1、1. 一氦氖激光器，发射波长为 6.328 710 m 的激光束，辐射量为 5mW，光束的发散角为1.0 310 rad，求此激光束的光通量及发光强度。又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为 1mm，求其亮度。 解：波长 632.8nm 的光的视见函数值为 )(V 0.238， WlmKm /683 则其激光束的光通量为： emv VK )(=683 238.0 5 310 =0.813lm 1 弧度 = 1 单位弧长 /1 单位半径 , 1 立体角 =以该弧长为直径的圆面积 /1 单位半径的值的平方，则 光束的发散角为 1.0 310 rad 时 的立体角为 24 = 23)1
2、00.1(4 =0.79 610 sr 发光强度为： cdI vv 6100 3 5.1 亮度为： 2c o s rIAIL vvv =1.318 212 /10 mcd 2已知氦氖激光器输出的激光 束束腰半径为 0.5mm，波长为 632.8nm，在离束腰 100mm 处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距mmfe 10 ，物镜焦距 mmfo 100 ，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位置、激光束的发散角和准直倍率。 解： 已 知束腰半径 01 0.5w mm ， 632.8nm ，束腰到目镜的距离为 1 100z mm 可以求得目镜前主平面
3、上的截面半径 61221 012201100 632 .8 101 ( ) 0.5 1 ( ) 0.50 23.14 0.5zw w m mw 波阵曲面的曲率半径： 22011161 3 . 1 4 0 . 5( 1 ( ) ) 1 0 0 ( + ( ) ) = - 1 5 4 8 8 . 8 5 7 m m1 0 0 6 3 2 . 8 1 0wRz z 1111 1 1R R f将 1 1 5 4 8 8 .8 5 7 m mR ， 10f mm 带入得 1R ： 111 1 1 1 11 5 4 8 8 . 8 5 7 1 0R R f 1 9.99R mm 由于 11 0 .5 0
4、2w w m m ，所以根据 1w 和 1R 可以求出目镜后射出的光束的束腰位置 1z 和束腰半径 02w ： 102 2 21 22610 .5 0 2 0 .0 0 3 9 83 .1 4 0 .5 0 21 ( ) 1 6 3 2 .8 1 0 ( 9 .9 9 )ww m mwR 211 6122 219 . 9 9z 9 . 9 96 3 2 . 8 1 0 ( 9 . 9 9 )1 ( ) 1 ( )3 . 1 4 0 . 5 0 2R mmRw 入射光束束腰离物镜距离为 mmdzz 99.99)101 0 0(99.912 由 2z 和 02w 可以求出物镜前主面上的光束截面半径
5、 2w 和波面半径 2R ： 62222 020299.9 9 632 .8 101 ( ) 0.00 398 1 ( ) 5.06 33.14 0.00 398zw w m mw 22022262 3 . 1 4 0 . 0 0 3 9 8( 1 ( ) ) 9 9 . 9 9 ( + ( ) ) = - 9 9 . 9 9 m m9 9 . 9 9 6 3 2 . 8 1 0wRz z 1对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径 2w 和波面半径 2R ： 22 5.063w w mm 221 1 1 1 19 9 .9 9 1 0 0R R f 2 999900R mm 由 2
6、w 和 2R 可知：求出最后的束腰位置 2z 和束腰半径 03w ： 222 6222 22999900z 1 5 9 2 3 . 1 86 3 2 . 8 1 0 ( 9 9 9 9 0 0 )1 ( ) 1 ( )3 . 1 4 5 . 0 6 3R mmRw 203 2 22 22625 .0 6 3 5 .0 2 33 .1 4 5 .0 6 31 ( ) 1 6 3 2 .8 1 0 ( 9 9 9 9 0 0 )ww m mwR 扩束后远场发散角： -6 - 5036 3 2 . 8 1 0 = 4 . 0 1 1 03 . 1 4 5 . 0 2 3 r a dw 入射时的发散角
7、： -6 -406 3 2 . 8 1 0 = 4 . 0 3 1 03 . 1 4 0 . 5 r a dw 所以激光束的准直倍率为： 4 54 .0 3 1 0 1 0 .0 54 .0 1 1 0T 3. 为使氦氖激光器的相干长度达到 1km,它的单色性 是多少 ? 解 : 氦氖激光器的光波长为 632.8nm。 光源的相干长度： 2cL =1 310 m 所以，光源的单色性： cL 3 7101 10328.6 =6.328 1010 。 4设一对激光能级为 1E 和 2E （ 21 gg ），两能级间的跃迁频率为 （ 相 应的波长为 ），能级上的粒子数密度分别为 1n 和 2n ，试
