1、通信原理习题第十章40第十章习题 习题 10.1 设有两个码组“0101010” 和“1010100” ，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。解：两个码组的最小码距为： =6od由 e+1,得 e=5,即可以检错 5 位。od由 2t+1,得 t=2，即可以纠错 2 位。由 e+t+1,得 e=3,t=2,即可以纠错 2 位，同时检错 3 位。 o习题 10.2 设一种编码中共有如下 8 个码组： 表 10-1 习题 10.3 表000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000 试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和
2、同时纠检错的能力。解：此 8 个码组的最小码距为： =3。od由 e+1,得 e=2,即可以检错 2 位。od由 2t+1,得 t=1，即可以纠错 1 位。由 e+t+1,得 e=1,t=1,即可以纠错 1 位，同时检o错 1 位。习题 10.3 设有一个长度为 n=15 的汉明码，试问其监督位 r 应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。解：由 ， =15，得 =4，即监督位 4 位。21rnr码率为： = = 。k541用 表示校正子，正好可以指明 15 个错码1234S的位置，其关系如表 10-1 所示。可得监督位和信息位之间的关系式为最小码距
3、为： =3。od4321S错码位置0000 无错码0001 0a0010 10100 21000 30011 4a0101 50110 60111 7a1001 81010 91011 10a11001101 121110 31111 14a4578102140 6932 891012143 aaa通信原理习题第十章41习题 10.4 设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。解：上题的监督矩阵为H= 101010则生成矩阵为H= 100010001001101当信息位全为“1”时，码组为 111111111111111。习题 10.5 设在上题给定信息位的码组中，第 3
4、 位码元出错。试求出这时的校正子。解：第三位码元出错，则校正子为 0100。说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为 H= 1001习题 10.6 已知一循环码的监督矩阵如下：H= 1001试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度 n=7,信息位 k=4,监督位 r=3.通信原理习题第十章42= ，Q= = ，则生成矩阵 G= 。P10TP101001整个码组：A= G，于是可得所有可能的码组为6a5430000000，0001011，0010110，0
5、011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111习题 10.7 对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110” ，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。解：对于信息位“0110”，码组为： 0110001，此码向左循环可得1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000依然为许用码组。对于信息位“1110”，码组为： 1110100，此码向左循环可得11010
6、01，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然为许用码组。习题 10.8 设一个（7，3）循环码的生成矩阵为G= 1001试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。解：由 G= ，得 H= 。10010101则所有许用码组为0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100习题 10.9 已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，10110000100111，1100010
7、，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111试给出此循环码的生成多项式 和生成矩阵 ，并将 化成典型矩阵()gz()Gx()z通信原理习题第十章43解：由全部码组得：唯一的一个 n-k=3 次码多项式所代表的码组为 0001011，则生成多项式 ，从而生成矩阵为3()1gxG( )= ，或 G= ，2()xg010化成典型矩阵为：G= 。1001习题 10.10 试写出上题中循环码的监督矩阵 H 和其典型矩阵形式。解:监督多项式 ，则 。7421()1xhxg432()1hxx= ，或 H= ，)(xH2()h010化成典型矩阵为：H= 。1
8、001习题 10.11 已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为43()gx试求出其生成矩阵和监督矩阵。解：由 得43()1gx通信原理习题第十章44= ，或 G= )(xG1098765432()()()()xggxg1000100010001因为监督多项式为 15198643()xhxxg所以 + + + + + +1x187532则 = ，或 H= )(Hxh23010101习题 10.12 已知154434322()1)()(1)()xxxxx试问由它可以构成多少种码长为 15 的循环码？并列出它们的生成多项式。解：因为 ，而 =15，所以 。因为2rnr154434322()(1)
