1、 1 浙教版初中数学专题复习 第一篇 数与式 专题一 实数 一、中考要求： 1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力 2结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力 3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算 4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学 的应用价值 二、中考热点： 本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还
2、有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题 三、考点扫描 1、实数的分类： 2、实数和数轴上的点是一一对应的 3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0， 1ab （ a、 b 0） 4、绝对值： 代数定义： 定义（两种）：几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点 到原点的距离。 a 0,符号“”是“非负数”的标志 ;数 a 的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 )0()0(0)0(|aaaaaa5、近似数和有效数字； 6、科学记数法； 7、整指数幂的运算： m
3、mmmnnmnmnm baabaaaaa , （ a 0） 负整指数幂的性质： ppp aaa 11零整指数幂的性质： 10a （ a 0） 2 8、实数的开方运算： aaaaa 22 ;0)( 9、实数的混合运算顺序 1、 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2、运算定律（五个 加法 乘法 交换律、结合律 ;乘法对加法的 分配律） 3、运算顺序： A.高级运算到低级运算 ; *10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如 1 414141 (41 无限循环）；（ 2）带根号的数是无理数如 4 , 9 ；（ 3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如 3+ 2 3- 2， 都是无理数，
4、但它们的积却是有理数；（ 4）无理 数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如 2 ，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此 *11、实数的大小比较： (1).数形结合法 (2).作差法比较 (3).作商法比较 (4).倒数法 : 如 6756 与 (5).平方法 四、考点训练 1、（ 2005、杭州， 3 分）有下列说法：有理数和数轴上的点 一对应；不带根号的数一定是有理数； 负数没有立方根； 17 是 17 的平方根，其中正确的有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 2、如果 2(x-2)
5、 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、 x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 3、 8 的立方根与 16 的平方根的和为（ ） A 2 B 0 C 2 或一 4 D 0 或 4 4、若 2m 4 与 3m 1 是同一个 数的平方根，则 m 为（ ） A 3 B 1 C 3 或 1 D 1 5、若实数 a 和 b 满足 b= a+5 + -a-5 ,则 ab 的值等于 _ 6、在 3 2 的相反数是 _，绝对值是 _. 7、 81 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 8、若实数满足 |x|+x=0, 则 x 是（ ） A零或负数 B非负数 C非零实数 D.负数 五、
6、例题剖析 1、设 a= 3 2 ， b=2 3 ， c= 5 1,则 a、 b、 c 的大小关系是（） A a b c B、 a c b C c b a D b c a 2、若化简 |1 x| 2x -8 x + 1 6 2 x -5的 结 果 是，则 x 的取值范围是（） A X 为任意实数 B 1 X 4 C x 1 D x 4 3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值： a+ 21-2a+a 其中 a=9 时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式 = a+ 21-2a+a = a+(1 a)=1，小芳的解答：原式 = a+(a 1)=2a 1=2 9 1
7、=17 3 _是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _ 4、计算： 2001 2002( 2 - 3 ) ( 2 + 3 ) 5、我国 1990 年的人口出生数为 23784659 人。保留三个有效数字的近似值是 人。 六、综合应用 1、 已知 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c, 且 a、 b、 c 满足 a2 6a+9+ 4 | 5| 0bc ，试判断 ABC 的形状 2、数轴上的点并不都表示有理数，如图 l 2 2 中数轴上的点 P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A代人法 B换无法 C数形结合 D分类讨论 3、（开放题）如图
8、l 2 3 所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为 1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形 4、如图 1 2 4 所示，在 ABC 中， B=90 ,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米秒的宽度移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动，问几秒后， PBQ 的面积为 36 平方厘米？ 5、 观察表一，寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a、 b、 c 的值分别为 A 20、 29、 30 B 18、 30、 26 C 18、 20、 26 D 18、 30、 28 专题二 整式 一