8、求： （ 1）当 =3000MHz、 T=300K 时， 12/nn =？ （ 2）当 m 1 ， T=300K 时， 12/nn =？ （ 3）当 m 1 ， 12/nn =0.2 时， T=？ 解：原子从一个能级跃迁到另一个能级所吸收或辐射的能量与跃迁频率间的关系为 ： hEE 12 （ 1） h 6.625 3410 Js ：普朗克常数 c ：光频与光波长的相应关系 smc /100.3 8 ：真空中的光速 热平衡状态下， 腔内物质的粒子数密度按能级分布应服从玻耳兹曼分布，即： kTEEenn 1212 （ 2） KJk /1038.1 23 根据公式（ 1）和（ 2），则知： （ 1）
9、 当 =3000MHz、 T=300K 时， kTEEenn 1212 = kThe = 50108.4 e =0.9995 （ 2） 当 m 1 ， T=300K 时， kTEEenn 1212 = kThce / = 45108.4 e = 211233412 104 1 7 4.1103 8 0 6 2.1106 2 6.6e x pe x p TKJcSJKThnn （ 3） 当 m 1 ， 12/nn =0.2 时 kTEE 12 =ln(0.2) KnnKcSJnnKhT 3123412109 4 8.8ln106 2 6.6ln 5. 有一台输出波长为 632.8nm ,线宽为
10、1000Hz,输出功率为 1mW 的 氦氖激光器，发散角为 1mrad。问： (1)每秒发出的光子数目是多少？ (2) 如果输出光束的直径是 1mm，那么对于一个黑体来说，要求它从相等的面积上以及整个相同的频率间隔内，发射出与激光器发射相同的光子，所需温度应为多高？ 解： （ 1）设激光器在时间 t 内输出的总能量为 W， 由题意可知，激光器输出功率为 P=1mW，所以 W=Pt； 设时间 t 内发出的光子数目为 N， 又激光器输出的总能量 W Nhv ，其中 N 为时间 t 内发出的光子数目， hv 为光子能量， h 6.625 3410 Js ：普朗克常数 c ：光频与光波长的相应关系 由
11、上述可知， /W Pt N hv N hc ， 所以当 t=1s 时， PtN hc = 6 . 6 2 6 111 0 3 4 3 1 0 8 /6 3 2 . 8m W s nJs m ms = 153.18 10 所以，每秒发出的光子数目是 153.18 10 个。 （ 2） 黑体辐射的 单色能量密度即 普朗克公式为 11833 kThvvv echvmEu 其中， k 为玻耳兹曼常数， 231.38 10 /k J C 。 根据题意，设线宽 Hzv 1000 ， 激光器在时间 t 内发 出的光子数目为 hv vctAuN v A ：光束面积，单位体积 ctAV = 4/2 ctd 又由
12、（ 1）中可知，当 t=1s 时， N= 153.18 10 将以上数据代入，得 T=2697K。 6 若 Fabry-Pero 平面干涉仪的腔长为 4.5cm，它的自由谱宽为多少？能分辨 m 6.0 ， nm01.0 得氦氖激光谱线吗？ 解： F-P 标准具的自由光谱范围为： hRS 2)( 2),( = 93 26 1018.0102 )106.0( =0.18nm nmnmRS 01.018.0)( ),( 故不能分辨 m 6.0 ， nm01.0 得氦氖激光谱线 。 7设圆形镜共焦腔长 mL 1 ，试求纵模间隔 qv 和横模间隔 mv 、 nv 。若振荡阈值以上的增益线宽为 100MH
13、z，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，是否可能有两个以上的不同横模同时振荡，为什么？ 解：对于圆形镜共焦腔，其腔长和圆形反射镜的曲率半径相等，假设 R1， R2 为谐振腔的两个反射镜的曲率半径 ，则 LRR 21 纵模间隔 qv ： M H zHzLcv q 150105.112 1032 88 横模 间隔 nm vv 2/12111a r c c o s1 RLRLvvv qnm =2 qv =300MHz 所以，当振荡阈值以上的增益线宽为 100MHz 时，不可能有两个以上的纵模同时振荡，也不可能有两个以上的不同横模同时振荡。 8 若已知某高斯光束之 0 0.3mm ， nm8.63
14、2 。试 求 ：（ 1）腰斑半径处；（ 2）与腰斑半径相距 30cm 处 ；（ 3）无穷远处的复参数 q 值。 解：由高斯光 束性质可知， 高斯光束焦参数 20f = 23.14 (0.3 )632.8 mmnm =0.45 则 20( ) 1 zz f（ 1） ， 2( ) 1 fR z zz（ 2） 复参数 q 为 211( ) ( ) iq z R z z（ 3） 当 0z 时，腰半径处， iifiqq 45.0)0( 200 将公式（ 1）和（ 2）代入公式（ 3）可得 zqzq 0)( 与腰斑半径相距 30cm 处 ， z=30cm，代入得， iq 45.03030 无穷远处， z=
