1、浅析如何强化高中数学教学学生对公式和定理的理解【摘 要】高中数学教学课上，公式教学和定理教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道。为了使学生能掌握和运用数学公式和定理，数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。 下载 【关键词】高中数学教学；公式定理 随着学习的深入，我们学习的公式越来越多，如果在日常的学习考试中，能够灵活掌握运用公式，很多题目都能够轻松解决。比如，我们小学时候学的圆的周长公式和面积公式，在理解了圆
2、周率的意义（圆周长和直径的比值）后，我们只需要知道半径，周长和面积就随之而出，这也为我们解决圆的相关问题，提供了一个突破口，寻找半径。 一、理解公式的本质，掌握公式的特点 以两点间的距离公式为例，它的本质是什么呢？其实就是勾股定理，横纵坐标分别相减，只是为了表示两条直角边。理解了其本质，理解掌握起来就简单了，无需强记。再比如向量数量积的坐标形式，可能你也说不清它的本质是什么，那我们可以分析它的特点，它是两个积的和，前面的积是两个向量的横坐标之积，后面的积是两个向量的纵坐标之积，所以公式特点很鲜明，“横坐标之积与纵坐标之积的和”，这样也很容易记忆，有的同学学向量的时候，向量平行与垂直的条件经常混
3、淆，即：横纵坐标易混淆，下标易混淆，甚至加减号也会混淆。这时候，你就要分清楚它们的本质是什么，向量平行的本质就是比例相同（斜率一样，特殊情况另外分析），向量垂直的本质就是数量积为 0（cos90=0），弄清楚了本质，就不怕形式上的相似了。 二、记忆公式的方法和技巧 掌握了公式的特点，理解了公式的性质，自然就容易记住公式，但如果能借助一些记忆公式的常用方法和技巧，就更是事半功倍了，下面介绍几个记忆公式的常用方法和技巧。（1）用语言描述公式。比如我们前面描述向量的数量积公式“横坐标之积与纵坐标之积的和”，再比如同底数幂相乘的公式，可直接描述为“底数不变，指数相加”，幂的乘方公式，可直接描述为“底数
4、不变，指数相乘”。可能这些还不足以简洁神奇，那么“奇变偶不变，符号看象限”，这聊聊十字，就概括了六组几十个诱导公式，简直是高中数学中的“神诀”，朗朗上口，轻松记忆，很多高中生毕业后，可能数学知识忘了，但这句口诀，终身难忘。（2）抓住公式特征。比如两角和的余弦公式，公式特征相当明显，即两个余弦乘积减去两个正弦乘积，用谐音“科科减赛赛”或者“哭哭减笑笑”就很好记。再比如，一个不常用但一旦用了就很方便的公式。公式特征是“sin 上面 1-cos，或者 sin 下面 1+cos”，根据这个特征，可谐音记作“山上一剑客，山下一侠客”，生动好记，还有些趣味。当然这些，都需要我们自己去琢磨这些公式的特征。（
5、3）运用类比和比较记忆。比如上面两角和的余弦公式记住了，那么两角差的余弦公式可以类比记忆，“哭哭加笑笑”，同时还可类比记忆两角和与差的正弦公式、正切公式，诸如此类。再比如，学过等差数列后，你熟悉了等差数列的性质，可以根据等比数列的定义，去理解记忆等比数列的性质，例如，等差数列的下标和如果一样，那么它们的和相等，到了等比数列这，就是它们的积相等了；再如，等差数列前 n 项和有一个公式是 n 乘以中间项，那么类比到等比数列，可得相似结论：等比数列前n 项积，等于中间项的 n 次方。诸如此类，类比在数列的学习中，是一种特别重要的。 三、掌握公式的推导 掌握公式的推导，不仅可以加深对公式的理解和?忆，
6、还可以从公式的推导中学会一些数学方法。如二倍角公式，其实就是两角和的三角公式的一种特殊情况，熟悉这样的推导过程，一方面加深对公式的理解，另一方面，你也更能体会赋值法的妙用。再比如，柯西不等式的推导（此公式教材不作要求，书中例题有，用向量方法很好推导，考试中一旦用起，会相当好用，如今年高考选择题 16 题）熟悉这个推导过程，你不需要强记公式，理解了向量，自然就能写出来，另一方面，也能体会向量作为一种数学工具的强大作用。 四、灵活应用公式的方法和技巧 能灵活应用公式很重要，既要会顺用，也要会逆用，还要学会将公式变形后使用，这就把公式用活了，下面介绍部分公式的一些应用方法和技巧。（1）逆用公式。数学
7、中的公式，其实都可以逆用，如阴阳两面，相辅相成。比如整式的乘法和因式分解，比如三角里的“辅助角公式”与“两角和与差的公式”，“二倍角公式”与“半角公式”的逆用推导，“和差化积”与“积化和差”之间的相互转化，等等。（2）公式变形。掌握一些恒等变形的规律，例如，余弦的二倍角公式，根据平方关系，可以推导出多种形式，结合题目需求灵活应用。（3）创造条件巧用公式。逆用、变形使用公式，其实就是创造条件，使用公式。在解题时，有些题目似乎不能用公式，但若对题目稍作变形，就能符合使用公式的条件，使问题巧妙地得以解决，如“三倍角公式”，本来看似陌生，但若先将 2 个角看作整体，再逐步展开，也就很好推导。再如三角中
8、的很多“凑角”，让公式得以巧妙运用。 五、数学思想方法总论 高中数学一线牵，代数几何两珠连 三个基本记心间，四种能力非等闲 常规五法天天练，策略六项时时变 精研数学七思想，诱思导学乐无边 一线：函数一条主线（贯穿教材始终） 二珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇） 三基：方法（熟）知识（牢）技能（巧） 四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活） 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到 数形结合千般好，化归转化离不了 有限自将无限描，或然终被必然表 特殊一般多辨证，知识交汇步步高 六、结语 理解和记忆公式是学习数学过程中必不可少的部分，希望本文能让同学们对数学公式的理解和记忆有些许帮助，学好数学。 参考文献： 周丹青.高中阶段数学自主性学习意识的培养J.科技风，2017（24）. 吕进.现阶段高中数学教学存在的问题及改善的办法J.数学大世界（下旬），2017（10）.