9、、 考点扫描 1、代数式的有关概念 (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 (2)求代数式的值的方法： 化简求值， 整体代人 2、整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并 且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 3、整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“ +”号去掉。括号里各项都不变符号，括
10、号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二 表三 表四 4 4、乘法公式 (1).平方差公式 : 22 bababa (2).完全平方公式 : ,2)( 222 bababa 5、因式分解 (1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 (2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法 二、考点训练 1、 a2b312 的系数是 ，是 次单项式； 2、多项式 3x2 1 6x5
11、4x3是 次 项式，其中最高次项是 ，常数项是 ，三次项系数是 ，按 x的降幂排列 ； 3、如果 3m7xny+7和 -4m2-4yn2x是同类项，则 x= ,y= ；这两个单项式的积是。 4、下列运算结果正确的是（ ） 2x3-x2=x x3(x5)2=x13 (-x)6 (-x)3=x3 (0.1)-210-1=10 （ A） （ B） （ C） （ D） 5、 若 x2 2（ m 3） x 16 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ） 6、代数式 a2 1， 0, 13a ,x+1y ， xy24 ， m，x+y2 , 2 3b 中单项式是 ，多项式是 ，分式是 。 三、例题剖析 1、设
12、 2，求 2 22 的值。 2、若 qxxpxx 38 22 的积中不含有 2x 和 3x 项，求 p、 q 的植。 3、从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形（如图 1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图 2），上述操作所能验证的等式是（ ） A a2-b2=（ a+b）（ a-b） B.（ a-b） 2=a2-2ab+b2 C.（ a+b） 2=a2+2ab+b2 D a2+ab=a（ a+b） 四、综合应用 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 5 1、将连续的自然数 1 至 36 按右图的方式排成一个 正方形阵列，用一个小正方形任意圈出
13、其中的 9 个数，设圈出的 9 个数的中心的数为 a，用含有 a 的代数式表示这 9 个数的和为 _ 2、用火柴棒按下图中的方式搭图形 （ 1）按图示规律填空： 第 n 个图形 1 2 3 火柴棒根数 （ 2）按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要 _根火柴棒 3、右边是一个有规律排列的数表，请用含 n的代数式（ n 为正整数），表示数表中第 n行第 n列的数： _ 专题三 分式 一 、 考点扫描 1分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 AB 的形式，如果除式 B 中含有字母，那么称 AB 为分式 注：（ 1）若 B 0，则 AB 有意义；（ 2）若 B=0，则 AB 无意义；（ 2）若
14、 A=0 且 B 0，则 AB =0 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分 4通分： 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分 5分式的加减法法则： （ 1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 （ 2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算 6分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后 再与被除式相乘 7通分
15、注意事项： （ 1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂 的积； （ 2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉 6 8分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的 9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值 二、考点训练 1、已知分式2 5 ,45xxx当 x _时，分式有意 义；当 x=_时，分式的值为 0 2、若将分式 a+bab (a、 b 均为正数）中的字母 a、 b 的值 分别扩大为原来的 2 倍，则 分式的值为（ ） A扩大为原来的 2 倍 B缩小为原来
16、的 12 C不变 D缩小为原来的 14 3、分式 -3x-2 ，当 x 时分式值为正；当整数 x= 时分式值为整数。 4、计算 11()x xxx 所得正确结果为（ ） 11. . 1 . . 1A B C Dxx 5、若 043 22 yxyx ，则yx yx2 2= 。 6、若 1 1 2 3 23,2x x y yx y x x y y 则 分 式=_ 三、例题剖析 1、求值： 2222 1 4( ) a a + 2 a - 1 = 02 4 4 2a a aa a a a a ， 其 中 满 足 2、（ 2005、河南， 8 分） 有一道题“先化简，再求值：222 4 12 4 4xx
17、x x x （ ），其中 3x 。”小玲做题时把“ 3x ”错抄成了“ 3x ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 3、已知： P= 22xyx y x y， Q=(x+y)2 2y(x-y)，小敏、小聪每人在 x 2， y 2 的条件下分别计算了 P 和 Q 的值，小敏说 P 的值比 Q 大，小聪说 C 的值比 P 大请你判断谁的结论正确，并说明理由 3、已知： 22426 1 0 , 1xxx xx 求 的 值 。4、若无论 x 为何实数，分式 mxx 212总有意义，则 m 的取值范围是 。 四、综合应用 1、 已知 ABC 的三边为 a， b， c， 2 2 2abc
