1、 1昌平区 2017 - 2018 学年第 一 学期初 二年级期末质量抽测 数学试卷 （ 120 分钟 满分 100 分） 2018 1 考生须知 1. 本试卷共 5 页，三道大题， 28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题 （本题共 8 道小题，每小题 2分，共 16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.
2、 如果分式 33x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 A. x -3 B x -3 C x -3 D x = -3 2. 3 的 相反数是 A. 3 B - 3 C 3 D 33 3. 如图，已知 ACD=60， B=20，那么 A 的度数是 A 40 B 60 C 80 D 120 4. 下列卡通动物简笔画图案中 ，属于轴对称图形的是 A B C D 5. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 0522 xx ，配方正确的是 A. 4)1( 2 x B. 4)1( 2 x C. 6)1( 2 x D. 6)1( 2 x AB C D26. 小明学了利用勾股定理在数轴上 找 一个无理数
3、 的准确 位置后， 又进一步进行练习 ： 首先 画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置 找一个点 A，然后 过 点 A 作 AB OA， 且 AB=3. 以点O 为圆心， OB 为半径作弧， 设与 数轴 右侧交 点 为点 P，则点 P 的位置在数轴上 A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个 正方 形圈出 33个位置相邻的 9 个数（如 6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22） 如果 圈出的 9 个数 中 ，最小数 x 与最大数的积为 192， 那么
4、根据题意可列方程为 A x (x+3) = 192 B x (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 D x (x-16) = 192 8. 已知：在 Rt ABC 中， C=90， BC=1， AC= 3 ，点 D 是斜边 AB 的中点， 点 E 是边 AC 上一点，则 DE+BE 的最小值为 A 2 B 31 C 3 D 23 二、填空题 （本题共 8 道小题 ，每小题 2分，共 16分） 9. 二次根式 3 x 在实数范围内 有意义，则 x 的取值范围是 10. 如果分式 241xx 的值为 0，那么 x 的值为 . 11. 现在 人们锻炼身体的意识日渐 增 强
5、，但是 一 些人 保护环境 的意识却 很淡薄 . 右 图 是昌平滨河公园的 一角，有人为了 抄近道而 避开 横平竖 直 的路的拐角 ABC， 而 走 “ 捷径 AC” ， 于是 在 草坪 内走出了一条 不该 有的 “ 路 AC” 已知 AB=40 米 ， BC=30 米 ， 他们踩 坏 了 米的 草 坪，只为 少走 米的 路 . 12. 计算 12 3 = . 13. 在 ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 M,N,作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD. 如果 BC=5，CD=2， 那么 AD= . 14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，
6、他 看 到 路边 的建筑 和 电线架 等， 发现了一个现象 ： 一切需要 稳 固的物品都是 由 三角形这个图形 构成的 ，当时 他 就 思考 ，数学王国中不ABCACDBMNBACD日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 11 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 54O AB31-1-23仅 只有三角形，为何偏偏用三角形 稳固 它们呢 ？请你 用所学的数学知识 解释 这一 现象的依据为 . 15. 勾股定理有着悠久的历史， 它神秘 而美妙
7、， 曾引起很多人的兴趣 . 如图 所示， AB 为 Rt ABC的斜边，四边形 ABGM， APQC， BCDE均为正方 形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3， AC=4，则图中空白部分的面积 是 16. 阅读下面计算 1 1 1 1+ + +1 3 3 5 5 7 9 1 1 L的过程，然后填空 解： 1 1 1 1=1 3 2 1 3 （ ）， 1 1 1 1=3 5 2 3 5 （ ）， 1 1 1 1=9 11 2 9 11 （ ）， 1 1 1 1+ + +1 3 3 5 5 7 9 1 1 L = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + )2 1 3 2
8、3 5 2 5 7 2 9 1 1 L（ ） （ ） （ ） （ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + )2 1 3 3 5 5 7 9 1 1 L（ = 1 1 12 1 11（ ） = 511 . 以上方法为裂项求和法，请 参考以上做法 完成： （ 1） 11+2 4 4 6= ； （ 2） 当 1 1 1 61 3 3 5 5 7 1 3x L时，最后一项 x = . 三、解答题 （本题共 12 道小题，第 17-22题 ，每小题 5分 ， 第 23-26题 ，每小题 6分 ， 第 27、 28题 ，每小题 7 分 ， 共 68分） RQPNMHGF E DCBA417. 计算：