9、()(1)xxxxx有 5 个因子，所以由它可以构成的码长为 15 的循环码的数量为 24 种。当 =4 时，生成多项式有r=()gx443)()x2()x= 11=()434322)()()当 =5 时，生成多项式有r=gx443xx=()1)2(1)(= 4343当 =6 时，生成多项式有r通信原理习题第十章45=()gx4431)()x= 21x=()4343)()当 =7 时，生成多项式有r=gx412x(=()3)()1= 422x()当 =8 时，生成多项式有r=()gx41)2()= 3x=()42)2(1)x当 =9 时，生成多项式有r=gx4(1=)3)(x=(421)当 =
10、10 时，生成多项式有r=)gx41=(3=)42x当 =11 时，生成多项式为 = 。r(gx1)(当 =12 时，生成多项式为 = 。)2当 =13 时，生成多项式为 = 。(习题 10.13 已知一个（7，3）循环码的监督关系式为， ， ，6210xx5210x6510x540试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。解：由题目条件得监督矩阵为 H= ，化成典型矩阵为 H= 。10101001通信原理习题第十章46则生成矩阵为 G= 01。10习题 10.14 试证明： 为（15，5）循环码的生成10854321xxx多项式。并求出此循环码的生成矩阵和信息位为 10011 时的码多项式。解：因
11、为 155310842xx即 可以被 整除，则可以证明该多项式为15x5（15，5）循环码的生成多项式。由生成多项式 = ，可得()gx1085421xx= ，或 G= )(xG432()()g010101当信息位为“10011”时，码多项式为： 。1410876()Txxx习题 10.15 设一个（15，7）循环码的生成多项式为：= + +1。若接收码组为： 。试问其中有无错码。()gx86x4 ()x145x解：因为 73653864()Txg即码组多项式 不能被生成多项式 整除，所以其中必有错码。()gx习题 10.16 试画出图 10-1 中（2，1，2）卷积码编码器的状态图和网络图。
12、解：由该（2，1，2）卷积码编码器方框图可得输入和输出关系为，13cb213cb移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-2 所示。图 10-1 习题 10.16 图+123输 入+2c1编 码 输 出通信原理习题第十章47表 10-2 习题 10.16 表前一状态32b当前输入 1b输出 12c下一状态32b(00)a0 1 0011 (00)a(01)(01)b01 0110 (10)c(11)d(10)c01 1100 (00)a(01)b(11)d01 1001 (10)c(11)d所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为“0”，虚线表示输入信息位为“1”）和网格图分别如下。状
13、态图： 网格图：习题 10.17 已知一个（2，1，2）卷积码编码器输出和输入的关系为， 12cb23cb试画出该编码器的方框图、码树图和网络图。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-12 所示。abcd0 01110abcd000110101通信原理习题第十章48所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为“0”，虚线表示输入信息位为“1”） 、方框图、码树图，以及网格图分别如下：0a bcd01111abcd00000111111b23b+ +2c1输 入 编 码 输 出1bcca0d0ca11010a0aabbcdd0a11010信 息 位 起 点32ba
14、cd1状 态通信原理习题第十章49习题 10.18 已知一个（3，1，4）卷积码编码器的输出和输入关系为， ，cb2234b3134cb试画出该编码器的方框图和和状态图。当输入信息序列为 10110 时，试求出其输出序列。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-3 所示。所以该卷积码的方框图如下。表 10-3 习题 10.18 表前一状态432b当前输入 1b输出 123c下一状态432b(000)a01 000111 (000)a(001)(001)b01 010101 (010)c(011)d(010)c01 011100 (100)e(101)f(011)d01 001110 (110)g(111)h(100)e01 011100 (000)a(001)b(101)f01 001110 (010)c(011)d(110)g01 000111 (100)e(101)f(111)h01 010101 (110)g(111)h习题 10.19 已知发送序列是一个（2，1，2）卷积码，其编码器的输出和输入关系为 ， 当接收序列为 1000100000 时，试用维特1cb123cb比算法求出发送信息序列。解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表 10-4 所示。1b2b34b+ + 3c21输 入 编 码 输 出
