1、精品文档 你我共享 知识改变命运 高二上学期第一次阶段考试 数学（文科）试题 时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题 （每小题只有一个选项正确，每题 5 分，共 50 分） 1 椭圆 2 2 14x y的长轴长为 ( ) A 16 B 2 C 8 D 4 2若直线 2 1 0ax y 与直线 20xy 互相垂直，那么 a 的值等于（ ） A 1 B 13 C 23 D 2 3 抛物线 2y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为（ ） A 1716 B 1516 C 78 D 0 4 “ 6 ”是“ 1cos2 2 ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不
2、充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5 已知 (2) 2f ， (2) (2) 1fg ， (2) 2g ，则函数 ()()gxfx在 2x 处的导数值为（ ） A. 45 B. 45 C. 5 D. 5 6 下列 有关命题的说法正确的是（ ） 精品文档 你我共享 知识改变命运 A“ 2 1x ”是“ 1x ”的充分不必要条件 B “ 2x ”是“ 0652 xx ”的必要不充分条件 C 命题“ xR， 使得 2 10xx ”的否定是：“ xR， 均有2 10xx ” D命题“若 xy ，则 sin sinxy ”的逆否命题为真命题 7 曲线 f(x)=x3+x 2 在 P0点处
3、的切线平行于直线 y=4x 1，则 P0点坐标为（ ） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和 ( 1, 4); D.(2,8)和( 1, 4) 8 已知双曲线的两个焦点为 1( 10,0)F 、 2( 10,0)F ， M 是此双曲线上的一点，且满足120MF MF， 12| | | | 2MF MF，则该双曲线的方程是 （ ） A 2 2 19x yB 22 19yx C 22137xyD 22173xy9 过定点（ 1， 2）能作两直线与圆 2 2 22 1 5 0x y k x y k 相切，则k 的取值范围是 ( ) A k2 B -32 D 以上皆不对 10如图，在
4、ABC 中， CAB= CBA=30， AC、 BC 边上 的高分别为 BD、 AE，则以 A、 B 为焦点，且过 D、 E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( ) A 3 B 1 C 2 3 D 2 二、填空题 （每题 5 分，共 20 分 ， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 第 10 题图 精品文档 你我共享 知识改变命运 11.已知空间两点 A(3,3,1),B(-1,1,5)，则线段 AB 的长度是 12.抛物线 y2 = 8x 的焦点到双曲线 x212 y24 = 1的渐近线的距离为 _ _ 13过原点作曲线 xey 的切线，则切线的斜率为 . 14. ABC 中， A
5、 为动点， B、 C 为定点， B(2a,0),C(2a,0)，其中 a0且 满 足 条 件 sinC sinB=21sinA, 则动点 A 的 轨 迹 方 程为 。 三、解答题（ 15、 16 每题 12 分， 17、 18、 19、 20 每题 14 分，共 80分） 15.若点 (1, )Aa在直线 40xy 上，求经过点 ( , )4aBa ，且与直线2 3 5 0xy 平行的直线的方程。 16.已知函数 bxaxxxf 33 23 在 1x 处的切线为 0112 yx ，求函数 xf 的解析式 精品文档 你我共享 知识改变命运 17.设命题 p :关于 x 的函数 xay )1( 为
6、增函数 ;命 题 q :不等式 3x a对一切 正实数 均成立 . (1)若命题 q 为真命 题 ，求实数 a 的取值范围； (2)命题 “p 或 q ”为真命题，且 “p 且 q ”为假命题，求实数 a 的取值范围 . 18.已知圆 C: 22 2 4 3 0x y x y . （ 1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求精品文档 你我共享 知识改变命运 此切线的方程； （ 2）从圆 C 外一点 P 11( , )xy 向该圆引一条切线，切点为 M， O为坐标原点，且有 PM PO ，求 PM 的最小值 19.已知定圆 ,16)3(: 22 yxA 圆心为 A，
7、动圆 M 过点 )0,3(B ，且和圆 A 相切，动圆的圆心 M 的轨迹记为 C ( )求曲线 C 的方程； ( )若点 ),( 00 yxP 为曲线 C 上一点， 求证 直线 044: 00 yyxxl 与曲线 C 有且只有一个公共点。 精品文档 你我共享 知识改变命运 20.设直线 )1(: xkyl 与椭圆 )0(3 222 aayx 相交于 A、 B 两个不同的点，与 x轴相交于点 C，记 O为坐标原点 .（ I）证明：222 31 3 kka ；（ II）若 O ABCBAC 求,2 的面积取得最大值时的椭圆方程 . 精品文档 你我共享 知识改变命运 高二上学期第一次阶段考试数学（文