9、 12 8 182. 18.如图，已知 ABC. （ 1）画出 ABC 的高 AD； （ 2）尺规作出 ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明） . 19. 计算：22142aaa 20. 解方程： 142 xx 21. 解方程： 2 11xxx A CB522. 已知：如图，点 A， F， C， D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在直线 AD 的两侧，且 AF DC， BCFE， A= D 求证： AB=DE 23. 先化简， 再求值：22121 2 1 1xx x x x ， 其中 3x 24. 列方程解应用题 . 为 促进学生健康成长，切实提高学生健康水平 ，某校为各班
10、 用 400 元购进若干 体育用品 ，接着又用 450元购进第二批 体育用品 ，已知第二批所购 体育用品 数是第一批所购 体育用品 数的 1.5 倍，且每 件体育用品 的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批 体育用品每件 的进价是多少？ 25. 如图， ABC中， AB=BC， ABC=90， F 为 AB延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF. ABCDEF6（ 1）求证： ABE CBF； （ 2）若 BAE=25，求 ACF 的度数 26. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2 （ 2m+3） x + m2 + 3m + 2 = 0 （ 1） 已知 x=2 是方程的一个根，求
11、m 的值； （ 2） 以 这个方程的两个实数根 作为 ABC 中 AB、 AC（ AB AC）的 边 长， 当 BC= 5 时， ABC是等腰 三角形， 求此时 m 的 值 . 27. 已知：关于 x 的方程 2 3 1 2 3 0m x m x m (m 0). （ 1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （ 2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示）； （ 3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？ 28. 在 等 腰 ABC 中， AB=AC， BAC=45， CD 是 ABC 的高， P 是线段 AC（不包括端点 A ， C）上一动点
12、，以 DP 为一 腰 ， D 为直角顶点（ D、 P、 E 三点 逆时针 ） 作等 腰直角 DPE，连 接 AE. ABCFE7（ 1）如图 1， 点 P 在运动过程中， EAD= ，写出 PC 和 AE 的数量关系 ； （ 2） 如图 2， 连 接 BE. 如果 AB=4， CP= 2 ， 求出此时 BE 的长 CBAEPD图 2图 1DPEAB C昌平区 2017-2018 学年第一学期初二年级期末质量抽测 8数学试卷参考答案及评分标准 2018 1 一、选择题 （本题 共 8道小题， 每小题 2分 ， 共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D C B
13、 C 二、填空题 （本题共 8道小题，每小题 2分，共 16 分） 三、解答题 （本题共 12 道小题，第 17-22题 ，每小题 5分 ， 第 23-26题 ，每小题 6分 ， 第 27、28 题 ，每小题 7分 ， 共 68 分） 17解 :原式 = 14 2 3 22 3 分 = 4 2 2 3 2 4 分 = 242 . 5 分 18. 解 :（ 1）画出 ABC的高 AD. 2 分 （ 2）尺规作出 ABC 的角平分线 BE. 5 分 19解：原式 = 21( +2)( -2) 2aa a a 1 分 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 x3 2 50 , 20
14、 33 3 三角形具有稳定性 60 116 11 131143，或DEBCA9= 22( + 2 ) ( - 2 ) 2 2aaa a a a 2 分 = 2 -( +2)( +2)( -2)aa 3 分 = -2( +2)( -2)aaa4 分 = 1+2a . 5 分 20解： 2 4 4 1 4xx . 1 分 2( 2) 5x. 3 分 25x . 4 分 1 25x ， 2 25x . 5 分 21解： 2 2 ( 1) ( 1)x x x x . 2 分 2222x x x x . 3 分 20x .2x . 4 分 检验：当 x=2 时，方程左右两边相等，所以 x=2 是原方程的
15、解 . 5 分 22.证明： BC FE， 1 =2. 1 分 AF=DC， AF+FC=DC+CF. AC=DF. 2 分 在 ABC 和 DEF 中， 12,AC DFAD Q， 3 分 21ABCDEF10ABCDEF(ASA). 4 分 AB=DE. 5 分 23. 解： 原式 = 121211 22 xxxxx 1 分 =12)1()1)(1 12 xxxxx（ 2 分 = 121) 1xx x x （ 3 分 = 121) ( 1)xxx x x x （ 4 分 = x1 . 5 分 当 3x 时，原式 = 33 6 分 24. 解： 设 第一批体育用品每件的进价是 x 元 . 1 分 根据题意，得 54504005.1 xx . 3 分 解之，得 20x . 4 分 经检验， x=20 是所列方程的解，并且符 合实际问题的意义 . 5 分 答 ： 第一批体育用品每件的进价 是 20元 . 6 分 25.（ 1）证明： ABC=90 ， ABCFE
