1、与高考有关的所有数学问题 （一） 试卷的基本结构如下： 序号 题型 题量 分 /题 计分 一 选择题：在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 10 5 50 二 填空题：把答案填在答案卡对 应题号后的横线上 4 5 20 三 选做题：两题中任选一题作答 1 5 5 三 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 6 1619 题每题12 分， 20 题13 分， 21 题14 分 75 总分 150 分，考试时间 120 分钟 （二）题型分析 1、 选择题 部分 题号 考查方向 具体考点 考 查类别 分值 难 度 第 1题 代数 元素与集合关系的判断 计算题 5 分 简单 第 2题 代数
2、 考查函数的定义域及其求法 计算题 5 分 中等 第 3题 代数 分段函数的值的求法 计算题 5 分 简单 第 4题 三角函数 三角函数及其恒等变换， 二倍角公式 计算题 5 分 简单 第 5题 代数、排列组合与概率统计 考查充要条件的判断，二项式定理，复数等有关知识， 综合题 5 分 简单 第 6题 推理与证明 查归纳推理，实际上主要为数列的应用题 阅读型 5 分 中等 第 7题 代数 向量在几何中的应用 计算题 、综合题 5 分 中等 第 8题 代数 函 数 最 值 的 应用、线性规划 作图的能力，计算题 5 分 简单 第 9题 排列组合与概率统计 众数、中位数、平均数 计算题 5 分 简
3、单 第 10题 代数 函数的图象与图象变化 计算题 5 分 中等 单选的总评和总结： 本套选择题中第 15 题比较简单，第 6 题考查学生的归纳能力，第 8 题是一个应用性问题，第 9 题是以新增的概率统计为素材的比较大小题，但要求学生熟悉公式的变形推导，方可解决。第 10 题图形题是江西试卷的一大特点。 2、填空题部分 题号 考点大方向 具体考点 考查类别 分值 难度 第 11 题 代数 定积分的计算 计算题 5 分 简单 第 12 题 代数 数列的求和 计算题 5 分 简单 第 13 题 平面解析几何 椭圆的简单性质 计算题 5 分 简单 第 14 题 算法与框图 循环结构 计算题 5 分
4、 中等 第 15 题 高等数学 坐标系与参数方程；不等式选讲 计算题 5 分 中等 填空题的总评和总结： 填空题考生容易下手，其中第 15 题是对选修的考查，基本上是一学就会的题 3、解答题部分 题号 考点大方向 具体考点 考查类别 分值 难度 第 16 题 代数 数列的求和 计算题、综合题 12 分 简单 第 17 题 三角函数 考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用 计算题；证明题 12 分 中等 第 18 题 排列组合与概率统计 古典概型的概率的计算方法和计算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算 计算题 12 分 中等 第 19
5、 题 立体几何 空间直线和平面位置关系的确定 综合题 12 分 中等 第 20 题 平面解析几何 圆锥曲线的轨迹问题 综合题 13 分 难 第 21 题 推理与证明 综合法与 分析法 (选修）；进行简单的演绎推理 综合题；新定义；转化 思想 14 分 难 解答题的总评和总结： 解答题第 16、 17 题只要学生运算细心，基本上能顺利拿下，第 18 题是以立几体积计算为背景的古典概型题，要求学生有较强计数能力。第 19 题立几题回归到往年的中档题位置，传统方法，向量法都容易解决。第 20 题解析几何第 1 问学生容易拿分，第 2 问是开放性问题，要求学生有较强的运算能力和计算技巧及很强的推理能力
6、才可得到最终结论的题。第21 题是定义型的题，比较抽象，要求学生有很强的理解能力和扎实的基本功，相对较难一点，但没有偏难题。 （三）分析与总结 通过对今年我省数学高考试卷的分 析，我感到今年的江西高考数学试卷在命制中，本试卷的知识覆盖面广，基本把每个知识点都涉及到。题目数量、难度安排适宜，题目立意新颖，试卷难、中、易比例恰当。达到了考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标。 编辑启示 我们组稿时主要主要以下几点： 1. 基础能力，即基本的计算能力。 2. 图形处理能力，包括两点，第一点，通过数字变成图形，第二点，通过图形读出数字的规律。 3. 归纳猜想能力，归纳猜想并不指的我们前面讲过的数学归
7、纳法问题，归纳和猜想意思是我们通过一些题目信息去提炼出最关键的问题，让我们知道那个是题眼，了解到这个题目 本质之后，去代入一些特殊的、极限的值。 4. 知识联系，如能否把函数与其他知识结合起来，比如说复习到后面的解析几何的时候，能不能把后面的解析几何起来。 高中数学 必修 1 知识点 第一章 集合与函数概念 【 1.1.1】集合的含义与表示 （ 1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . （ 2）常用数集及其记法 N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 . （ 3）集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是
8、aM ，或者 aM ，两者必居其一 . （ 4）集合的表示 法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 . 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 . 描述法： x |x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素 . 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 . （ 5）集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集 .含有无限个元素的集合叫做无限集 .不含有任何元素的集合叫做空集 ( ). 【 1.1.2】集合间的基本关系 （ 6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 BA （或)AB A 中的任一元素都属于 B (1)A A (2) A (3)若 BA 且 B
9、C ，则 AC (4)若 BA 且 BA ，则 AB A(B)或B A真子集 AB （或 BA） BA ，且 B 中至少有一元素不属于 A （ 1） A（ A 为非空子集） (2)若 AB且 BC，则 ACB A集合 相等 AB A 中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A (1)A B (2)B A A(B)（ 7）已知集合 A 有 ( 1)nn 个元素，则 它 有 2n 个 子集，它有 21n 个 真子集，它有 21n 个非空 子集，它有 22n 非空真 子集 . 【 1.1.3】集合的基本运算 （ 8） 交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB | ,x