8、科） 参考答案 一、 DDBAA, DCADA 二、 11 6 12. 1 13 e 14 . )4(131616 222 2 axayax 三、 15. 2 3 10 0xy 12 分 16. xxxxf 93)( 23 12 分 17. 解 :(1)当命题 q 为真命时，由 0x 得 31x ， 31x ， 不等式 3x a对一切 正实数 均成立， 1 a 实数 a 的取值范围是 1, ) ； 4分 (2)由命题 “p 或 q”为真，且 “p 且 q”为假，得命题 p 、 q 一真一假 当 p 真 q 假时，则 11aa ，无解； 8分 当 p 假 q 真时，则 11aa ，得 11a ，
9、 实数 a 的取值范围是1,1.1 2 分 18. 解 （ 1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零， 设切线方程为 x y a，（ 0a ） 又 圆 C： 22( 1) ( 2 ) 2xy ， 圆心 C( 1,2) 到切线的距离等于圆的半径 2 ， 12 2 1 , 3 ,2 a aa 或 则所求切线的方程为： 1 0 3 0x y x y 或 。 -4分 （ 2） 切线 PM与半径 CM 垂直， 2 2 2 ,P M P C CM 2 2 2 21 1 1 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 2 , 2 4 3 0 ,x y x y x y 动点 P 的轨迹是直线 2 4 3 0xy ，
10、 PM 的最小值就是 PO 的最小值 ， 而 PO 的 最 小 值 为 O 到 直 线 2 4 3 0xy 的 距 离d=3510 ， 12 分 19. 解： ( ) 圆 A 的 圆 心 为4),0,3( 1 rA 半径 ， 1 分 精品文档 你我共享 知识改变命运 设动圆 M 的 圆 心 为.|,),( 22 MBrryxM 依题意有半径为 2 分 由 |AB|= 32 ，可知点 B 在圆 A 内，从而圆 M 内切于圆 A，故 |MA|=r1-r2， 即|MA|+|MB|=4， 4 分 所以，点 M 的轨迹是以 A， B 为焦点的椭圆，设椭圆方程为 12222 byax ， 由 .1,4,3
11、22,42 22 baca 可得 故曲线 C 的 方 程 为.14 22 yx 6 分 ( )当 2,14,0020200 xyxy 可得由时， ) . .0,2(,2,0,2 000 有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当 Clxlyx ).0,2(,2,0,2 000 有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当 Clxlyx.14,44:,44,02200000yxyxxyyxxyly 联立方程组的方程为直线时当 8分 消去 .016168)4(, 20022020 yxxxxyy 得 10 分 由点 ),( 00 yxP 为曲线 C 上一点， .44.14 20202020 xyyx
12、 可得得 于 是 方 程 可 以 化 简 为 .02 2002 xxxx 解得0xx ， 12 分 ),(,44 0000 00 yxPClyyy xxyxx 有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将 13 分 综上，直线 l 与曲线 C 存在唯一的一个交点 ，交点为),( 00 yxP . 14 分 20. 解 ：（ I ）依题 意，直 线 l 显然 不平行 于坐 标轴， 故.11)1( ykxxky 可化为 精品文档 你我共享 知识改变命运 将 xayxykx 消去代入 ,311 222 ，得 .012)31( 222 aykyk 3 分 由直线 l 与椭圆相交于两个不同的点，得 3)31
13、(,0)1)(31(44 22222 akakk 整理得， 即 .31 3222 kka 5分 （ II）解：设 ).,(),( 2211 yxByxA 由，得221 31 2 kkyy 因为 21 2,2 yyCBAC 得，代入上式，得.31222 kky 8 分 于是， OAB 的面积 |23|21221 yyyOCS .23|32 |331 |3 2 kkkk 11分 其中，上式取等号的条件是 .33,13 2 kk 即 12 分 由 .33,31 2222 ykky 可得将 33,3333,3322 ykyk 及这两组值分别代入，均可解出 .52a 所以， OAB 的 面 积 取 得 最 大 值 的 椭 圆 方 程 是.53 22 yx 14 分 薄雾浓 云 愁 永昼 ， 瑞脑消金兽 。 佳节又 重阳 ， 玉枕 纱厨 ， 半夜 凉 初透。 东篱 把酒黄昏后， 有 暗香 盈袖。 莫道不 消魂 ， 帘卷 西风 ， 人 比黄花 瘦。 高者未必贤，下者未必愚 克
