1、1普通物理 III 作业题解答振动和波：1、 （10-1 ）一小球与轻弹簧组成的系统，按 （国际单位）的规律振)38cos(50.)(ttx动。求：（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值、加速度的最大值；（2）和 t=1sec、2sec 、10sec 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解答：（1）角频率 =8rad/sec，周期 T=0.25sec，振幅 A=0.50m，初相/3，速度的最大值 A=12.6m/sec，加速度的最大值 2A=316m/sec2，（2）t=1sec 时的相位是 ，t=2sec 时的相位是 ，t=10sec 时的相位
2、是 。325349324（3） ； ； )8cos(0.)(tx )8sin(6.1(dtxv。16tdtva作图为余弦、正弦曲线，记得初相（t=0）位置正确。图略。2、 （10-4 ）一质量为 10g 的物体做简谐振动，振幅 24cm，周期 4.0s，当 t=0 时，位移为 +24cm；求：（1）t=0.5s 时，物体所在位置；（2）t=0.5s 时，物体所受力大小和方向；（3）由起始位置运动到 x=12cm 处所需最少时间；（4）在 x=12cm 处，物体的速度、动能及系统势能和总能量。解答：由题意，A=24cm，T=4.0s，则角频率 rad/s；2T初始位移 x0=A=24cm，可知初
3、速度为 0，所以简谐运动表达式为 。)m(2cos4.0)(ttx（1）t=0.5s 时， ；m17.25.cos4.)5.(s（2） ，即 ；xmaF2 N102.4.0. 32xF2（3）由 x=24cm 运动到 x=12cm 处，转过的角度为 ，是整个周期 的 ，最短时间为3261，或 0.67s；6T（4）在 x=12cm 处， ， ，此时 ，32t 2sin4.0)(tdtxv m/s32.0v则动能 ，势能 ，J15.4-2mEk J1.814-xmkEp总机械能 。07-p3、 （10-6 ）图示提升运输设备。重物的质量为 1.5104kg，当重物以速度 v=15m/min 匀速
4、下降时，机器发生故障，钢丝绳突然被轧住。此时，钢丝绳相当于劲度系数k=5.78106N/m 的弹簧。求因重物的振动而引起钢丝绳内的最大张力。解答：第一种解法（机械能守恒）刚开始匀速下降，所以受力平衡： ， 为此时的钢丝绳伸长；当机器故障、重物0kxmg继续下降直到速度为 0，假设此时钢丝绳伸长为 x，根据机械能守恒，有：，设初始点为重力势能零点)(21210xkxmv解出 x1=0.039m，x 2=0.013m。取前者（后者为重物上升到最高位置、速度为零时，显然此时钢丝绳内的张力不是最大） 。 N。5max102.kF第二种解法（简谐振动方程）该振动为简谐振动，角频率为 rad/s；6.9速
5、率最大值 ，所以振幅 A=0.0128m；/s25.0in/15Avm当重物在最低处时，受钢丝绳的拉力 F 和重力 mg 的合力方向向上，此时的拉力有最大值 ，求得 N。2axmAgF5max102.4、 （11-2 ）有一横波沿绳子传播时的波动表达式为 （国际单位） ，)4cos(.xty（1）求此波的振幅、波长、频率和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；3（3）求 x=0.2m 处质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出 t=1s、1.25s 、1.50s 各时刻的波形。 解答：（1）与标准波动方程 比较，)2cos(0xvtAy得出：振
6、幅 A=0.05m，波长 =0.5m，频率 =5Hz，波速u= m/s，初相位 0。（2） ， ；m/s57.1.0vm 222m/s3.495a（3） ，这是 t 时刻前、坐标原点 x=0 质点的振动相位，29),.(s即 ，得出 t=9.2s。2.904tt（4）图略。5、 （11-3 ）有一列平面简谐波 （国际单位） ， （1）求振幅、波长、)3.01.(2cos0.xty频率、波速；（2）求 x=0.1m 处质点振动的初相位。解答：（1）与标准波动方程 比较，)2cos(0xvtAy得出：振幅为 0.02m，波长=0.3m，频率=100Hz ，波速 u=m/s。（2）x=0.1m 处质
7、点振动的相位： ，)31.(2cos.1.0tymx当 t=0，初相位 。3206、 （11-7 ）一平面简谐波在 t=0 时的波形曲线如图，波速 u=0.08m/s， （1）写出该波的波动表达式；（2）画出 t=T/8 时的波形曲线。（解答略）4光学：1、 （12-2 ）一个人身高 1.8m，如果他能够从铅直平面镜中看到自己的全身，这个平面镜应有多高？如何放置？作图，假设他的眼睛位于头顶下方 10cm 处。解答：至少 0.9m 高（半身长） ，离地 0.85m。图略。2、 （12-3 ）设光导纤维内层材料的折射率 n1，外层材料的折射率 n2（n 1 n2） ，光纤外介质的折射率为 n0。若
