1、第 1 页 浦东新区 2017 学年第 一 学期 初三教学 质量 检测 数 学 试 卷 （ 完卷 时间： 100 分钟，满分： 150 分） 2018.1 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在 答题纸 规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在 答题纸 的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 如果把一个锐 角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，
2、那么锐角 A 的余切值 （ A） 扩大为原来的两倍 ； （ B） 缩小为原来的21； （ C） 不变 ； （ D） 不能确定 2 下列函数中，二次函数是 （ A） 54 xy ； （ B） )32( xxy ； （ C） 22)4( xxy ； （ D）21xy. 3 已知 在 Rt ABC 中， C=90， AB=7， BC=5，那么下列式子中正确的是 （ A）75sin A； （ B）75cos A； （ C）75tan A； （ D）75cot A 4 已知非零向量 a ， b ， c ， 下列条件中，不能判定向量 a 与向量 b 平行的是 （ A） ca/ ， cb/ ； （ B） b
3、a 3 ； （ C） ca ， cb 2 ； （ D） 0ba 5 如果二次函数 2y ax bx c 的图像全部在 x 轴的下方 ，那么下列判断中正确的是 （ A） 0a ， 0b ； （ B） 0a ， 0b ； （ C） 0a ， 0c ； （ D） 0a ， 0c 6 如图，已知点 D、 F 在 ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上 ，且 DE BC， 要使得 EF CD， 还需添加一个条件，这个条件可以是 （ A） EF ADCD AB； （ B） AE ADAC AB； （ C） AF ADAD AB； （ D） AF ADAD DB 二、填空题：（本大题共 12 题，每
4、题 4 分，满分 48 分） 7 已知23yx，则yx yx的值是 8 已知线段 MN 的长 是 4cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 cm B A F E C D （第 6 题图） 第 2 页 9 已知 ABC A1B1C1， ABC 的周长与 A1B1C1 的周长的比值是23， BE、 B1E1 分别是它 们对应 边上的 中线，且 BE=6，则 B1E1= 10 计算： 13 2( )2a a b= 11 计算： 3 tan 30 sin 45 = 12 抛物线 43 2 xy 的最低点 坐标 是 13 将抛物线 22xy 向下平移 3 个单位，所得的抛物线
5、的表达式是 14 如图， 已知 直线 l1、 l2、 l3 分别交直线 l4 于点 A、 B、 C，交直线 l5 于点 D、 E、 F，且 l1 l2 l3， AB=4，AC=6， DF=9， 则 DE= 15 如图 ，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙 （墙的长度 超过 10 米） ，围成一个 矩形 花圃 ，设 矩形 垂直于墙的一边长为 x 米， 花圃 面积为 S 平方米， 则 S 关于 x 的函数解析式 是 （不写定义域） 16 如图，湖心岛上有一凉亭 B，在凉亭 B 的正东湖边有一棵大树 A，在湖边的 C 处测得 B 在北偏西 45方向上，测得 A 在北偏东 30方向上，又测得 A、 C
6、之间的距离为 100 米，则 A、 B 之间的距离 是 米（结果保留根号形式） 17 已知点（ -1， m ）、（ 2， n ）在二次函数 122 axaxy 的图像上，如果 m n ，那么 a 0（用“ ”或“ ； 18539 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19解： 54442 xxy = 1)2( 2 x （ 3 分） 平移 后的函数解析式是 1)2( 2 xy （ 3 分） 顶点坐标是（ -2， 1） （ 2 分） 对称轴是直线 2x （ 2 分） 20 解：（ 1） DE 23a （ 5 分 ） （ 2）图正确得 4 分， 结论： AF 就是所要求作的向量 （ 1
7、分） 21 （ 1）解 ：81 CDGHCFHS S四边形， 91DFGCFHSS （ 1 分 ） ABCD 中， AD/BC, CFH DFG （ 1 分 ） 91)( 2 DGCHSS D F GCF H （ 1 分 ） 31DGCH （ 1 分 ）（ 2）证明： ABCD 中， AD/BC， MGMHMDMB （ 2 分 ） ABCD 中， AB/CD， MDMBMFME （ 2 分 ） MGMHMFME （ 1 分 ） MHMFMEMG （ 1 分 ）22 解： （ 1）延长 ED 交射线 BC 于点 H. 由题意得 DH BC. 在 Rt CDH 中， DHC=90， tan DCH
8、= 1: 3i . （ 1 分） DCH=30 （第 21 题图） A B H F E C G D M （第 22 题图） A B C D E 37 F H （第 20 题图） A B C D E F 第 7 页 CD=2DH （ 1 分） CD=23， DH= 3 ， CH=3 . （ 1 分） 答：点 D 的铅垂高度是 3 米 . （ 1 分） （ 2）过点 E 作 EF AB 于 F. 由题意得， AEF 即为点 E 观察点 A 时的仰角， AEF=37. EF AB， AB BC， ED BC， BFE= B= BHE=90. 四边形 FBHE 为矩形 . EF=BH=BC+CH=6.
