1、 1 分式方程应用题 常见的实际问题中等量关系 1.工程问题 1工作量工作效率工作时间， 工作效率 工作量工作时间 ，工作时间 工作量工作效率 2完成某项任务的各工作量的和总工作量 1 2.营销问题 1商品利润商品售价一商品成本价 2 商品利润率 商品利润商品成本价 100% 3商品销售额商品销售价商品销售量 4商品的销售利润 (销售价一成本价 )销售量 3.行程问题 1路程速度时 间， 速度 路程时间 ，时间 路程速度 ； 2在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）： 顺水速度静水速度水流速度 逆水速度静水速度水流速度 3两车相遇问题，其中数量关系是： 两车相向：车头车尾相错时间 甲车
2、长 +乙车长速度和 两车同向：车头车尾相错时间 甲车长 +乙车长速度差 （速度差 =较大车速减较小车速） 营销类应用性问题 【例】 某校办工厂将总价值为 2000 元的甲种原料与总价值为 4800 元的 乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每 0.5kg 少 3 元，比乙种原料每 0.5kg 多 1 元，问混合后的单价每 0.5kg 是多少元？ 总结升华 ： 营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题 2
3、工程类应用性问题 【例】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三 天完成现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 【 变式 2】 今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致 .已知教师甲的输入速度是教师乙的 2倍，结果甲比乙少用 2 小时输完 .问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 行程中的应用性问题 【例】 甲、乙两地相距 828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是
4、普通快车平均速度的 1.5 倍直达快车比普通快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达乙地，求两车的平均速度 思路点拨 ： 这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程速度时间，应根据题意，找出追击问题中的等量关系 总结升华 ： 列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义 举一反三 ： 【 变式 1】 一队学生去校外参观他们出发 30 分钟时，学校要 把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队
5、伍若骑车的速度是队伍行进速度的 2 倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是 15 千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 【 变式 2】 农机厂职工到距工厂 15 千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走， 40 分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车的速度 3 【 变式 3】 轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2千米时，求船在静水中的速度 实战 练习 1、某校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达。后来由于把速度加快 1/5，结果于下午 4 时到达。求
6、原计划行军速度。 2、甲、乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲乙两人的速度比是 3 4，结果甲比乙提前 20 分钟到达目的地。求甲、乙的速度。 3、某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，如果他步行 12 千米所用时间与骑自行车行 36 千米所用的时间相等。求他步行 40 千米用多少小时？ 4、甲乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城沿同一条高速公路驶向 C 城 .已知 A、 C 两城的距离为 450 千米， B、C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 /时，结果两辆车同时到达 C 城 .求两车的速度 . 5、某校招生时， 2640 名学生的成绩
7、数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完 .问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 6、某校学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，走了 20 分钟后，其余同学 乘汽车出发 ,结果他们同时到达 .已知汽车的速度是汽车同学速度的 2 倍 ,求骑自行车同学的速度 . 7、两个 工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成工程的三分之一这时增加乙队，两队又共4 同工作了半个月，总工程可以全部完成，哪个队的施工速度快 ? 8、某班学生到距学校 12 千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经 0.
8、5 时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求自行车和汽车的速度 . 9、甲、乙二人同时从张庄出发，步行 15 千米到李庄。甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？ 10、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个 11、行程问题：甲、乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行 6 千米，且甲走 90 千米的时间与乙走 60 千米所用的时间的相同，求甲乙二人的速度 12、一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵 6
9、元， 90 元买甲种笔与 60 元买乙种笔的支数相等，求两种笔的单价。 13、面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是 90cm2 和 60cm2 它们的宽相等，甲的长比乙的长 6cm，分别求两个矩形的长和宽 5 14、 浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高 6%，若 90 克甲种溶液与 60 克乙种溶液所含溶液相同。求甲乙两种溶液的浓度。 15、某 超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 ?
10、（ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（ “ 七折 ” 即定价的 70）售完，那么超市在这两次苹果 销售中共盈利多少元？ 16、 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天；若由甲队先做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24 天可完成 （ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （ 2）甲队施工一天，需付工程款 3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该 工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成
11、该工程省钱？ 17、面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生。 国务院决定从 2009 年 2 月 1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的 13%给予补贴返还。某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的 2 倍，且按原价购买冰箱总额为 40000 元、电视机总额为 15000 元。根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多 65 元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （ 1）设 购买电视机 x 台，依题意填充下列表格： 项目 家电种 类 购买数量（台） 原价购
12、买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元） 冰箱 40 000 13% 电视机 x 15 000 13% （ 2）列 出方程（组）并解答 18、 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程， 甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是 3 2， 两队合做 6 天可以完成 （ 1）求两队单独完成此项工程各需多少天 ? （ 2）此项工程由甲、乙两队合做 6 天完成任务后，学校付给他们 20000 元报 酬，若按各自完成的工程量6 分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元 ? 19、一个工厂接了一个订单，加工生产 720t 产品，预计每天生产 48t，就能按期交货，后来，由于市
13、场行情变化，订货方要求提前 5 天完成，问：工厂应每天生产多少吨？ 20、近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设欲修建的某高速公路要招标现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作， 24 天可以完成，费用为 120 万元；若甲单独做 20 天后剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样所需费用 110 万元，问： （ 1）甲、乙两队单独 完成此项工程，各需多少天？（ 2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？ 21、周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发设甲、乙两组行进同一路程所用时间之比为 2 3 （ 1）直接写出甲、乙两组行进速度之比
14、（ 2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A 处，且 A 处离山顶的路程尚有 1.2km，试求山脚到山顶的路程 （ 3）在第（ 2）题所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从 A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰 B 处与乙组相遇，请你先根据以 上情景提出一个相应的间题，再给予解答 （要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有己知条件） 22、一名同学计划步行 30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求这位同学骑自行车的速度。 列分式方程解应用题： 7 1、 某
15、车间加工 1200 个零件后，采用了新工艺，功效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多就少用 10 小时。采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？ 2、 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总款为 4800 元，第二次捐款人数为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？ 3、 甲、乙两地相距 360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50，而从甲地到乙地的时间缩短了 2 小时，试确定原来的平均车速。 4、某工程队承接了 3
16、000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？ 5、某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 6、 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90 下，小群跳了 120 下已知小群每分钟比小林多跳 20 下， 求 小林每分钟跳 几 下 ？ 7、 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60 天；若 由甲队先做 20 天，剩下的工程
17、由甲、乙合做24 天可完成乙队单独完成这项工程需要多少天？ 8 8、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ 9、 某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 10、 北京奥运会开幕前，某体育用品 商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用
18、68000 元购进第二批这种运动服，所购 数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元该商场两次共购进这种运动服多少套？ 11 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元，且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙种零件的数量相同 （ 1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （ 2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比 购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个，购进两种零件的总数量不超过 95 个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元，每个乙种零件的销售价格为 15 元，则将本次购进的甲
19、、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过 371 元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来 . 12、 铭润超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销 时的 2 倍 （ 1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 ? （ 2）如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（ “七折 ”即定价的 70 ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元
