1、 1 麓山国际实验学校 2018-2019-1 初三开学作业检查 数学试卷 总分： 120 分 时量： 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D. “ a 是实数， 0a ”是不可 能事件 2. 在平面直角坐标系中，点 3, 5P 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. 3, 5 B. 3,5 C. 3,5 D. 3, 5 3.
2、 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4. 抛物线 23 2 5yx 的顶点坐标是（ ） A. 2,5 B. 2, 5 C. 2,5 D. 2, 5 5. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ） A. 280 1 100x B. 280 1 100x C. 80 1 2 100x D. 280 1 100x 6. 从 -5， 103， 6 ， -1， 0， 2， 怕七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A. 27B.
3、37C. 47D. 572 7. 关于抛物线 2 21y x x ，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与 x 轴有两个重合的交点 C. 对称轴是直线 1x D. 当 1x 时， y 随 x 的增大而减小 8. 如右图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 EDC ，若点A ， D ， E 在同一条直线上， 20ACB ，则 ADC 的度数是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 9. 已知二次函数 2 11y x m x ，当当 1x 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A. 1m B. 3m C. 1m D. 3m 10. 二次函数
4、 2y ax bx c 的图象如图所示，以下结论： 0abc ； 24acb ；20ab ；其顶点坐标为 1,22；当 12x 时， y 随 x 的增大而减小； 0abc 。正确的结论有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 11. 将抛物线 23yx 向左平移 2 个单位 ，再向下平移 3 个单位所得新抛物线的解析式为 _ _。 12. 抛物线 2y x bx c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 2 0x bx c 的解 为 。 第 12 题图 第 14 题图 第 19 题图 第 20
5、题图 3 13. 若二次函数 2 6y x x c 的图象 过 11,Ay ， 22,By， 35,Cy三点，则 1 2 3,y y y 的大小关系是 _（用“ ”连接） 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， ABC 由 ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为_。 15. 根据下列表格的对应值，判断 2 0ax bx c （ 0a ， ,abc 为常数）的一个解 x 的取值范围是 _。 x 3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c -0.06 -0.02 0.03 0.09 16. 若二次函数 2 4y x x k 的最大值是 9，则 k =_。 17. 关于
6、x 的一元二次方程 2 2 3 0mx x 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_。 18. 若从 -1， 1， 2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是 _。 19. 如图，在矩形 ABCD 中， 5, 3AB AD，矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 ABCD ，若点 B 的对应点 B 落在边 CD 上，则 BC 的长为 _。 20. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 ,EF 分别在边 ,AD CD 上，若 45EBF ，则EDF 的周长等于 _。 三、解答题（共 8 个大题，共 52 分） 21.（ 6 分）一
7、个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母 ,A B C ，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率。 4 22.（ 6 分）已知一个 二次函数的图象经过 1, 0 , 3 , 0 , 0 , 3A B C 三点，求此二次函数的解析式。 23.（ 7 分）已知二次函数 2 23y x x 。 （ 1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，直接写出： 当函数值 y 为正数时，自变量 x 的取值范围； 当 22x 时，函数值 y 的取值范
8、围。 24.（ 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 222 1 1 0x k x k k 有实数根。 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若此方程的两实数根 12,xx 满足 221211xx，求 k 的值。 5 25.（ 7 分） 一名在校大学生利用 “ 互联网 +” 自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10 元 /件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元 /件，市场调查发现，该产品每天的销售量 y （ 件 ） 与销售价 x （ 元 /件 ） 之间的函数关系如图所示 .。 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （
9、2）当每件销售价为多少元时，每天的销售利润为 144 元？ 6 26.（ 6 分）如图，在 ABC 中， 70CAB ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC 的位置，使得 CC AB ，则 BAB 的度数是多少？ 27.（ 7 分） 甲、乙两人分别站在相距 6 米的 A ， B 两点练习打羽毛球 ， 已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分 ， 甲在离地面 1 米的 C 处发出一球 ， 乙在离地面 1.5 米的 D 处成功击球 ， 球飞行过程中的最高点 H 与甲的水平距离 AE 为 4 米 ， 现以 A 为原点 ， 直线 AB 为 x 轴 ，建立平面直角坐标系 （ 如图所示 ）。 （ 1）
10、求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式 ； （ 2）求羽毛球 飞行的最高高度。 7 28.（ 7 分）如图，已知 ABC 中， AB AC ，把 ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE ，连接 BD ， CE 交于点 F 。 （ 1）求证： AEC ADB ； （ 2）若 2AB ， 45BAC ，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长。 8 四、综合题（ 8 分） 29. 如图 1，已知抛物线 2y ax bx c 经过 3, 0 , 1, 0 , 0 , 3A B C 三点，其顶点为 D ，对称轴是直线 l ， l 与 x 轴交于点 H 。 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求 PBC 周长的最小值； （ 3）如图 2，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 ,AD 不重合），过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F ，交 x 轴于点 G ，设点 E 的横坐标为 m ，四边形 AODF 的面积为 S 。 求 S 与 m 的函数关系式； S 是否存在最大值，若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由。
