Chapter 7(3)幂级数教学要求: (1) 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;(2) 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;(3) 了解幂级数在其收敛区间内的一些性质;(4) 会求幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出 某些数项级数的和.一、函数项级数的一般概念1.定义:2.收敛点与收敛域:函数项级数的部分和余项(x在收敛域上)注意:3.和函数:( 定义域是?)(1) 函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是 数项级数的收敛问题.的收敛域.二、幂级数及其收敛性1.定义:Example 1.Solution.2.阿贝尔(Abel)定理:定理 1.Proof.由结论(1),注意:Abel定理对标准幂级数给出.几何说明收敛区域发散区域 发散区域推论3.收敛半径与收敛区间:定义: 正数R 称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛区间 是开区间规定问题如何求幂级数的收敛半径?幂级数的收敛域包括幂级数的收敛区间及端点情况.三、标准幂级数收敛半径的求法定理 2.Proof.则比值审敛法得：1Example 2.Solution.收敛.绝对收敛.Example 3.Solution.发散.