10、x A 且xB （ 1） A A A （ 2） A （ 3） A B A A B B BA并集 AB | ,x x A 或xB （ 1） A A A （ 2） AA （ 3） A B A A B B BA补集 UA | , x x U x A且1 ()UAA 2 ()UA A U 【补充知识】 含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （ 1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 | | ( 0)x a a | x a x a | | ( 0)x a a |x x a 或 xa ( ) ( ) ( )U U UA B A B痧 ?( ) ( ) ( )U U UA B A B痧 ?| | , |
11、 | ( 0 )a x b c a x b c c 把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 |xa ，| | ( 0)x a a型不等式来求解 （ 2）一元二次不 等式的解法 判别式 2 4b ac 0 0 0 二次函数2 ( 0 )y ax bx c a 的图象 O一元二次方程2 0 ( 0 )ax bx c a 的根 21,2 42b b acx a （其中 12)xx 12 2bxx a 无实根 2 0 ( 0 )ax bx c a 的解集 1|x x x 或 2xx |x 2bx a R 2 0 ( 0 )ax bx c a 的解集 12 | x x x x 1.2函数及其表
12、示 【 1.2.1】函数的概念 （ 1） 函数 的概念 设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数 x ，在集合 B中都有唯一确定的数 ()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数，记作 :f A B 函数的三要素 :定义域、值域和对应法则 只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 （ 2）区间的概念及表示法 设 ,ab是两个实数，且 ab ，满足 a x b的实数 x 的集合叫做闭 区间，记做 , ab ；满足a x b的实数 x 的集合叫做开 区间，记
13、做 (, )ab ；满足 a x b ，或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半 闭 区间，分别记做 , )ab ， (, ab ；满足 , , ,x a x a x b x b 的实数 x 的集合分别记做 , ) , ( , ) , ( , , ( , )a a b b 注意： 对于集合 | x a x b 与区间 (, )ab ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须 ab （ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ()fx是整式时，定义域是全体实数 ()fx是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 ()fx是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的
14、真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1 tanyx 中， ()2x k k Z 零（负）指数幂的底数不能为零 若 ()fx是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 ()fx的定义域为 , ab ，其复合函数 ( )f gx的定义域应由不等式 ()a g x b解出 对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义 （ 4）求 函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函
15、数值域的方法基本上是相同的事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数 值域与 最值的常用方法： 观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到 值域或最值 配方法：将函数 解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值 判别式法：若函数 ()y f x 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程2( ) ( ) ( ) 0a y x b y x c y ，则在 ) 0ay 时，由于 ,xy为实数，故必须有2 ( ) 4 ( ) ( ) 0b y a
16、y c y ，从而确定函数的值域或最值 不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值 换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值 函数的单调性法 【 1.2.2】函数的表示法 （ 5）函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种 解析法：就是用数学表达 式表示两个变量之间的对应关系 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 （
17、6）映射的概念 设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的 对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A到 B 的映射，记作 :f A B 给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ,a Ab B如果元素 a 和元素 b 对应，那么我们把元素b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 1.3函数的基本性质 【 1.3.1】单调性与最大（小）值 （ 1）函数的单调性 定义及 判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域 I
