1、2.3由 得n1i i10i1i ii0 x)y(Qn1i n1iiii ii0xe)y(2.4在 的正态分布假定下， 的最小二乘估计与最大似然估计等价，),0(N2i 10,求对数似然函数的极大值等价于对 求极小值，至此与最小二n1i 2i10i)x(y乘估计原理完全相同2.52.6 2n1ii1210 )x()var(xn)yvar()r( 2.7SRE)y(2)y()y()y()y(ST n1iiin1iin1i2in1i 2iin1i2i 2.8（1） 22i2iii2i2ix1x r1n)y(1nr)y(nr)y(nr)y(nLt （2） F)2n/(SE1R)n(STR1)2n(r
2、)(t2 2.9 2xi2i10L)(n)xvar( 2xi2xi2i2xiii2i1i L)(n1)Ly(,covn1)Ly()(,ycov)(y,co( 2xi2xi2i1ii10iii )()x(,cov(2)ar()r()var()er( 2.10 2x2ii2i2i2i2 )L(1n()e(E(varn1)e(En1)y(n1(E) 2.11 2nF)/(SER)2n/(STRr2 如果一个线性回归方程通过 F 检验，只能说明 x 与 y 之间的线性关系是显著的，不能说明数据拟合得很好，决定系数 r2 是一个回归直线与样本观测值拟合优度的相对指标。2.12如果自变量观测值都乘以 2，
3、回归参数的最小二乘估计 不变， 变为原来的01；如果自变量观测值都加上 2，回归参数的最小二乘估计 ， 都扩大两倍；012.13不成立，相关系数与样本量 n 有关，当 n 较小时，相关系数的绝对值容易接近于 1；当 n 较大时，相关系数绝对值容易偏小。2.14（1）散点图为（2）x与y之间大致呈线性关系（3）设回归方程为 xy10模型 非标准化系数 标准系数 t Sig.B 标准 误差 试用版(常量) -1.000 6.351 -.157 .8851x 7.000 1.915 .904 3.656 .035由系数分析表可知： 7,10xy可 得 回 归 方 程 为（4）模型汇总 b模型 R R
4、 方 调整 R 方 标准 估计的误差1 .904a .817 .756 6.05530a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y由上图可得 053.6（5）系数 a非标准化系数 标准系数 B 的 95.0% 置信区间模型B 标准 误差 试用版t Sig.下限 上限(常量) -1.000 6.351 -.157 .885 -21.211 19.2111x 7.000 1.915 .904 3.656 .035 .906 13.094a. 因变量: y由上图可知可得 （0.906,13.094）的 置 信 区 间 为的 置 信 度 为 %951（-21.211,19.211）的 置 信
5、区 间 为的 置 信 度 为0（6）模型汇总 b模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差1 .904a .817 .756 6.05530a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yx 与 y 的决定系数 817.0R2（7）Anovaa模型 平方和 df 均方 F Sig.回归 490.000 1 490.000 13.364 .035b残差 110.000 3 36.6671总计 600.000 4a. 因变量: yb. 预测变量: (常量), x。由上表中看到， ,拒绝原假设，说明 x 与 y 有显著的线性035.sig,64.13F关系（8）非标准化系数 标准系数模型B
6、 标准 误差 试用版t Sig.(常量) -1.000 6.351 -.157 .8851x 7.000 1.915 .904 3.656 .035由上表可知，回归系数 的显著性检验的 P 值 ，从而拒绝原假15.03.设，所以 显著。1（9）相关性y xy 1.000 .904Pearson 相关性x .904 1.000y . .018Sig. （单侧）x .018 .y 5 5Nx 5 5由上表可知，相关系数 ，从而 x 与 y 有显著的线性关系。904.r（10）从图上看，残差是围绕 随机波动，从而模型的基本假定是满足的。0（11）当广告费为 万元时，销售收入 万元，置信度为 95%的
7、置信区2.4x0 4.28y0间为 ，即2y)51,9.6(2.15（1）散点图为（2）x与y之间大致呈线性关系（3）设回归方程为 xy10非标准化系数 标准系数模型B 标准 误差 试用版t Sig.(常量) .118 .355 .333 .7481x .004 .000 .949 8.509 .000由系数分析表可知： 036.,18.0xy可 得 回 归 方 程 为（4）模型汇总 b模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差1 .949a .900 .888 .48002a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: y由上图可得 480.（5）系数 a非标准化系数 标准系数 B
8、的 95.0% 置信区间模型B 标准 误差 试用版t Sig.下限 上限(常量) .118 .355 .333 .748 -.701 .9371x .004 .000 .949 8.509 .000 .003 .005a. 因变量: y由上图可知可得 （0.003,0.005）的 置 信 区 间 为的 置 信 度 为 %951（-0.701,0.937）的 置 信 区 间 为的 置 信 度 为0（6）模型汇总 b模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差1 .949a .900 .888 .48002a. 预测变量: (常量), x。b. 因变量: yx 与 y 的决定系数 90.R2（
9、7）Anovaa模型 平方和 df 均方 F Sig.回归 16.682 1 16.682 72.396 .000b残差 1.843 8 .2301总计 18.525 9a. 因变量: yb. 预测变量: (常量), x。由上表中看到， ,拒绝原假设，说明 x 与 y 有显著的线性0.sig,396.72F关系（8）非标准化系数 标准系数模型B 标准 误差 试用版t Sig.(常量) .118 .355 .333 .7481x .004 .000 .949 8.509 .000由上表可知，回归系数 的显著性检验的 P 值 ，从而拒绝原假15.0.设，所以 显著。1（9）相关性y xy 1.000 .949Pearson 相关性x .949 1.000y . .000Sig. （单侧）x .000 .y 10 10Nx 10 10由上表可知，相关系数 ，从而 x 与 y 有显著的线性关系。94.0r（10）