9、 （ 1 分） FB=EH=ED+DH=1.5+ 3 . （ 1 分） 在 Rt AEF 中， AFE=90， 5.475.06t a n AEFEFAF .（ 1 分） AB=AF+FB=6+ 3 （ 1 分） 7.773.16 . （ 1 分） 答：旗杆 AB 的高度约为 7.7 米 . （ 1 分） 23 证明： （ 1） DFFBFCEF ， FCFBDFEF. （ 1 分 ） EFB= DFC， （ 1 分 ） EFB DFC. （ 1 分 ） FEB= FDC. （ 1 分 ） CE AB， FEB= 90. （ 1 分 ） FDC= 90. BD AC. （ 1 分 ） （ 2）
10、 EFB DFC， ABD = ACE. （ 1 分 ） CE AB， FEB= AEC= 90. AEC FEB. （ 1 分） EBECFEAE . （ 1 分 ） EBFEECAE . （ 1 分 ） AEC= FEB= 90， AEF CEB. （ 1 分 ） A （第 23 题图） D E F B C 第 8 页 EBEFCBAF， AF BE BC EF . （ 1 分 ） 24 解： （ 1） 抛物线 52 bxaxy 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0） ， .05525 05baba ； （ 1 分 ） 解得 .61ba ； （ 2 分 ） 抛物线的解析式为
11、 562 xxy . （ 1 分） （ 2） A（ 1， 0）， B（ 5， 0） ， OA=1， AB=4. AC=AB 且点 C 在点 A 的左侧 ， AC=4 . CB=CA+AB=8. （ 1 分） 线段 CP 是线段 CA、 CB 的比例中项 ， CBCPCPCA. CP= 24 . （ 1 分 ） 又 PCB 是公共角 ， CPA CBP . CPA= CBP. （ 1 分 ） 过 P 作 PH x 轴于 H. OC=OD=3， DOC=90， DCO=45. PCH=45 PH=CH=CP 45sin =4， H（ -7， 0） ， BH=12. P（ -7， -4） . 31t
12、an BHPHC BP，31tan CPA. （ 1 分 ） （ 3） 抛物线的顶点是 M（ 3， -4） ， （ 1 分 ） 又 P（ -7， -4） ， PM x 轴 . 当点 E 在 M 左侧， 则 BAM= AME. AEM= AMB， AEM BMA. （ 1 分 ） BAAMAMME . 45252 ME. ME=5， E（ -2， -4） . （ 1 分 ） 过点 A 作 AN PM 于点 N，则 N（ 1， -4） . 当点 E 在 M 右 侧时，记为点 E ， A E N= AEN， 点 E 与 E 关于直线 AN 对称， 则 E （ 4， -4） . （ 1 分 ） 综上所
13、述， E 的坐标为（ -2， -4）或（ 4， -4） . （第 24 题图） l M P D H N E C A B O x y 第 9 页 25 解：（ 1） ED=BD， B= BED （ 1 分） ACB=90， B+ A=90 EF AB， BEF=90 BED+ GEF=90 A= GEF （ 1 分） G 是公共角 ， （ 1 分） EFG AEG （ 1 分） （ 2）作 EH AF 于点 H 在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=2， AC=4， 21tan ACBCA 在 Rt AEF 中， AEF=90，21tan AEEFA EFG AEG， 21 AEEFGA
14、GEEGFG （ 1 分） FG=x， EG=2x， AG=4x AF=3x （ 1 分） EH AF， AHE= EHF=90 EFA+ FEH=90 AEF=90， A+ EFA=90 A= FEH tanA =tan FEH 在 Rt EHF 中， EHF=90，21tan EHHFFEH EH=2HF 在 Rt AEH 中， AHE=90，21tan AHEHA AH=2EH AH=4HF AF=5HF HF= x53 xEH56 （ 1 分 ） 253562121 xxxEHFGy （ 1 分） 定义域：（ 340 x ） （ 1 分） （ 3） 当 EFD 为等腰三角形 时 ， FG 的长度是： 25 4 25 5 5,27 3 12 （ 5 分） C （第 25 题图） A B G F D E H
