1、专题 17 概率古典概型【背一背基础知识】1基本事件的特点：（1）同一试验中任何两个基本事件都是互斥的；（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和2什么叫古典概型？我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3如何计算古典概型的概率？如果试验的基本事件的总数为 ，随机事件 所包含的基本事件的个数为nA，则 就是事件 A 出现的可能性的大小，称为事件 的概率，记作为 ，即 mn A()p()mn【讲一讲基本技能】1必备技能：求古典概型概率的步骤是：（1）求出总的基本事件数；（2）求出事件 所包含的基本
2、事A件数，然后用公式 计算在求基本事件的个数时，要做到不重不漏，可()Ap所 包 含 的 基 本 事 件 数总 的 事 件 个 数以用列 举法把基本事件一一牧举出来，也可用排列组合的思想来求2 典型例题例 1已知 件产品中有 件次品，其余为合格品现从这 件产品中任取 件，恰有一 件次品的概率为5252（ ）A B C D0.40.60.81例 2盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【练一练趁热打铁】1掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于 （ ）.8A1.9B.6C1.2D24 位同
3、学各自在周六、周日 两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D813857来源:Z&xx&k.Com几何概型【背一背基础知识】1什么叫几何概型？事件 理解为区域 的某一子区域 ，事件 的概率只与子区域 的几何度 量AAA（长度、面积、体积）成正比，而与形状和位置无关，满足以上条件的试验称为几何概型2几何概型的概率计算公式： ，其中 表示区域 的几何度量， 表示区域 的几何度()APA量【讲一讲基本技能】1必备技能：解决几何概型问题的关键是对区域 和子区域 选用什么几何度量？是长度？还是面积？A体积？这主要根据具体问题来解决来源:学科网 ZXXK2典
4、型例题例 1在区间 上随机地取一个数 ,则事件“ ”发生的概率为( )0,2x12-logx（ ）（A） （B） （C） （D）343134例 2小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于1，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则 去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【练一练趁热打铁】1如图，在边长为 1 的正方形中，随机撒 1000 粒豆子，有 180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_ _2设复数 ，若 ，则 的概率（ ）(1)zxyi(,)R|1zyxA B C D 34242（一） 选择题（12*5=60 分
5、）1如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 中任1,2345取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）1015101202.随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过 5 的概率为 ，点数之和大于 5 的概率为 ，1P2P点数之和为偶数的概率为 ，则（ ）来源:学+科+网 Z+X+X+K3PA B C D 321P3122312133若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（ ）A B C D24684如图，矩形
6、 中，点 在 轴上，点 的坐标为 且点 与点AxB(1,0)C在函数 的图像上若在矩形 内随机D1,0()2xfAD取一点，则该点取自阴影 部分的概率等于（ ）xyOBCDAFA B C D16438125在 10 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期从这 10 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为（ ） （结果用最简分数表示）A B C D247151456从 n个正整数 ,2n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于 5的概率为 14,则 n（ ）A6 B7 C8 D107利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a,则时间“ ”发生的概率为 ( )310aA B C
7、D无法计算2338如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基站 , 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 （ ）1 2DA CBEFA B C D 141249在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，领边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2 的概率为(A) (B) (C) (D) 1613234510如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取
8、自ABE 内部的概率等于 ( )A B C D14 13 12 2311如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA， OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A B C D12在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 16132345（二）填空题（4*5=20 分）13. 在区间 上随机地选择一个数 p，则方程 有两个负根的概率为_.来源:学科网 ZXXK0,5 2320xp+-=14将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_来源:学科网15甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_【文】16从字母 、 、 、 、 中任取两个不同的字母，则取到字母 的概率为 abcde a【理】16如图，在边长为 （ 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的e概率为_y=lnxy=exO xy
