1、 1 三角函数及解三角形二轮复习讲义 分值： 15-17 分 题型：题型不固定，一般 2-3 个小题或一个小题 1个解答题； 难度：低、中、高都有，以中低档为主； 第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换 高考体验 1.（ 2017 年全国 卷 ） 已知 0,2 ， tan 2 ，则 cos4_ 2、（ 2016 年全国卷）若将函数 2sin2yx 的图像向 左平移12个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A. ()26kx k Z B. ()26kx k Z C. ()2 12kx k Z D. ()2 12kx k Z 3、（ 2014 年全国）在函数 cosyx ， cosyx ，
2、 cos(2 )6yx， tan(2 )4yx中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A. B. C. D. 4、（ 2016 年全国卷）函数 ( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5、（ 2015 年全国卷）函数 ( ) cos( )f x x的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为（ ） A. 13( , ),44k k k Z B 13( 2 , 2 ) ,44k k k Z C. 13( , ),44k k k Z D 13( 2 , 2 ),44k k k Z 6、（ 2016 年全国卷）已知 为第四象
3、限角，且 3sin( )45，则 tan( )4 7、（ 2015 年四川卷）已知 sin 2 cos 0，则 22 sin co s sin 的值为 高考感悟： 考查角度： （ 1）三角函数的定义及应用；（ 2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值等；（ 3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（ 4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。 2 例题讲解 热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换 例 1：（ 1）已知角 的定点与原点重合，始边与 x 轴正半轴重合，始边在直线 2yx 上，则 cos2 等于（ ） A. 45B. 35 C.35 D.4
4、5(2) (2013 年广东卷 )已知 51sin( )25 ，那么 cos =（ ） A. 25B. 15 C.15 D.25(3)（ 2015 年广东卷）已知 tan 2 （ 1）求 tan( )4 的值； （ 2）求2 s i n 2s i n s i n c o s c o s 2 1 的值 （ 4） (2012 年辽宁卷 )已知 s i n c o s 2 , ( 0 , ) ，则 sin =（ ） A. 1 B. 22 C. 22 D.1 热点训练 （ 1） (2011 年江西卷 )已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴。若 (4, )Py是角 终边上一点，且 25si
5、n 5 ，则 y （ 2） (2013 年全国卷 )已知 2sin2 3 ，则 2cos ( )4（ ） 3 A.16 B.13 C.12D.23（ 3）（ 2016 年全国卷）若 1tan 3 ，则 cos2 （ ） A. 45B. 15 C.15 D.45（ 4）（ 2015 年重庆卷）若 11ta n , ta n ( )32 ，则 tan （ ） A.17B.16 C.57D.56 热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性） 例 3：例 2：（ 1）（ 2016 茂名一模）函数 1lg s in c o s 2y x x (2)（ 2012 年山东卷）设命题 :p
6、 函数 sin2yx 的最小正周期为 2 ；命题 :q 函数 cosyx 的图像关于直 线2x 对称。则下列判断正确的是（ ） A.p 为真 B. p 为假 C.pq 为假 D.pq 为真 （ 3）（ 2016 年全国卷）已知函数 ( ) sin ( ) ( 0 , )2f x x ， 4x 为 ()fx的零点， 4x 为()y f x 图像的对称轴，且 ()fx在 5( , )18 36上单调，则 的最大值为（ ） A.11 B.9 C.7 D.5 （ 4）（ 2013 年江西卷）设 ( ) 3 s in 3 c o s 3f x x x，若对任意实数 都有 ()f x a ，则实数 a 的
7、取值范围是 （ 5）（ 2014 年安徽卷）若将函数 ( ) sin 2 c o s 2f x x x的图像向右平移 个单位，所得的图像关于 y 轴对称，则 的最小值是（ ） 4 A.8B.4C.38 D.34 （ 6）（ 2012 年北京卷）已知函数 ( s in c o s ) s in 2() s inx x xfx x （）求 ()fx的定义域及最小正周期； （）求 ()fx的单调递减区间。 热点训练 （ 1）（ 2014 年福建卷）将函数 sinyx 的图像向左平移 2 个单位，得到函数 ()y f x 的图像，则下列说法正确的是（ ） A. ()y f x 是奇函数 B. ()y
8、f x 的周期为 C. ()y f x 的图像关于直线 2x 对称 D. ()y f x 的图像关于点 ( ,0)2 对称 （ 2）（ 2009 全国卷）如果函数 cos 2yx 3 的图像关于点 43， 0中心对称，那么 | 的最小值为（ ） A.6 B.4 C.3 D.2 （ 3）（ 2015 年天津卷）已知函数 ( ) s i n c o s ( 0 )f x x x 。若函数 ()fx在区间 ( , ) 内单调递增，且函数 ()y f x 的图像关于直线 x 对称，则 的值为 （ 2013 年湖南卷）已知函数 ( ) c o s c o s ( )3f x x x （ 1） 求 2()
9、3f 的值； （ 2） 求使 1()4fx 成立的 x 的取值集合。 5 （ 4）（ 2015 年安徽卷）已知函数 2( ) ( s i n c o s ) c o s 2f x x x x （ 1） 求 ()fx的最小正周期 （ 2） 求 ()fx在区间 0,2上的最大值和最小值 热点三：三角函数的图像变换及应用 例 4：（ 1）（ 2016 年全国卷）将函数 2 sin(2 )6yx的图像向右平移 14 个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A. 2 sin(2 )4yx B. 2 sin(2 )3yx C. 2 sin(2 )4yx D. 2 sin(2 )3yx （ 2）（ 2013
