1、 A C B O （ 7 题图） 初二数学试题 （总分： 120 分 考试时间： 120 分钟） 一、选择题 （每小题 4 分，共 32 分） 1 在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 下列命题中，真命题是（ ） A有两个角相等的梯形是等腰梯形 B对角线互相平分的梯形是等腰梯形 C梯形的两条对角线相等 D对角线相等的梯形是等腰梯形 3 若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （ 0 180 ）后能够与原来图 形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120 （如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形下面
2、 四个图形中，旋转对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品，生产前没有产品积压，生产 3 小时后停止生产并安排工人装箱若 每小时装产品 150 件，未装箱的产品数值（ y）是时间（ t）的函数，那么这个函数的大致图象是图中（ ） A B C D 5 如图，直线 y = kx 的图象如左图所示，则直线 y kx k 的大致图象是（ ） 6 若关于 x 的方程 233xkxx有增根，则 k =（ ） A 1 B 0 C 2 D 3 7 如图，在锐角 ABC 中， 50A ， AB、 AC 两 边的中垂线相交于点 O，
3、则 BOC 的度数为（ ） x y O y = kx x y O A x y O B x y O C x y O D （ 5 题图） A 50 B 75 C 100 D 115 8 已知坐标平面上的机器人接受指令“ a， A”（ 0 0 180aA ， ）后的行动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对的方向沿直线行走 a 个单位若机器人的位置在原点面向 y 轴的负半轴，则它完成一次指令 2， 60 后，所在位置的坐标为（ ） A ( 1 3)， B ( 3 1)， C ( 3 1)， D ( 1 3)， 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 9 函数 2yx的自变量 x 的取值范围
4、是 _ 10 如图，已知函数 y ax b和 y kx 的图象交于点 P，则根据图象可得关于 y ax by kx 的二元一次方程组的解为 _ 11 已知菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 6cm，则菱形的面积为 _ 12 已知： 1 1 222 7 2a a b ba b b a b a ， 则_ 13 已知，如图，在矩形 ABCD 中， AC、 BD 交于点 O， AE BD 于点 E，且 BE DE = 1 3， AB = 6cm，则 AC = _ 14 已知 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 4 0a b a b a b ， 则_ 15 如图，梯形 ABCD 中， A
5、D BC， 60 30BC ， ， AD = 2， BC = 8，则 CD = _ 16 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，已知点 A 的坐标为（ 2， 2），请你在 y 轴上找出点 B，使 AOB 为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有 _个 三、解答题 （共 64 分） 17 分解因式：（每小题 5 分，共 10 分） (1) 322 16 32x x x (2) 2 2 2 2 2 2( ) 4a b c a b 18 化简求值（第 (1)小题 5 分，第 (2)小题 6 分，共 11 分） O A B C D E （ 13 题图） A B C D （ 15 题图） x y y =
6、ax + b 2 0 3 y = kx （ 10 题图） (1) 35( 2 )22x xxx (2) 已知22112 1 ( )21xxx x x x x x ， 求的值 19 (8 分 ) 作图题 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） (1) 把 ABC 向左平移 6 个单位后得到对应的 A1B1C1，画出 A1B1C1 (2) 以原点 O 为对称中心，再画出与 ABC 关于原点 O 对称的 A2B2C2 (3) 图中点 B1的坐标为 _； 点 B2的坐标为 _； 点 B1、 B2之间的距
7、离为 _ 20 (8 分 ) 如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm， AC 为对角线， AE 平分 BAC，交 BC 于点 E， EF AC 于点 F，求 BE 的长 A B C D E F 21 (9 分 ) 甲、乙两人骑自行车同时从学校出发，沿同一路线去博物馆。甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶。下图表示甲、乙二人骑自行 车行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题： (1) 求线段 OD、 BC 的解析式； (2) 乙比甲晚多长时间到达博物馆？ (3) 甲因事耽误了多长时间？ 22 (9 分 ) 如图，在 ABCD 中， E、 F
