1、 1 海南 省 2017年高考 文 科数学试题 及 答案 （ word版） （考试时间： 120 分钟 试卷满分： 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 1 2 3 2 3 4AB， ， ， ， ， ， 则 =AB A. 123,4， ， B. 123， ， C. 234， ， D. 134， ， 2.（ 1+i）（ 2+i） = A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数 f x = sin （ 2x+ ）3的最小正周期为 A. 4 B. 2 C. D. 2
2、4. 设非零向量 a ， b 满足 + = -bbaa则 A. a b B. =ba C. a b D. ba 5. 若 a 1，则双曲线 x ya 2 22 -1的离心率的取值范围是 A. 2+（ ， ） B. 22（ ， ） C. 2（ 1， ） D. 12（ ， ） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体 由 一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90 B.63 C.42 D.36 7. 设 x、 y 满足约束条件2 +3 3 02 3 3 030xyxyy 。则 2z x y 的最小值是 A. -15 B.-9 C.
3、1 D. 9 8. 函数 2( ) ln ( 2 8 )f x x x 的单调递增区间是 2 A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + ) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙 、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的 a = -1，则输出的 S= A. 2
4、B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再 随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M（ M 在 x 轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 函数 cos sin=2 f x x x的最大值为
5、. 14. 已知函数 fx是定义在 R 上的奇函数，当 x - ， 0 时， 322f x x x, 则 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 16. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个3 试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（ 12 分） 已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，等比数
6、列 bn的前 n 项和为 Tn， a1=-1， b1=1， a3+b2=2. (1) 若 a3+b2=5，求 bn的通项公式； (2) 若 T=21，求 S1 18.(12 分 ) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角 形且垂直于底面 ABCD， AB=BC= 12 AD, BAD=ABC=90。 (1) 证明：直线 BC平面 PAD; (2) 若 PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。 19.（ 12 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位： kg） , 其频率分布直方
7、图如下： （ 1） 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A 的概率； （ 2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 4 （ 3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。 附： P（ ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d 20.（ 12 分） 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为
8、 N， 点 P 满足（ 1） 求点 P 的轨迹方程； （ 2） 设点 在直线 x=-3 上，且 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F. 21.（ 12 分） 设函数 f(x)=(1-x2)ex. （ 1）讨论 f(x)的单调性； （ 2）当 x 0 时， f(x) ax+1，求 a 的取值范围 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标方程为 （ 1）
9、M 为曲线 C1的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OM OP = ，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程； （ 2）设点 A 的极坐标为 23（ ， ） ，点 B 在曲线 C2上，求 OAB 面积的最大值。 23. 选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 5 已知 =2。证明： （ 1） ： （ 2） 。 6 试题答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C 二、填空题 13. 14. 12 15. 14 16. 三、解答题 17.解： 设 的公差为 d， 的公比为 q，则 , .由 得 d+q=3. （ 1
10、） 由 得 联立和解得 （舍去）， 因此 的通项公式 （ 2） 由 得 . 解得 当 时，由得 ，则 . 当 时，由得 ，则 . 18.解： （ 1）在平面 ABCD 内，因为 BAD= ABC=90， 所以 BC AD.又 BC PAD 平 面 ， AD PAD 平 面 ，故 BC平面 PAD. （ 2）去 AD 的中点 M，连结 PM， CM， 7 由 12AB BC AD 及 BC AD， ABC=90得四边形 ABCM 为正方形，则 CM AD. 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，所以 PM AD， PM底面 ABCD，因为 CM
11、ABCD 底 面 ，所以 PM CM. 设 BC=x，则 CM=x， CD= ， PM= ， PC=PD=2x.取 CD的中点 N，连结 PN，则 PN CD，所以 因为 PCD 的面积为 ，所以 ， 解得 x=-2（舍去）， x=2，于是 AB=BC=2， AD=4， PM= ， 所以四棱锥 P-ABCD 的体积 . 19.解： （ 1）旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 （ 0.012+0.014+0.024+0.034+0.040） 5=0.62 因此，事件 A 的概率估计值为 0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 62
12、 38 新养殖法 34 66 K2= 2 0 0 6 6 - 3 4 3 8 1 5 .7 0 51 0 0 1 0 0 9 6 1 0 4 （ 62 ） 由于 15.705 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关 . (3)箱产量的频率分布直方图平均值 (或中位数 )在 45kg 到 50kg 之间 ,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高 ,因此 ,可以认为新养 殖法的箱产量较高且稳定 ,从而新养殖法优于旧养殖法 . 8 20.解： （ 1）设 P（ x， y）， M（ ） ,则 N（ ）， 由 得 . 因为 M（ ）在 C 上，所以 . 因此点 P
13、 的轨迹为 . （ 3） 由题意知 F（ -1,0），设 Q（ -3， t）， P（ m， n），则 ， . 由 得 -3m- +tn- =1，又由（ 1）知 ，故 3+3m-tn=0. 所以 ，即 .又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 21. 解 （ 1） f ( x)=(1-2x-x2)ex 令 f (x)=0 得 x=-1- 2 ， x=-1+ 2 当 x（ -， -1- 2 ）时， f (x)0；当 x（ -1- 2 ，+）时， f (x)0 所以 f(x)在 （ -， -1- 2 ），（ -1+ 2 ， +）单调递减
14、，在（ -1- 2 ， -1+ 2 ）单调递增 (2) f (x)=(1+x)（ 1-x） ex 当 a 1 时，设函数 h(x)=（ 1-x） ex， h( x)= -xex 0（ x 0），因此 h(x)在 0， + )单调递减，而 h(0)=1， 故 h(x) 1，所以 f(x)=（ x+1） h(x) x+1 ax+1 当 0 a 1 时，设函数 g（ x） =ex-x-1， g （ x） =ex-1 0（ x 0），所以 g（ x）在 在 0， + )单调递增，而 g(0)=0，故 ex x+1 9 当 0 x 1 ， 2( ) (1 )(1 )f x x x ， 22(1 ) (1
15、 ) 1 (1 )x x a x x a x x ，取0 5 4 12ax 则 20 0 0 0 0 0( 0 ,1 ) , ( 1 ) ( 1 ) 0 , ( ) 1x x x a x f x a x 故 当 0 0 0 0 0510 , ( ) 1 - ( 1 ) 2 1 12a x f x x x a x 时 ， 取 （ ）综上， a 的取值范围 1， +） 22.解： （ 1）设 P 的极坐标为（ ）（ 0）， M 的极坐标为 （ ）由题设知 |OP|= ， = . 由 |OP|=16 得 的极坐标方程 因此 的直角坐标方程为 . （ 2）设点 B 的极坐标为 （ ） .由题设知 |OA|=2， ，于是 OAB 面积 当 时， S 取得最大值 . 所以 OAB 面积的最大值为 . 23. 解： 3 3 6 5 5 6( 1 ) ( ) ( )a b a b a a b a b b 3 3 2 3 3 4 4( ) 2 ( )a b a b a b a b 2 2 24 ( )ab a b 4. 10 （ 2）因为 3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b a b b 2 3 ( )ab a b 23( )2 (a b)4ab 33( )2 4ab 所以 3( ) 8ab ，因此 2ab