10、年四川卷）函数 ( ) 2 s i n ( ) ( 0 , )22f x x 的部分图像如图所示，则 ,的值分别为（ ） A.2,3 B.2,6 C.4,6 D.4,3 热点训练 (1)（ 2014 年浙江卷）为了得到函数 sin 3 cos 3y x x的图像，可以将函数 2 cos3yx 的图像（ ） A.向右平移 12 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向左平移 12 个单位 D. 向左平移 4 个单位 （ 2）（ 2014 年辽宁卷）要得到函数 sin(2 )3yx的图像向右平移 2 个单位长度，所得图像对应的函数（ ） 6 A.在区间 7,12 12上单调递减 B. 在区间
11、7,12 12上单调递增 C. 在区间 ,63上单调递减 D. 在区间 ,63上单调递增 （ 3）（ 2014 年重庆卷）将函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , )22f x x 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得到 sinyx 的图像，则 ()6f (4)（ 2015 年湖北卷）某同学用“五点法”画函数 ( ) s in ( ) ( 0 , )2f x A x 在某个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 32 2 x 3 56 sin( )Ax 0 5 5 0 （ 1） 请将上表数据补充完整，并直接写出函数 ()fx的解析
12、式； （ 2） 将 ()y f x 图像上所有点向左平行移动 6 个单位长度，得到 ()y gx 图像，求 ()y gx 的图像离原点 O 最近的对称中心。 加固训练 1、（ 2015 年陕西卷）“ sin cos ”是 “ cos2 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、 (2009 年宁夏、海南卷 )有四个关于三角函数的命题： 221 1: , s i n c o s2 2 2xxp x R ； 2 : , , s i n ( ) s i n s i np x y R x y x y 7 3 1 c o s 2: 0 , , s
13、 i n2 xp x x 4 : s i n c o s 2p x y x y 其中的假命题是（ ） A. 14,pp B. 24,pp C. 13,pp D. 23,pp 3、（ 2011 年山东卷）若函数 ( ) sin ( 0 )f x x在区间 0,3上单调递增，在区间 ,32上单调递减，则 （ ） A.23B.32C.2 D.3 4、（ 2014 年上海卷）方程 sin 3 cos 1xx在 区间 0,2 上的所有解的和等于 5、（ 2016 年全国卷）的部分图像如图所示，则（ ） A. 2 sin(2 )6yx B. 2 sin(2 )3yx C. 2 sin(2 )6yx D.
14、2 sin(2 )3yx 6、 （ 2016 年山东卷）设 2( ) 2 3 s i n ( ) s i n ( s i n c o s )f x x x x x （ 1） 求 ()fx的单调递增区间； （ 2） 把 ()y f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移 3个单位，得到函数 ()y gx 的图像，求 ()6g 的值 8 7、 (2016 年山东青岛调考 )已知函数 ( ) 2 s in s in ( )6f x x x （ 1） 求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2） 当 0,2x 时，求函数 ()fx的值域。 8、（
15、 2011 年湖南卷）在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且满足 sin cosc A a C 。 （ 1）求角 C 的大小； (2)求 3 sin co s( )4AB 的最大值，并求取得最大值时角 ,AB的大小。 9 第二讲 解三角形 高考体验 1.(2017 年全国卷 )ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知 si n si n ( si n c os ) 0B A C C ， a=2，c= 2 ，则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 2、（ 2016 年全国卷）在 ABC 中，角 ,4B BC 边上的高等于 13BC ，则 si
16、nA 等于（ ） A.310B. 1010 C. 55 D.31010 3、（ 2016 年北京卷）在 ABC 中， 2 ,33A a c ，则 bc = 4、（ 2016 年全国卷） ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 45c o s , c o s , 15 1 3A C a ，则 b _ 5 、（ 2014 年 全 国 卷 ） 已 知 ,abc分别为 ABC 的三个内角 ,ABC 的对边， 2a ，且( 2 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C ，则 ABC 面积的最大值为 6、（ 2015 年全国卷）已知 ,abc分别为 ABC
17、 的三个内角 ,ABC 的对边， 2sin 2 sin sinB A C （ 1）若 ab ，求 cosB （ 2）设 90oB ，且 2a ，求 ABC 的面积。 10 高考感悟 考查角度： （ 1）正余弦定理的简单应用；利用正余弦定理解三角形； （ 2）求三角形的面积或以面积为依托解三角形； （ 4）与三角恒等变换相结合； （ 3）解三角形的实际应用。 例题讲解 热点一 正弦定理与余弦定理 例 1 （ 1）（ 2015 年北京卷）在 ABC 中， 23, 6 , 3a b A ，则 B （ 2）（ 2014 年福建卷）在 ABC 中， 6 0 , 2 , 3oA A C B C ,则 AB
18、 （ 3）（ 2014 年江西卷）在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc。若 32ab ，则 2222 sin sinsinBAA的值为（ ） A. 19 B.13 C.1 D 72 热点训练 （ 1）（ 2014 年北京卷）在 ABC 中， 11, 2, co s 4a b C ，则 c ， sinA （ 2 ）（ 2013 年 全 国 卷 ） 已 知 锐 角 ABC 的内角 ,ABC 所 对 的 边 分 别 为 ,abc ，22 3 c o s c o s 2 0 , 7 , 6 ,A A a c 则 b （ ） A.10 B.9 C.8 D.5 （ 3）（ 2013 年全国卷） ABC 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2, ,64b B C ，则 ABC的面积为（ ） A.2 3 2 B. 31 C.2 3 2 D. 31