8、 分别在 AB、 CD 上，且满足 AF = AD， CE = CB， 60AFD (1) 证明：四边形 AECF 是平行四边形 (2) 若去掉已知条件中的“ 60AFD ”，而加上“ EF 平分 AFC”，试判断四边形 AECF的形状，并 加以证明 A B C D F E 23 (9 分 ) 已知：一次函数 y kx b的图象与正比例函数 y mx 的图象相交于点 P（ a， 4），且这两个函数的图象与 y 轴所围成的三角形面积为 6 正比例函数 y mx 的图象与直线4 2 5 0xy 平行 (1) 求 a、 m 的值； (2) 求一次函数的解析式 初二数学 试题参考答案 一、选择题 （每
9、小题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 D D C A A D C B 二、填空题 （每小题 3 分，共 24 分） 9 2x 10 32xy 11 24 cm2 12 4313 12 cm 14 6 15 33 16 4 三、解答题 （共 64 分） 17 (1) 解 ：原式 22 ( 8 16)x x x 2 分 22 ( 4)xx 5 分 (2) 解：原式 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )a b c a b a b c a b 2 分 2 2 2 2( ) ( ) a b c a b c 3 分 ( ) ( ) ( ) ( )a b c a
10、b c a b c a b c 5 分 18 (1) 解：原式 3 ( 2 )( 2 ) 522x x xxx 1 分 3 ( 3)( 3)22x x xxx 3 分 322 ( 3)( 3)xxx x x 13x 5 分 (2) 解：原式211( 1) ( 1)xxx x x x 22( 1)( 1) 1( 1)x x xx x x 2 分 21( 1) xxx 3 分 21( 1)x 4 分 当21121 2( 2 1 1 )x 时 ， 原 式 6 分 19解： (1) 图略 2 分 (2) 图略 4 分 (3) 点 B1的坐标为（ 14， ） 5 分 点 B2的坐标为（ 54， ） 6
11、分 点 B1、 B2之间的距离为 22( 1 5 ) ( 4 4 ) 4 5 8 分 20解： 四边形 ABCD 为正方形 9 0 4 5B A C B ， ， AB = BC = 1 cm EF AC， 90E F A E F C 1 分 EFC 是等腰直角三角形 EF = FC 2 分 在 ABE 和 AFE 中， 90BAE FAEB EFAAE AE ABE AFE（ AAS） 5 分 AB = AF = 1 cm， BE = EF 在 Rt ABC 中， 2 2 2 21 1 2 c mA C A B B C 7 分 ( 2 1 ) c mF C A C A F ( 2 1) cmB
12、 E F C 8 分 21解： (1) 设线段 OD 的解析式为 1y kx 当 x = 60 时， y = 10 10 = 60 k1 1 16k 16yx 1 分 设线段 BC 的解析式为 2y k x b 当 x = 60 时， y = 10， 210 60kb 当 x = 80 时， y = 15， 215 80kb 解得：2 1 54kb ， 1 54yx 3 分 (2) 当 y = 15 时， 1 1 5 9 0 9 0 8 0 1 06 xx ， ，（分钟） 乙比甲晚 10 分钟达到博物馆 6 分 (3) 15 10 0.2579 60v 甲（千米 /分） 15 0.25 60（
13、分钟） 80 60 = 20（分钟） 甲因事耽误了 20 分钟。 9 分 22证明： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形 AB / CD， B = D AFD = EAF， 60AFD 60EAF 1 分 AF = AD ADF 是等边三角形 60D ， 60B 2 分 CE = CB 60CEB B CEB FAE AF / CE 3 分 FC / AE 四边形 AECF 是平行四边形 4 分 (2) 四边形 AECF 是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 是平行四边形 AB / CD， B = D， AFD = FAE AF = AD， CE = CB D = AFD， B = CEB
14、 5 分 AFD= CEB FAE= CEB 6 分 AF / CE AF / CE 四边形 AECF 是平行四边形 7 分 EF 平分 AFC AFE= CFE FC / AE CFE= AEF AFE= AEF AE = AF 四边形 AECF 是菱形 9 分 23解： (1) 由 54 2 5 0 22x y y x 得， 2m 2 分 点 P（ a， 4）在直线 2yx 上， 42a ， 2a 3 分 (2) 2a ， P（ 2， 4） 点 P（ 2， 4）在直线 y kx b上 42kb 4 分 直线 y kx b与 y 轴交于点 A（ 0， b） 直线 2yx 与 y 轴交于点（ 0， 0） 5 分 |AO b 1 | | | 2 | 62A O PSb 6b 7 分 当 b = 6 时， 4 2 6k ， 1k ， 6yx 8 分 当 b = 6 时， 4 2 6k ， 5k ， 56yx 9 分
