1、 1 南京市玄武区 2018 年中考一模 1、 2 的相反数是（ ） A、 -2 B、 2 C、 12D、 122、 下列运算正确的是（ ） A、 2a+3b=5ab B、（ -a2） 3=a6 C、（ a+b） 2=a2+b2 D、 2a23b2=6a2b2 3、 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、 如图， AB CD，直线 EF 与 AB、 CD 分别交于点 E、 F， FG 平分 EFD，交 AB 与点 G，若 1=72，则 2 的度数为（ ） A、 36 B、 30 C、 34 D、 33 5、 已知二次函数 y=x2-5x+m 的
2、图像与 x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（ 1,0），则另一个交点的坐标为（ ） A、（ -1,0） B、（ 4,0） C、（ 5,0） D、（ -6,0） 6、 如图，点 A 在反比例函数 4y x （ x 0），点 B 在反比例函数 4y x （ x 0）的图像上， AB x 轴， BC x 轴，垂足为点 C，连接 AC，若 ABC 的面积是 6，则 K 的值为（ ） A、 10 B、 12 C、 14 D、 16 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题 卡 相应位置 上） 7、 一组数据 1， 6， 3， 4， 5
3、 的极差是 8、 若式子 12x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9、 国家统计局的相关数据显示， 2017 年我国国民生产总值约为 830000 亿元，用科学计数2 法表示 830000 是 10、 分解因式 x3-4x= 11、 若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0x x a 有实数根，则 a 的取值范围为 12、 如图，在 ABCD 中， DB=DC， AE BD，垂足为 E，若 EAB=46，则 C= 第 12 题 第 14 题 第 16 题 13、 某圆锥的底面圆的半径为 3 ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 14、 如图，在 O 中 AE 是直径，半径 O
4、D 弦 AB，垂足为 C，连接 CE若 OC=3， ACE的面积为 12，则 CD= 15、 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 1200 元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 80 价，并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元设此商品的进价为 x 元，则可列方程 16、 如图，在 ABC 中， C=90， AD=2， A=60，点 E 在边 AC 上，将 ADE 沿 DE翻折，使点 A 落在 A处，当 AE AC 时， AB2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题 卡
5、指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （ 1）计算 0 - 118 2 s i n 4 5 + （ 2- ） - （ ）3 ； （ 2）解方程 2 2 1 0xx 3 18、 先化简，再求值： 21 2 1( 1)22xxxx，其中 31x 19、 如图，在 ABCD 中， AC、 BD 相交于点 O，点 E、 F 在 BD 上，且 BE=DF连接 AE、CF （ 1） 求证 AOE COF； （ 2） 若 AC EF，连接 AF、 CE，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由 20、 某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析
6、，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： （ 1） a= ， b=； （ 2） 请补全频率分布直方图； （ 3） 已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 4 21、甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参加选手较多，将选手随机 A、 B、 C 三组进行比赛 （ 1） 甲同学恰好在 A 组的概率是 （ 2） 求甲、乙两人至少有一个人在 B 组的概率 22、 如图，将 ABC 沿 BC 方向平移到 DEF， DE 交 AC 于点 G，若 BC=2， GEC 的面积是 ABC 面积的一半，求 平移的距离
7、 23、一辆货车从甲地出发以 50km/h 的匀速驶往甲地轿车行驶 0.8h 后两车相遇图中折线 ABC 表示两车之间的距离 y（ km）与货车行驶时间 x（ h）的函数关系 （ 1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； （ 2）求线段 BC 所表示的 函数表达式； （ 3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（ km）与 x（ h）的函数图像 5 24、如图，甲楼 AB 高 20m，乙楼 CD 高 10m，两栋楼之间的水平距离 BD=20m，为了测量某电视塔 EF 的高度，小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 37，小丽在乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E，测得仰
8、角为 45，求电视塔的高度 EF （参考数据： sin 37 0.6 ， cos 37 0.8 ， tan 37 0.75 ， 2 1.4 ） 25、 如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD， C=90，以 AB 为直径的 O 交 AD 于点 E，CD=ED，连接 BD 交 O 于点 F （ 1） 求证： BC 与 O 相切； （ 2） 若 BD=10， AB=13，求 AE 的长 26、 甲、乙公司同事销售一款进价为 40 元 /千克的产品图 中折线 ABC 表示甲公司销售价 y1（元 /千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系，图 中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润 y2（元）之
9、间的函数关系 （ 1）分别求出图 中线段 AB、图 中抛物线所表示的函数表达式； （ 2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 6 27、【操作体验】 如图 ，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得 APB=30 如图 ，小明作图方法如下： 第一步：分别以点 A、 B 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧在 AB 上方交于点 O； 第二步：连接 OA、 OB； 第三步：以 O 为圆心， OA 长为半径作 O，交 l 于 P1、 P2 所以图中 P1， P2 即为所求的点 （ 1） 在图 中，连接 P1B， P2B，说明 A
10、P1B=30； 7 【方法迁移】 （ 2） 如图 ，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有点 P，使得 BPC=45（不写作法，保留做图痕迹） 【深入探究】 （ 3） 已知矩形 ABCD， BC=2， AB=m， P 为 AD 边上的点，若满足 BPC=45的点 P 恰有两个，则 m 的取值范围为 （ 4） 已知矩形 ABCD， AB=3， BC=2， P 为矩形 ABCD 内一点，且 BPC=135，若点 P 绕点 A 逆时针旋转 90到 Q，则 PQ 的最小值为 8 答案 选择题 1、 A 2、 D 3、 C 4、 A 5、 B 6、 D 填 空题 7、 5 8、 2x 9、 5103.