8、使光线能在光纤中传播，其最大入射角是多少？解答：设光线入射角为 ，进入光纤后第一次折射角 ，则有： ；01sin折射后光线在光纤内壁反射，希望它发生全反射（无折射出去、最大限度降低能量损失） ，则入射光 满足： ，得出 ，则12sin12sincc2max所以 。021210101max01maxcossisin nn3、 （12-7 ）一光源与屏之间的距离为 1.6m，用焦距为 30cm 的凸透镜插在两者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？解答： ，题中焦距为 f=30cm，u+v=160cm，计算出 u=120cm 或 40cm。fvu14、 （12-9 ）在双缝干涉实验中，两
9、缝的间距为 0.6mm，照亮狭缝 S 的光源是汞弧灯加上绿色滤光片。在 2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明纹中心的距离为52.27mm。计算入射光的波长。如果测量仪器只能测量 mm 的距离，双缝间距要满5x足什么要求？ 解答：屏幕上以中央为零级，第 k 级明纹中心的位置为 ，则相邻明纹中心的间dDk隔为 ，dDdxk )1(1计算得 。nm5406.5.2733dD如果 ，双缝的间距 d 必须进一步减小： 。mx5 m27.0154.239xd5、 （12-10 ）在双缝干涉实验中，两缝相距 1mm，屏缝距离 1m，所用光源含有波长 600nm和 540nm 两种光波，求：（1）
10、两光波分别形成的条纹间距；（ 2）两组条纹之间的距离与级数之间的关系；（3）两组条纹有可能重合吗？解答：两种光波在双缝干涉实验中形成各自干涉条纹，它们的中央明纹在 x=0 处重合，中央明纹两侧各级明暗纹中心位置因波长不同而互相错开。当短波长的某一级次条纹位置位于长波长低一级次条纹位置内侧时，两组干涉条纹发生重叠。已知 d=1mm，D=1m， 1=540nm， 2=600nm，（1）两光波分别形成的条纹间距为： ； ；m54.01dDx m50.2dDx（2）各自干涉条纹中，第 k 级明纹中心位置分别为： ， ，它们11k22k的间隔 ，随着 k 的增大而增大。06.12kddDkx（3）当 2
11、 的 k 级和 1 的 k+1 级条纹重合，有 ，得出 。21)(dD912k即，从 2=600nm 的 k=9 级开始，都将有 ，两组条纹重合。)1(2)(1kkx66、 （12-11 ）用很薄的云母片（折射率为 1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这是屏幕上的零级明条纹移动到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为 550nm，问此薄片的厚度为多少？（假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折） 。解答：当覆盖上云母片之后，两光线在屏幕上 O 点的光程差发生变化，条纹整体移动七个间隔，光程变化为 。7由 ，得出 mm。1en31064.ne7、 （12-15 ）在空气中，一束白光垂直
12、照射在厚度为 0.40m 的玻璃片上（折射率 1.50） 。问：在可见光范围内（波长 400-770nm） ，哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强？解答：玻璃的折射率大于空气，因此在薄片上表面的反射光在反射时有相位突变，而在下表面的反射光没有，所以，在反射光的光程差中要考虑附加光程差项/2 。设波长的光波在玻璃片的上、下表面反射加强： ，得到 ；,.)321(2ken124kne在可见光范围内，反射加强的光对应 k（其他值均在可见光范围外） 。所以nm；在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：，得到 ；,.)3210(2kenkne2在可见光范围内，透射加强的光
13、波长为：k时， nm；k时， nm。8、 （12-16 ）白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂水膜上，问水膜表面呈现什么颜色？（n=1.33）解答：水膜的折射率大于空气，因此在反射光的光程差中应考虑附加的光程差项 。2水膜表面呈现的颜色与反射加强光波的波长相对应： ,.312kne解出： ；124kne在可见光范围内，反射加强的光波波长分别对应 k=2、3：（k=2）红色； （k=3）紫色。m671 nm40279、 （12-38 ）在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 1.2m。问汽车离人多远的地方，眼睛才可能分辨这两盏前灯？假设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm，入射光波长=550.0