18、= ab bc ac ，试判定三角形的形状 7 2、 (阅读理解题）阅读下面的解题过程，然后解题： 题目：已知 x y za b b c c a ()a b c、 、 互 相 不 相 等 ，求 x+y+z+的值 解：设 x y za b b c c a =k, ()x k a b则 ， ( ) , ( ) x+y +z =y k b c z k c a 于 是 ， ( ) 0 0k a b b c c a k ， 仿照上述方法解答下列问题： 已知： ( 0 ) ,y z z x x y x y zxyz x y zx y z求 的 值 。专题四 二次根式 一 、 考点扫描 1二次根式的有关概念
19、 (1)二次根式 )0( aa 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或 O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整 式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 );0()( 2 aaa );0( ),0(|2 aaaaaa)0;0( babaab )0;0( bababa 3二次根式的运算 8 (1)二次根式的加减 先把各个二次根式化成最简二次根式； 再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 (3)二次根式的除 法 二、考点训练 1、（ 2006 年南通市）式子
20、xx2有意义的 x 取值范围是 _ 2、（ 2006 年海淀区）下列根式中能与 3 合并的二次根式为（ ） A、 12 B、23C、 18 D、 24 3、（ 06 烟台市）若 51xx，则 xx 1=_ 4、（ 2005 年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A、 53 xx B、 12x C、 12 D、 5.0 5、（ 2006 年连云港市）能使等式22 x xx x成立的 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 0 C x2 D x 2 6、 （ 2005 年长沙市）小明的作业本上有以下四题： 416a =4a； 5 10 5 2aa a； a 211aaaa； 32a
21、a a（ a 0）， 做错的 题是（ ） A B C D 7、对于实数 a、 b，若 2ba =b-a，则（ ） A ab B a0， b0）分别作如下的变形： 甲 ab =( ) ( )( ) ( )a b a b aba b a b ; 乙： ab = ( ) ( )a b a b abab . 这两种变形 过程的下列说法中，正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C只有甲正确 D只有乙正确 四、综合应用 1、（ 2006 年内江市）对于题目“化简求值： 211 22 aaa，其中 a=51 ”甲、 乙两人的解答不同 甲的解答是： 211 22 aaa= 211 aaa= 549
22、211 aaaaa 乙的解答是： 211 22 aaa= 211 aaa= 5111 aaaa ， 谁的解答是错误的是，为什么？ 2、（ 2006 年桂林市）观察下列分母有理化的计算 : 112 1 , 3 2 ,2 1 3 2 114 3 , 5 44 3 5 4 从计算结果中找出规律利用规律计算 : )12 0 0 7)(2 0 0 62 0 0 7 134 123 112 1( 3、如果 1 1 4 2 2 1 4，那么 2 3的值 第二篇 方程与不等式 专题五 一次方程（组）及应用 一 、 考点扫描 1、方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程
23、的解 (只含有 个未知数的方程的解，也叫做根 ) 2、一次方程 (组 )的解法和应用 10 只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成 1 3、方程组的有关概念 含有两个未知数并且未知项的次 数是 1 的方程叫做二元一次方程两个二元 次方程合在一起就组成了一个 。元一次方程组二元一次方程组可化为 rnymx cbyax ,(a， b， m、 n 不全为零 )的形式 . 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解 4、一次方程组的解法和应用 解二元 (三元 )一次方程组
24、的一般方法是代入消元法和加减消元法 二、考点训练 1、若代数 式 3a4b2x与 0.2a4b3x-1 能合并成一项，则 x 的值是（ ） A21B 1 C31D 0 2、 方程组 ax+by=4bx+ay=5的解是 x=2y=1，则 a+b= 3、 已知方程 2m -1 n -8(m -2 )x + (n + 3 )y = 5是二元一次方程，则 mn= 。 4、 已知关于 x,y 的方程组 x+y=5mx-y=9m的解满足 2x-3y=9，则 m 的值是 _. 5、把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币，共 有 _种换法 6、 （ 2006 年随州市）“鸡兔同笼”是我国
25、民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ） 36 36.2 100 4 2 100x y x yDx y x y 36 36.2 4 100 2 2 100x y x yBCx y x y 三、例题剖析 1、解方程： x- 12223xx 1、某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表： 普通（元 /间 /天） 豪华（ 元 /间 /天） 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入
26、住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满， 且一天共花去住宿费 1510 元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 2、（ 2006 年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价 20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价 80%的价格标价， 若你想买下标价为 360 元的这种商品，最多降低多 少元，商店老板才能出售？ 3、（ 2005 年岳阳市） 某体育彩票经售商计划用 45000 元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张，已知体彩中心有 A， B， C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A 种彩票每张 1.5 元， B 种彩票每张 2 元， C 种彩票每张 2.5
