1、1第 4 章 曲线运动 万有引力与航天一、选择题(本大题共 15 小题)1一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是A物体的速率可能不变B物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C物体可能做匀速圆周运动D物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零2一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的 x 方向和 y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图 1 所示关于物体的运动，下列说法正确的是图 1A物体做曲线运动B物体做直线运动C物体运动的初速度大小是 50 m/sD物体运动的初速度大小是 10 m/s3小船过河时，船头偏向上游与水流方向成 角，船相对静水的速度为 v，其
2、航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A增大 角，增大船速 vB减小 角，增大船速 vC减小 角，保持船速 v 不变D增大 角，保持船速 v 不变4(2011上海市闸北调研)质量为 2 kg 的质点在 xy 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图 2 所示，下列说法正确的是2图 2A质点的初速度为 5 m/sB质点所受的合外力为 3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s 末质点速度大小为 6 m/s5如图 3 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r 2、r 3.若甲轮的角速
3、度为 1，则丙轮的角速度为图 3A. B.r1 1r3 r3 1r1C. D.r3 1r2 r1 1r26如图 4 所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴 O.现给球一初速度，使球和杆一起绕 O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用 F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力则 F图 4A一定是拉力B一定是推力C一定等于 0D可能是拉力，可能是推力，也可能等于 037一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)自开始下落计时，得到物体离行星表面高度 h 随时间 t 变化的图象如图 5 所示，则根据题设条件可以计算出图 5A行星表面重力加速度的大小B行星的质量C物体落到行星表面时速度的大小
4、D物体受到星球引力的大小8(2009安徽理综)2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的”宇宙2251”卫星和美国的”铱33”卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生碰撞这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A甲的运行周期一定比乙的长B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大9如图 6 所示，从倾角为 的斜面上的 M 点水平抛出一个小球，小球的初速度为 v0，最后小球落在斜面上的 N 点，则(重力加速度为 g)图 6A可求 M、N
5、 之间的距离B可求小球落到 N 点时速度的大小和方向C可求小球到达 N 点时的动能D可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大410(2010全国理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的自转周期约为 A6 小时 B12 小时 C24 小时 D36 小时11 （2011 山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙
6、的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方12 （2011 全国理综）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8105m/s，运行周期约为 27 天，地球半径约为 6400 千米，无线电信号传播速度为 3x108m/s）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s13 （2011 天津）质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为G，不考虑月球自转的影
7、响，则航天器的A线速度 B角速度vRgC运行周期 D向心加速度2Tg2GaR14 （2011 浙江）为了探测 X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为 r1的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2则5A. X 星球的质量为 214GTrMB. X 星球表面的重力加速度为 21rgXC. 登陆舱在 与 轨道上运动是的速度大小之比为1r2 121rmvD. 登陆舱在半径为 轨道上做圆周运动的周期为2 312rT15 (2011 广东).已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地
8、球同步卫星质量为m，引力常量为 G。有关同步卫星，下列表述正确的是A.卫星距离地面的高度为234TB.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为 2MmGRD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度二、计算题(本大题共 4 小题，共 50 分要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)16如图所示，在距地面 80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔 1 s 依次放下 a、b、c 三物体，抛出点 a、b 与 b、c 间距分别为 45 m 和 55 m，分别落在水平地面上的 A、B、C 处求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下 b 物体时飞机的速度大