18、内某个区间上的任意两个自变量的值 x1、 x2,当 x 1 f(x 2 ) ，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数 y= f(X )yxo x x 2f( x )f( x )211（ 1）利用定义 （ 2）利用已知函数的单调性 （ 3）利用函数图象（在某个 区间 图 象下降为减） （ 4）利用 复合函数 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数 y x o 对 于 复合 函数 ( )y f g x ，令 ()u gx ，若 ()y f u 为增， ()u gx 为增，则 ( )y f g x 为增；若 ()y
19、f u 为减， ()u gx 为减，则 ( )y f g x 为增；若 ()y f u 为增， ()u gx 为减，则 ( )y f g x 为减；若 ()y f u 为减， ()u gx 为增，则 ( )y f g x 为减 （ 2）打“ ”函数 ( ) ( 0)af x x ax 的图象与性质 ()fx分别在 ( , a 、 , )a 上为增函数，分别在 ,0)a 、 (0, a 上为减函数 （ 3）最大（小）值定义 一般地，设函数 ()y f x 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（ 1）对于任意的 xI ，都有 ()f x M ； （ 2）存在 0xI ，使得 0()f x M
20、 那么，我们称 M 是函数 ()fx 的最大值，记作max()f x M 一般地，设函数 ()y f x 的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（ 1）对于任意的 xI ，都有()f x m ；（ 2）存在 0xI ，使得 0()f x m 那么，我们称 m 是函数 ()fx的最小值，记作max()f x m 【 1.3.2】奇偶性 （ 4）函数的奇偶性 定义及 判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f( x)= f(x) ,那么函数 f(x)叫做 奇函 数 （ 1）利用定义（要先判断 定义域是否关于原点对称） （
21、 2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有 f( x)= f(x) ,那么函数 f(x)叫做 偶函数 （ 1）利用定义（要先判断 定义域是否关于原点对称） （ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称） 若函数 ()fx为奇函数，且在 0x 处有定义，则 (0) 0f 奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反 在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数 补充知识函数的图象 （ 1）作图 利用描点法
22、作图： 确定函数的定 义域； 化解函数解析式； 讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； 画出函数的图象 利用基本函数图象的变换作图： 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象 平移变换 0,0, |( ) ( )hhy f x y f x h 左 移 个 单 位右 移 | 个 单 位0,0, |( ) ( )kky f x y f x k 上 移 个 单 位下 移 | 个 单 位 伸缩变换 0 1 ,1,( ) ( )y f x y f x 伸缩 0 1 ,1,( ) ( )AAy f x y A f x 缩伸 对称变换 ( ) ( )
23、xy f x y f x 轴 ( ) ( )yy f x y f x 轴 ( ) ( )y f x y f x 原 点 1( ( )yxy f y f x 直 线 ( ) ( | | )yyyy f x y f x 去 掉 轴 左 边 图 象保 留 轴 右 边 图 象 ， 并 作 其 关 于 轴 对 称 图 象 ( ) | ( ) |xxy f x y f x 保 留 轴 上 方 图 象将 轴 下 方 图 象 翻 折 上 去 （ 2）识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、 变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系 （ 3
24、）用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法 第二章 基本初等函数 ( ) 2.1指数函数 【 2.1.1】指数与指数幂的运算 （ 1）根式的概念 如果 , , , 1nx a a R x R n ，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根 当 n 是奇数时，a 的 n 次方根用符号 na 表示； 当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 na 表示，负的 n 次方根用符号 na 表示； 0的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根 式子 na 叫做根式，这里 n 叫
25、做根指数， a 叫做被开方数 当 n 为奇数时， a 为任意实数；当n 为偶数时， 0a 根式的性质： ()nn aa ；当 n 为奇数时， n naa ；当 n 为偶数时， ( 0)| ( 0) n n aaaa aa （ 2）分数指数幂的概念 正数的正分数指数幂的意义是： ( 0 , , ,m n mna a a m n N 且 1)n 0 的正分数指数幂等于 0 正数的负分数指数幂的意义是： 11( ) ( ) ( 0 , , ,mm mnn na a m n Naa 且 1)n 0的负分数指数 幂没有意义 注意口诀： 底数取倒数，指数取相反数 （ 3）分数指数幂的运算性质 ( 0 , , )r s r sa a a a r s R ( ) ( 0 , , )r s rsa a a r s R ( ) ( 0 , 0 , )r r ra b a b a b r R 【 2.1.2】指数函数及其性质 （ 4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 (0xy a a且 1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 0 1 xayxy(0,1)O1y0 1 xayxy(0,1)O1y
