1、温馨提示： 此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 41 双曲线 一、选择题 1.（ 2013湖北高考 文 科 2） 已知 04，则双曲线 1C ： 221sin cosxy与 2C ： 221cos sinyx的 ( ) A实轴长相等 B虚轴长 相等 C离心率相等 D焦距相等 【解题指南】 分别表示出双曲线 1C 和 2C 的实轴，虚轴，离心率和焦距，最后比较即可 . 【解析】 选 D. 双曲线 1C 的实轴长为 2sin ，虚轴长为 2cos ，焦距为222 sin cos 2，离心率为 1sin ；双曲线 2C
2、的实轴长为 2cos ，虚轴长为 2sin ，焦距为 222 sin cos 2，离心率为 1cos ，故只有焦距相等 .故答案为 D. 2.（ 2013福建高考理科 3） 双曲线14 22 yx的顶点到渐进线的距离等于（ ） A. 5B.54C. 55D.554【解题指南】 先求顶点，后求渐近线方程，再用距离公式 求解 . 【解析】 选 C.双曲线的右顶点为 (20)， ,渐近线方程为 20xy,则顶点到渐近线的距离为 2 2 555 3.(2013福建高考文科 T4)双曲线 x2-y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A 12 B 22 C 1 D 2 【解题指南】 先求顶点 ,后
3、求渐近线方程 ,再用距离公式 . 【解析】 选 B.顶点 1,0 到渐近线 y=x 的距离为 22 . 4. （ 2013新课标 高考文科 4）与（ 2013新课标 高考理科4）相同 已知双曲线 C： 12222 byax = 1（ a0,b0）的离心率为 25 ，则 C的渐近线方程为 ( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x 【解题指南】 根据题目中给出离心率确定 a 与 c 之间的关系，再利用222 bac 确定 a 与 b 之间的关系，即可求出渐近线方程 . 【解析】 选 C.因为 25ace ，所以 4522 ac ，又因为 222 bac ，所以452 22 a
4、 ba ，得 22ab 41 ，所以渐近线方程为 xy 21 5.(2013天津高考理科 T5)已知双曲线 22 1( 0, 0)xy abab 的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p0)的准线分别交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 .若双曲线的离心率为 2, AOB 的面积为 3 ,则 p= ( ) A.1 B. 32C.2 D.3 【解题指南】 画出图示 ,确定抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标 ,表示出 AOB 的面积 ,然后求解 . 【解析】 选 C. 如图 ,A,B 两点是双曲线的渐近线与抛物线 y2=2px(p0)的准线的交点 ,其坐标分别为 p b p p b pA( ,
5、), B ( , )2 2 a 2 2 a ，故 AOB 的面积为 2bp 34a ,又因为双曲线的离心率为 2,即 c=2a,由 b2=c2-a2得 b= 3 a,所以 p=2. 6. （ 2013湖北高考理科 5） 已知 0 4，则双曲线C1: 1sincos2222 yx 与 C2: 1tans ins in22222 xy 的 （ ） A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 【 解 析 】 选 D. 对 于 双 曲 线 C1 ，有c o s , s i n ,ab 所 以 1sc o 222 c ， cos1 ace .对于双曲线 C2，有 s in , s in
6、 ta n ,ab 所 以 222222 ta ns e cs in)ta n1(s in c ， cos1sintan ace . 即12 1 .cosee 故 两双曲线的离心率相等 .，实轴长、虚轴长、焦距不相等。 7.（ 2013北京高考理科 6） 若双曲线 221xyab的离心率为 3 ，则其渐近线方程为（ ） A.y=2x B.y= 2x C. 12yx D. 22yx 【解题 指南】 利用离心率求 a,b间的关系，代入渐近线方程。 【解析】 选 B。由离心率为3，可知3ca，所以2ba，渐近线方程为2by x xa 。 8.（ 2013北京高考文科 7） 双曲线22 1yx m的离
7、心率大于 2 的充分必要条件是（ ） A.m12B.m 1 C.m1 D.m 2 【解题指南】 找出2 2 2,abc，表示出离心率，再解出 m。 【解析】 选 C. 2 2 21 , , 1 , 1 2 , 1ca b m c m e m ma 所 以。 9.（ 2013广东高考理科 7） 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 F（ 3， 0），离心率等于 32 ，则 C 的方程是（ ） A 2214 5xyB 22145xy C 22125xy D 2212 5xy【解题指南】 本题考查双曲线的方程和相关性质，应掌握好 , , ,abce 之间的关系 . 【解析】 选 B.设 C 的方程