15、 ， )(R iq 45.0 9 已知输出功率为 1w 的氩离子激光器，光束波长为 514.5nm，在 z=0 处的最小光斑尺寸mm20 。求： （ 1）在光斑尺寸达到 1cm 时，该光束传播多远？（ 2）在该距离处相位面的曲率半径等于多少？（ 3）电场在 r=0 处的振幅为多少？ 解：（ 1） 高斯光束的光斑半径： 2200 1)( zz 已知 mm20 ， nm5.514 所以，当 cmz 1)( 时，可得到： mz 65.119 （ 2）等相位面的曲率半径 2201)( zzzR 所 以 mzR 64.124)( (3)电场在光斑尺寸达到 1cm， r=0 时的振幅为： )(00 22)
16、(),( zrezEzrE 则，)(),0( 00 zEzE 0.2W 10 半导体激光器发射光子的能量近似等于材料的禁带宽度 ， 已知 GaAs 材料的 Eg=1.43eV某一 InGaAs 材料的 Eg=0.96eV，求 这种激光器 的发射波长 。 解： Ehv ， h 6.625 3410 Js ：普朗克常数 且 cv ， 1 JeV 1910602.1 所以，激光器的发射波长 19834 10602.1)96.043.1( 10310625.6 Ehc =2.640um 11 何为大气窗口？试分析光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素？ 答：电磁波通过大气层较少被反射、吸收和散射的哪
17、些透射率高的波段成为大气窗口，通常把太阳光透过大气层时透过率较高的光谱称为大气窗口。大气窗口的光谱段主要有：微波波段 (3001GHz/0.82.5cm)，热红外波段 (814um)，中红外波段 (3.55.5um)，近紫外、可见光和近红外波段 (0.31.3um， 1.51.8um)。 光谱位于大气窗口内的光辐射的大气衰减因素：大气分子的吸收、大气分子散射、大气气溶胶的衰减。 12 何为大气湍流效应？大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 答 ：大气的一种无规则漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间的每一个点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐
18、射在传播过程中随机地改变其光波参量，是光束质量受到严重 影响，出现所谓光束截面内的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。 大气湍流对光束的传播产生的影响：大气湍流运动使大气折射率引起的这种起伏的性质，使光波参量（振幅和相位）产生随机起伏，造成光束的闪速、弯曲、扩展、空间相干性降低、偏振状态起伏等。 13.若取 smvs /616 ， 35.2n ， 10sf MHz， m 6328.00 ， 试估算发生拉曼 -纳斯衍射所允许的最大晶体长度 maxL ？ 解： 根据拉曼 -纳斯衍射的特点，并考虑声束的宽度，当光波传播方向上声束的宽度
19、 L 满足条件： 020 4snLL 才会产生多级衍射，故发生拉曼 -纳斯衍射所允许的最大晶体长度 02max 4snL 且sss fv 所以 maxL 0.35229mm 14. 考 虑 熔 融 石 英 中 的 声 光 布 喇 格 衍 射 ， 若取 m 6328.00 ， 46.1n ，smvs /1097.5 3 ， 100sf MHz， 计算布喇格角 B 。 解：当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍射光相互抵消，只出现 0 级和 +1 级（或 -1 级）衍射光，即产生布喇格衍射，各衍射光相干加强条件，光程差为 光 波长整数倍 ，即 )1,0()s
20、in( s in mnmdis 考虑到 di ，所以 sssB fnvn 22s in 式中 Bdi ， B 为布喇格衍射角。 由题意： m 6328.00 ， 46.1n ， smvs /1097.5 3 ， 100sf MHz 得： 636 101 0 01097.546.12 106 3 2 8.0s in B =0.00363 布喇格角 ： 3a r c s in ( 3 .6 3 1 0 ) 0 .2 0 8B 15. 今有一 4/L 的自聚焦光纤，试画出一束平行光和会聚光入射其端面时，光纤中和输出端面上的光线图，并说明为什么？ 解： 对于AL 24 的自聚焦光纤，可得： Anf )
21、0( 1，且自聚焦光纤的物方焦点和像方焦点分别位于光纤的输入和输出端面，其等效光组可表示为： 16光纤色散、带宽和脉冲展宽之间有什么关系 ?对光纤传输容量产生什么影响 ? 答：光纤色散是指光纤中携带信号能量的光脉冲由不同频率成分和不同模式成分组成，他们具有不同的传播速度，在传播过程中相位关系发生变化，各模式以不同时刻到达光纤的出射面， 从而引起光脉冲展宽。 光纤色散引起光脉冲展宽，容易形成码间干扰，导致传输码的失误，从而减小通信容量，同时会限制光纤的传输距离。 或者： 光纤的色散会使脉冲信号展宽，即限制了光纤的带宽或传输容量。一般说来，单模光纤的脉冲展宽与色散有下列关系： Ld 即由于各传输模经历的光程不同而引起的脉冲展宽。