11、8 10、 22 xxx 11、 2a 12、 68 13、 18 14、 2 15、 900+12x=1500 或 3001200802.0120015.0 xx16、 3820 解答题 17. （ 1）解：原式 3-1222-22 （ 2）解： 2 2 + 1 = 2 ( 1)2 = 2 则 x 1 = 2或 1 = 2 = 1 + 2或 = 1 2 所以原方程的解为： 1 = 1+ 2,2 = 1 2。 18、解：原式 = ( 12 +22) 2(1)2 = 1 1 当 = 3 + 1时，原式 = 13+11 = 33。 19.（ 1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AO=CO
12、,BO=DO; BE=DF, EO=FO; 在 AOE 与 COF 中 AO=CO AOE= COF EO=FO AOE COF（ SAS） （ 2）答：四边形 AECF 是菱形；理由如下： AO=CO, EO=FO 四边形 AECF 是平行四边形； 在三角形 AOE 与 AOF 中 AO=AO AOE= AOF EO=FO AOE AOF（ SAS） EA=FA; 2-29 四边形 AECF 是菱形。 20.（ 1） 18， 0.18； （ 2） 略 ； （ 3）解：成绩在 90 分以上的频率为 0.3； 4000.3 = 120（人） 答：该年级成绩为优的有 120 人。 21、 （ 1）
13、 31 （ 2） 列树状图如下： 开始 共有 9 中等可能性事件。其中甲、乙两人至少有一人在 B 组有五种可能。 95P 22、解 : ABC 沿 AB 边平移到 DEF 的位置 , AB /DE ABC GEC 212 BCECA B CS G E CS2:1: BCEC 22 ECBCABC 平移的距离为 : 22BE 23、（ 1） 150、 75 （ 2） 225125 xy （ 3） 10 24、 解：过点 C 作 CH EF，过点 A 作 AG EF，设 CH=x 在 Rt CHE 中，由三角函数得， xCHEH o 45ta n 75.0201037ta n xxAGEGo 10
14、0x 110EF m 答：电视塔的高度 EF 为 110m 25、解（ 1）证明：连接 BE AB 是直径 BE AD BED=90 在 Rt BED 和 Rt BCD 中， BED= BCD=90 CD=ED， BD=BD， Rt BED Rt BCD（ HL）， DBE= DBC， AB=AD， ADB= ABD， ADB+ DBE=90 ABD+ DBC=90 AB BC， 且点 B 在圆 O 上 BC 与圆 O 相切 . （ 2） 设 AE=x 在 Rt ABE 和 Rt BDE 中 AB-AE=BD-DE 13-x=10-（ 13-x） x= 1319 AE 长 1319 . 26、 （ 1）由图可知， A（ 0， 120）， B（ 80， 72），设 y1=kx+b，代入解得， y1=-0.6x+120；由图可知，函数图像经过（ 0， 0），且顶点坐标（ 75， 2250），设 y2=ax2+bx，代入得75275752250 2abba ，解得 604.0ba，所以 y2=-0.4x2+60x. （ 2）设甲乙两公司利润差为 w，当 0 x 80 时， w=(-0.6x+120-40)x-(-0.4x2+60x)，化简得 w=-0.2(x-50)2+500，所以当 x=50 时， w 最大，最大值为 500.