8、为22 1 0 , 0abab- = ， （ ），由题意知33, 2ccea ，则 2a ， 2 2 2 5b c a ，所求方程为 22145xy. 10.(2013浙江高考文科 T9) 与 (2013浙江高考理科 T9)相同 如图 ,F1,F2是椭圆 C1: x24 +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点 ,A,B分别是 C1,C2在第二、四象限的公共点 .若四边形 AF1BF2 是矩形 ,则 C2 的离心率是 ( ) A、 2 B、 3 C、 32 D、62 【解题指南】 由已知条件求解双曲线中的 a,b,c或是它们之间的关系 . 【解析】 选 D.由椭圆 C1 与双曲线 C2 有公共焦点
9、可知 3c ,因为|AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2= 2(23) =12, 所以 |AF1| |AF2|=2, 又|AF1|-|AF2|=2a,所以 (|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以 a2=2,a= 2 , 所以 3622ce a . 二、填空题 11. (2013江苏高考数学科 T3)双曲线 1916 22 yx 的两条渐近线的方程为 . 【解题指南】 利用双曲线的标准方程求出 a,b 再利用渐近线公式求解 . 【解析】 由双曲线 1916 22 yx 得 a=4,b=3,故两条渐近线的方程为34yx 【答案】 34yx . 12. （ 2013天津高考文科
10、11） 已知抛物线 2 8y x 的准线过双曲线 22 1( 0 , 0)xy abab 的一个焦点 , 且双曲线的离心率为 2, 则该双曲线的方程为 . 【解题指南】 根据抛物线过双曲线的焦点确定 c的值，再由离心率求a。 【解析】 由 抛物线 2 8y x 知其 准线 方程为 2x ， 故双曲线中 c=2，又离心率为 2，所以 a=1,由 2 2 2b c a 得 2 3b ，因此 该双曲线的方程为22 yx13 【答案】 22 yx13. 13. （ 2013陕西高考理科 11） 双曲线 22116xym的离心率为 54, 则m等于 . 【解题指南】 利用双曲线的标 准方程中 222 b
11、ac 及离心率的求解公式 ace 推导 m 的值 . 【解析】 9161694522 mmabac 【答案】 9. 14. （ 2013陕西高考文科 11） 双曲线 22116 9xy的离心率为 . 【解题指南】 利用双曲线的标准方程中 222 bac ,及离心率的求解公式 ace 得解 . 【解析】 .45,45162516922222 所以离心率为 eaceab 【答案】 45 . 15. （ 2013湖南高考文科 14） 设 F1， F2是双曲线 C： 221axyb (a0,b0)的两个焦点。若在 C 上存在一点 P。使 PF1 PF2，且PF1F2=30，则 C 的离心率为 _. 【
12、解题指南】 本题由双曲线的定义式 aPFPF 2| 21 和直角三角形中030 角的对边等于斜边的一半求出 ,ac的关系进而求出双曲线的离心率，注意范围 1e 【 解 析 】 在 直 角 三 角 形 21FPF 中 ， 由 题 设 可 知 ：cPFcPFcFF 3,2 1221 ，又 aPFPF 221 ，所以 cca 32 ，故13132 ace 【答案】 13 . 16. （ 2013 湖 南 高 考 理 科 14 ） 设 12,FF 是 双 曲 线2222: 1( 0 , 0 )xyC a bab 的两个焦点， P 是 C 上一点，若 ,621 aPFPF 且12PFF 的最小内角为 3
13、0 ，则 C 的离心率为 _ . 【解题指南】 本题由双曲线的定义式 aPFPF 2| 21 和条件,621 aPFPF 得出 1PF , 2PF 的长，然后用余弦定理得到 cba, 的关系再利用 ace 求得结果 . 【解析】 不妨设 21 PFPF ，则 ,221 aPFPF ,621 aPFPF 得 aPF 41 ，aPF 22 ， cFF 221 ，则在三角形 12PFF 中， 021 30 FPF 由余弦定理得0222 30c o s)2)(4(2)2()4()2( cacaa ，整理得 0)3( 2 e 所以 3e . 【答案】 3 . 17. （ 2013辽宁高考文科 15） 已
14、知 F 为双曲线 :C 2219 16xy的左焦点， ,PQ为 C 上的点若 PQ 的长等于虚轴长的倍，点 (5,0)A 在线段 PQ 上，则PQF的周长为 _. 【解题指南】 明确双曲线的定义及性质，合理利用式子的变形，创造性地使用双曲线的定义 . 【解析】 由双曲线 :C 2219 16xy知 223 , 4 , 5a b c a b ，则点(5,0)A 为双曲线的右焦点，由已知得 2 2 16PQ b , PQ PA QA 由 双 曲 线 的 定 义 得 26P F P A a P F P A ，26Q F Q A a Q F Q A F的周长为PF QF( 6 ) ( 6 ) ( ) 1 2P Q P A Q A P Q P A Q A 1 2 1 6 1 6 1 2 4 4P Q P Q 【答案】 44. 关闭 Word 文档返回原板块。
