 元，票息率就是 6%，售价是 100 元。1212 1230= 67.8()(0.)(.3)t ttCy金 额 t67.8.10p金 额该债券的比率久期接近 0.3。3、解：依题意可得：3 23t11010102().4(.46)(.5)9.628.5639tCy 金 额 3 2310101.78().4(.)(.5)ttpy （ 元 ）296.753.8金 额答：略。4、解：要使得组合的金额久期为零，也就是要使得资产组合与负债组
7、合的金额久期相等。因为债券价格都是 100 元，所以投资者增加 15 年期的零息债券的数量（设为 x） ，等于减持 3 年期的零息债券数量，所以有：(05)1309x解得： 48.7该投资者为了达到避险，需要购买或者发行 14875 元 15 年期的零息债券，减持 14875 元3 年期的零息债券。5、解：（1 ）假设债券面值是 100 元，则购买 2 年期的零息债券为 20.8160（ 元 ） =（ 张 ）购买 3 年期的零息债券为 457324.5（ 元 ） 3（ 张 ）购买 3 年期的零息债券为 . 0（ 元 ） （ 张 ）（2 ）设需要购买债券 A、B、C、D 的数量分别为 ，要使得现
8、金流量匹配，1234N、 、 、就要满足以下方程组： 123423405028NN可解得： 1 345,10.5,10,65.7N也就是投资者应该卖空 5 张 A 债券，卖空 1020 张 B 债券，买进 1000 张 C 债券，买进 66张 D 债券。6、一家公司 3 年后要支付 2000 万元，7 年后要支付 1000 万元。你是该公司的财务总监，要确保未来的现金支付。你需要构建一个资产组合，其中可供选择的资产包括下面两种债券：（1 ） 2 年期的零息债券，价格为 82.645 元（面值 100 元） ；（2 ） 10 年期的零息债券，价格为 38.554 元（面值 100 元） 。请计算
9、：a. 资产组合的价值是多少？b. 每种债券投资多少？c. 如果利率突然上升，你构建的组合是盈还是亏，抑或是无所谓？解：a. 由（1）知 2082.645()%y可 解 得 ：由（2）知 1038.54()y可 解 得 ：所以到期收益率是水平状态。资产组合的价值 ，731020(1)()y5.6.25.9（ 元 ）b. 要确保未来现金支付，就是要构建避险资产组合，这就要使得负责组合的比率久期等于资产组合的比率久期。设投资 2 年期债券比重是 ，则 10 年期债券比重为 ，则x1x1502.631.710()959x可解得： 4x所以投资 2 年期债券金额 .7425.79.31（ 元 ）投资
10、10 年期债券的金额 01084（ 元 ）C. 因为负责与资产的久期一样，所以凸性越大的组合越有利。因为 n 年期的零息债券的凸性等于 n(n+1)。负债组合的凸性 52.635.64723.0179019资产组合的凸性 24由于我们构建的组合凸性更大，所以更有利，也就是说盈利了。第九章1、 解：因为该公司是固定比率分红，分红比率是 40%，也就是说留利率是 60%。又公司的股权在投资收益率为 8%，所以该公司利润增长率是 0.6*8%=4.8%，股利增长率 g=4.8%。依题意，我们的预期收益率为 k=12%（严格来说，题目出的条件不够） 。根据股利增长率固定的估值模型，我们有 010()2
11、(10.48)29.1DIVgkg（ 元 ）答：略。2、 解：由题意可知： 0015%,2,.5kVIV（ 元 ） （ 元 ）根据固定股利增长模型： 可得：10()DgIgk.5()21.%g3、 解：由题意可知： 10,6,.2kDIV（ 元 ）（1 ）根据股利增长率固定的估值模型，我们有 10.230DIVkg（ 元 ）（2） 21.(6%).8I（ 元 ）（3 ）资本李得率 31.04、 解：由题意可知： 12%,.6159,5(0.6)2kgDIV（ 元 ）根据股利增长率固定的估值模型，我们有 10 .7.09DIVkg（ 元 ）答：略。5、 （该题目条件有些模糊） 解：（1）留利率为： 1.520.3%r该公司的预期增长率是： 12%0.4g根据股利增长率固定的估值模型，我们有 10.5.79DIVk（ 元 ）市盈率为： .0.3PES（2 ）再投资比率为 40%的时候，该公司的预期增长率是：12%4.8g.5(0)9DIV（ 元 ）10.17.348kg（ 元 ）市盈率为： .5PES
