1、2017-2018 学年第一学期 离 线 作 业 科 目： 姓 名： 学 号： 专 业： 西南交通大学远程与继续教育学院 校本部学习中心 主观题 (第一次作业 ) 8.答：9. 计算下列极限 :答：主观题 (第 二 次作业 ) 9. 证明方程 至少有一个根介于 1 和 2 之间 . 答案： 证明 : 设 f(x)= , 显然是连续的 , 又 f(1)=131=30 , 由零点定理知方程 x 在 0 和 1 之间有一个 (正 )根 . 若方程有两个正根 a,b,ab0,则由罗尔定理知存在 使得 但这显然是不可能的 , 所以方程只有一个正根 . 14. 用洛必达法则求下列极限 : 答案： 解 :(
2、1) (2) (3) (4) 主观题 (第 三 次作业 ) 6. 验证函数 满足关系式： 。 答案： 解： 所以 7. 确定下列函数的单调区间 : 答案： 解 :(1) 所以单增区间 : 单减区间 : (2) 所以单增区间 : 单减区间 : (3) 所以单增区间 : 单减区间 : 8. 证明不等式 : 答案： 证明 : 设 则 所以 在 上单增 , 从而当 时 , 有 即 . 9. 求下列函数的极值 : 答案： 解：（ 1）由 是极小值点，极小值为： 2. （ 2）由 10. 答案： 11. 判定下列曲线的凹凸性 : 答案： 解 :(1)由 所以函数 在定义域内是凸的。 （ 2）由 所以函数 在 上是凹的 . 12. 求下列不定积分 : 答案： 解 :(1) （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） 13. 计算下列各定积分 : 答案： 解 :(1) （ 2） （ 3） （ 4） 14. 利用函数的奇偶性计算下列积分 : 答案： 解 :(1) 因为 是奇函数 , 所以 （ 2） 15. 求下列图形的面积 : 答案： 解 :(1) 所求面积 （ 2）所求面积
