1、1计量经济学（第四版）习题参考答案潘省初2第一章 绪论1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项 u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供
2、给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如 就是一个估计量， 。现有一样本，共 4 个数，Y1niY100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 。5.07439610第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，
3、参考教材。2.2 请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的 99置信区间3= =1.25NSx45用=0.05，N-1=15 个自由度查表得 =2.947，故 99%置信限为05.t=1742.9471.25=1743.684xStX05.也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316 至 177.684 厘米之间。2.3 25 个雇员的随机样本的平均周薪为 130 元，试问此样本是否取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体？原假设 120:0H备择假设 检验统计量 (1302)()10/5/5X查表 因为 Z= 5 ,故拒绝原假设, 即
4、96.025.Z96.025.Z此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为 2500 元，在下一个月份中，取出 16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为 2600元，销售额的标准差为 480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设 : 2500H备择假设 : 1()(6250)1/20.8348/Xt查表得 因为 t = 0.83 , 故接受原假3.)1(025.t 1.ct设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。4第三章 双变量线性回归模型3.1 判断题（
5、说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。 对（2）计算 OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。 对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4） ，但扰动项不服从正态分布，则尽管 OLS 估计量不再是 BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4） ，OLS 估计量就是 BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t 分布，要求 的抽样分布是正态分布。对（5）R 2TSS/ESS。错R2 =ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则 。对0te（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允
6、许我们拒绝原假设。（8）在双变量回归中， 的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为2，只有当 保持恒定时，上述说法才正确。2)(txVartx3.2 设 和 分别表示 Y 对 X 和 X 对 Y 的 OLS 回归中的斜率，证明YX2rr 为 X 和 Y 的相关系数。证明： 22222()i iiYXXYi ixyyxrxy 3.3 证明：（1）Y 的真实值与 OLS 拟合值有共同的均值，即 ；Yn5（2）OLS 残差与拟合值不相关，即 。0teY（1） ， 得两 边 除 以 ， n0)(tttt tttttt YeeYY，即 Y 的真实值和拟合值有共同的均值。（2） 。 。Y0),(0,e)(2
7、tttttt t tttt eYCoveXeXY3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1） 2)(txnXVar（2） 2),(tCov（1） 2 222 2112 22 2,()u()()()()()iiti nntiijiijijijtYXuXxnuXuxxu （ ）62 22 2222 22222 () E()1()()iij iijijijtiij iijijiijijijtuxuxuEXEXnnuuun nxxXE 两 边 取 期 望 值 ， 有 ：（ ） 等 式 右 端 三 项 分 别 推 导 如 下 ： 222 222221()()(00()()0 ii ijij
8、iijt tt t tt xxEuxEuXxn nxnXEnx（ ）因 此（ ） 2)(txVar即（2） 222,()(,)()()0()01tYXuuCovEEXXVarx（ ） （ 第 一 项 为 的 证 明 见 本 题 （ ） ）3.5 考虑下列双变量模型：模型 1： iii uY21模型 2： iii X)(（1） 1 和 1 的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2） 2 和 2 的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？7（1） ，注意到XY2nxxnVarxxiiiiii 222121)()(,0, 则 我 们 有从 而由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是
9、它们的方差都不相同。（2） 222 222)()()(, iiii xVarryxYxxy容 易 验 证 ，这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6 有人使用 19801994 年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果： )3.1()2.: 528.0846SeRXYtt 其中，Y马克对美元的汇率X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）X t 的系数为负值有经济意义吗？ （3）如果我们重新定义 X 为德国 CPI 与美国 CPI 之比，X 的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值 4.318 表明，在 19801994 期间，相对
10、价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约 4.32 个单位。也就是说，美元贬值。截距项 6.682 的含义是，如果相对价格为 0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意义。8（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI 相对于美国 CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。3.7 随机调查 200 位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下： )31.0(5.2: 81.067 2SeRHe
11、ightightW其中 Weight 的单位是磅（lb） ，Height 的单位是厘米（cm） 。（1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm 时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了 3.81cm，此人体重增加了多少？（1） 78.1692.8*3.1267 34.5.eightWit（2） 4heigt3.8 设有 10 名工人的数据如下：X 10 7 10 5 8 8 6 7 9 10Y 11 10 12 6 10 7 9 10 11 10其中 X=劳动工时， Y=产量（1）试估计 Y=+ X + u（要求列出计算表格） ；（2）提供回归
12、结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设 =1.0。(1)序号 Yt Xt YyttXxtttyx2tty2tX1 11 10 1.4 2 2.8 4 1.96 10092 10 7 0.4 -1 -0.4 1 0.16 493 12 10 2.4 2 4.8 4 5.76 1004 6 5 -3.6 -3 10.8 9 12.96 255 10 8 0.4 0 0 0 0.16 646 7 8 -2.6 0 0 0 6.76 647 9 6 -0.6 -2 1.2 4 0.36 368 10 7 0.4 -1 -0.4 1 0.16 499 11 9 1.4 1 1.4 1 1.96
13、8110 10 10 0.4 2 0.8 4 0.16 100 96 80 0 0 21 28 30.4 6686.91/nYt 810/nXt75282ttxy 6.3*75.69*Y估计方程为: tt X.0.3（2）22()()(230.475*1/8.35t ttenyxyn94)(/2txSt 73.1)(/ 22ttnXet 518.0)4.*8/()( 22 ttt yxyxR回归结果为（括号中数字为 t 值）：R2=0.518 tt XY75.06.3(1.73) (2.93) 说明： 10Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75 表明劳动工时增加一个单位,产量增加 0.75
14、 个单位,拟合情况。 R 2为 0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系数的显著性。斜率系数的 t 值为 2.93，表明该系数显著异于 0，即 Xt对 Yt有影响.(3) 原假设 : 0.1:0H备择假设 : 检验统计量 (.)/(.7510)/.260.978tSe查 t 表, ,因为t= 0.978 2.306 ,0.258306c故接受原假设: 。.13.9 用 12 对观测值估计出的消费函数为 Y=10.0+0.90X，且已知=0.01， =200， =4000，试预测当 X =250 时 Y 的值，并求 Y 的 95%置22000信区间。对于 x0=250 ，点预测值 =10+0.90*250=235.00y的 95%置信区间为:y220.25 0(1)*1/()t nXx380.25/4035.9 即 234.71 235.29。也就是说,我们有 95%的把握预测 将位于 234.71 至y235.29 之间.3.10 设有某变量（Y）和变量（X）19951999 年的数据如下:X 6 11 17 8 13Y 1 3 5 2 4(1) 试用 OLS 法估计 Yt = + X t + ut（要求列出计算表格） ；(2) 2R求 和 ；