14、nm。解答：远处车灯对眼睛瞳孔形成夫琅禾费圆孔衍射，在视网膜上形成的两个艾里斑恰可分辨时，满足瑞利准则，即两个艾里斑中心对人眼瞳孔中心的张角 与人眼最小可分辨角相等。R由 ，得出 s=8.94km，这是最远距离。在此距离以外，人眼将无法分辨ld2.1这两盏前灯。10、 （12-41 ）已知地球到月球的距离是 ，设来自月球的光的波长为 600nm，若m1084.3在地球上用物镜直径为 1m 的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的距离是多少？解答： 。281.1dLxR11、 （12-46 ）两个偏振片的夹角为 60o，让一束自然光通过上述两个偏振片，透射光强变为I
15、1；今在上述两个偏振片当中再插入一偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片均成30o，请问透射光强变成多少？解答：马吕斯定律： 。设初始自然光的光强为 I0，则 ，得出20cosI 02016cosI；当插入第三个偏振片时，透射光强 ，由此得出108I 2202 39cos31I。24912、 （12-48 ）自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为 6:1，那么入射光中自然光和线偏振光的比例为多少？解答：设混合光束中自然光的光强为 I0，线偏振光的光强为 I1，透射光强最大值 Imax，最8小值 Imin，则
16、： ， ；由 ，得出 。10max2II0min2I6210minaxI5210I13、 （附加题：典型的偏振题目）两个相同偏振片的夹角为 ，让一束自然光（光强为 I0）2依次通过上述两个偏振片，请问透射光强变为多少？然后，在上述两个偏振片当中再插入一个相同的偏振片，它的偏振方向与上述两个偏振片的夹角分别为 和 （ ） ，22求透射光强的最大值。解答：根据马吕斯定律： ；20cosI初始自然光的光强为 I0，则 ；091当插入第三个偏振片时，透射光强 ，)2(cos22I进一步推导： ，00202 81sin8sico1II 当 时，出射光强达到最大值 。4max,2II量子论：1、 （13-
17、1 ）估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m，利用维恩位移定律便课估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的 m 分别为0.35m 和 0.29m，试计算它们的表面温度。解答：维恩定律 Tm =b，可得北极星表面温度： ；K1028.1035.89723631天狼星表面温度： 。. 362mbT2、 （13-7 ）金属钾的光电效应红限波长为 620nm。求它的逸出功；当用波长为 =330nm 的9紫外光照射下，求遏止电势差、所释放的光电子的最大初速度。解答：据爱因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能： ，金属钾的逸AhmvEk21出功 ；eVJhcA01.21.390
18、当用波长 330nm 的紫外光照射，光电子的最大初动能将为：，由此，遏止电势差 。e76.J8.219AhmvEk V76.1eEUkma假设忽略相对论效应，得到 m/s。50mv3、 （13-9 ）铝的逸出功为 4.2eV，现在用波长 200nm 的紫外线照射到铝的表面，发射出的光电子的最大初动能是多少？遏止电势差为多大？铝的红限波长是多少？解答：光电效应方程： ；AEhkm得出光电子的最大初动能为 ；2.0eVJ13.9hc最大初动能与遏止电势差关系： ，得出 ；akmeUeEkma由逸出功与红限关系： ，0hcA得到铝的红限波长 。n29604、 （13-12 ）如果一个光子的能量等于一
19、个电子的静止能量，求它的频率、波长和动量，在电磁波谱中属于何种射线？解答：光子的能量 ，电子的静止能量 ，所以hE20cmEe光子的频率 ；Hz124.00cme波长 ，.3n143.2c动量 ，属于射线。/skg07.20EPe5、 （13-20 ）动能为 20eV 的电子，与处在基态的氢原子相碰，使氢原子激发。当氢原子回10到基态时，辐射出波长为 121.6nm 的光谱。求碰撞后电子的速度。解答：设波长 121.6nm 光子能量 ，eV26.10hcE则碰过后电子的动能为 ，7490根据 得出 （假设使用电子的静止质量） ，因为远小于光速，21mvEm/s185.6可以忽略相对论效应。6、
20、 （12-23 ）电子与光子的波长均为 0.50nm，试求两者动量之比和动能之比。解答：根据德布罗意关系 ，具有相同波长的粒子具有相同动量，所以它们的动量之ph比为 ；1pe光子的动能即其总能量 ；keV49.2hcE电子的静能 ；ke5120cme如果忽略相对论效应，电子的动能 ， ，6.04eV2/2100mhpvEe 0eE由此相对论效应可以忽略。最终得出动能之比： 。0.243Ee7、 （附加题：半导体）砷化镓（GaAs）是一种重要的 III-V 族化合物半导体材料，它的禁带宽度 Eg=1.42eV，也就是价带（valance band）和导带（conductance band）之间的距离。要激活价带中的电子、跃迁到导带上去，请问入射光的波长要满足什么条件？临界值的波长属于哪个波段？电子电荷 e=1.6010-19C。解答： ，所以hEg Hz，1434190.06.12hEg