9、小；(3)b、c 两物体落地点 BC 间距离617如图 9 所示是利用传送带装运煤块的示意图其中，传送带足够长，倾角 37，煤块与传送带间的动摩擦因数 0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖起高度 H1.8 m，与运煤车车箱中心的水平距离 x1.2 m现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取 g10 m/s 2，sin 370.6，cos 370.8，求：图 9(1)传送带匀速运动的速度 v
10、及主动轮和从动轮的半径 R；(2)煤块在传送带上由静止开始加速至与传送带速度相同所经过的时间 t.71.解析 在恒定的合力作用下，物体做匀变速曲线运动，速度的大小、方向都改变，选项 A 错误；若力与速度的夹角为锐角，物体做加速运动，若力与速度的夹角为钝角，物体做减速运动，选项 B 错误；匀速圆周运动的合外力为变力，选项 C 错误，本题选项 D正确答案 D2.解析 由 vt 图象可以看出，物体在 x 方向做匀速直线运动，在 y 方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A 正确，B 错误；物体的初速度为 v0 v2x v2ym/s50 m/s，C 正确，D 错误302 40 2答案 AC3.解析
11、保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由下图可知，当水流速度 v 水 增大时， 增大，v 也增大，故选 A.答案 A4.解析 由 x 方向的速度图象可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx3 N，由y 方向的位移图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度为 vy4 m/s，受力 Fy0.因此质点的初速度为 5 m/s，A 选项正确；受到的合外力为 3 N，B 选项正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，C 选项错误；2 s 末质点速度应该为 v m/s2 62 42m/s，D 选项错误13答案 AB5.解析 三轮边缘上的线速度大小相等，则有 1r1
12、2r2 3r3，可知 A 正确答案 A6.解析 当球到达最高点的速度 v 时，F 为拉力；当 v 时，F0；当 vgL gL时，F 为推力故选 D.gL答案 D7.解析 从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为 0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，因为行星的半径未知，不能求出行星的质量答案 AC88.解析 万有引力提供碎片做圆周运动的向心力，由 m ，得 v ，因为 v 甲GMmr2 v2r GMrv 乙 ，所以 r 甲 r 乙 ，选项 B 错误；由 mr 2，得 T2 ，故 T 甲 T 乙 ，GMmr2 (2T) r3GM
13、选项 A 错误；由 a ，得 a 甲 a 乙 ，故选项 D 正确；甲、乙两碎片的质量不知，故甲、GMr2乙向心力的大小关系无法判断，选项 C 错误答案 D9.解析 设小球从抛出到落到 N 点经历 t s，则有 tan ，t ，因此可求出 dMN ，v N12gt2v0t gt2v0 2v0tan g v0tcos 2v20tan gcos ，方向：tan ，故 A、B 均正确但因小球的质量未知，因此小球 gt 2 v20gtv0在 N 点的动能不能求出，C 错误当小球速度方向与斜面平行时，小球在垂直斜面方向的速度为零，此时小球与斜面间的距离最大，D 正确答案 ABD10.解析 设地球或行星的半
14、径为 r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有 G m 2(rh)，M r 3，得 T ，有 Mm r h 2 (2T) 43 3 r h 3G r3 T1T2，其中 T124 h，h 16r 1，h 22.5r 2， 12 2，代入上式得 r1 h1 3r32 2 r2 h2 3r31 1T212 h.答案 B11.答案：AC解析：万有引力提供向心力，由 ，可得向心加速度之比2224TmrvarMG，C 正确；周期之比 ，A 正确；甲、乙均为两颗地球卫星，12甲乙乙甲 ra 13乙甲乙甲T运行速度都小于第一宇宙速度，B 错误；甲为地球同步卫星运行在赤道上方，D 错误。912.解析
15、：主要考查开普勒第三定律。月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律有 解得 ，代入数据求得2131Tr321Trm.如图所示，发出信号至对方接收到信号所需最短时间720.4r为 ，代入数据求得 t=0.28s.所以正确答案是 B。CrRvst213.【解析】：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，代入相关公式即可【答案】：AC14.解析：根据 、 ，可得 、2121MTrmG222MTrmG214GTrM，故 A、D 正确；登陆舱在半径为 的圆轨道上运动的向心加速度3122rT1，此加速度与 X 星球表面的重力加速度并不相等，故 C 错误；根据214a，得 ，则 ，故 C 错误
16、。rvm2GMrGM12rv15.解析：根据 ，A 错，由 ，)()(22HRTmHRHRvmMG22)(B 正确，由 ，C 错 D 对。选 BDgG2)(16.解析 (1)飞机水平方向上，由 a 经 b 到 c 做匀加速直线运动，由 xaT 2得，a 10 m/s 2. xT2 xbc xabT2(2)因位置 b 对应 a 到 c 过程的中间时刻，故有 vb 50 m/s.xab xbc2T(3)设物体落地时间为 t，10由 h gt2得：t 4 s，12 2hgBC 间距离为：x BCx bcv ctv bt.又 vcv baT，得：x BCx bcaTt95 m.答案 (1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m17.解析 (1)由平抛运动的公式，得xvtH gt212代入数据解得 v2 m/s要使煤块在主动轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得 mgmv2R代入数据得 R0.4 m.(2)由牛顿第二定律 Fma 得a gcos gsin 0.4 m/s 2Fm由 vv 0at 得 t 5 s.va答案 (1)2 m/s 0.4 m (2)5 s
