1、 第 1 页（共 35 页） 2017 年河北省中考数学试卷 一、选择题（本大题共 16小题，共 42分。 1 10 小题各 3分， 11 16 小题各 2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3 分）下列运算结果为正数的是（ ） A（ 3） 2 B 3 2 C 0 （ 2017） D 2 3 2（ 3 分）把 0.0813 写成 a 10n（ 1 a 10， n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A 1 B 2 C 0.813 D 8.13 3（ 3 分）用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是（ ） A B C D 4（ 3 分） =（ ） A B C D 5（
2、 3 分）图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中 第 2 页（共 35 页） 的某一位置，使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ） A B C D 6（ 3 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A 100 分 B 80 分 C 60 分 D 40 分 7（ 3 分）若 ABC 的每条边长增加各自的 10%得 ABC，则 B的度数与其对应角 B 的度数相比（ ） A增加了 10% B减少了 10% C增加了（ 1+10%） D没有改变 8（ 3 分）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（ ） 第 3 页（
3、共 35 页） A B C D 9（ 3 分）求证：菱形的两条对角线互相垂直 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC， BD 交于点 O 求证： AC BD 以下是排乱的证明过程： 又 BO=DO； AO BD，即 AC BD； 四边形 ABCD 是菱形； AB=AD 证明步骤正确的顺序是（ ） A B C D 10（ 3 分）如图，码头 A 在码头 B 的正西方向，甲、乙两船分别从 A， B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东 35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向 不能 是（ ） A北偏东 55 B北偏西 55 C北偏东 35 D北偏西 35 11（ 2 分）如图
4、是边长为 10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： cm） 不正确 的是（ ） 第 4 页（共 35 页） A B C D 12（ 2 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项 错误 的是（ ） A 4+4 =6 B 4+40+40=6 C 4+ =6 D 4 1 +4=6 13（ 2 分）若 = + ，则 中的数是（ ） A 1 B 2 C 3 D任意实数 14（ 2 分）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了本组 5 月份家庭用水量的统计图表，如图， 甲组 12 户家庭用水量统计表 用水量（吨） 4 5 6
5、 9 户数 4 5 2 1 比较 5 月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（ ） 第 5 页（共 35 页） A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无 法判断 15（ 2 分）如图，若抛物线 y= x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y= （ x 0）的图象是（ ） A B C D 16（ 2 分）已知正方形 MNOK 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点 B 顺时针旋转，使 KM边与 BC 边重
6、合，完成第一次第 6 页（共 35 页） 旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 MN 边与 CD 边重合，完成第二次旋转； 在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B， M 间的距离可能是（ ） A 1.4 B 1.1 C 0.8 D 0.5 二、填空题（本大题共 3 小题，共 10 分。 17 18 小题各 3 分； 19 小题有 2 个空，每空 2 分。把答案写在题中横线上） 17（ 3 分）如图， A， B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA， CB，分别延长到点 M， N，使 AM=AC， BN=BC，测得MN=200m，则 A， B 间的距离为 m 18
7、（ 3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算 = 19（ 4 分）对于实数 p， q，我们用 符号 minp， q表示 p， q 两数中较小的数，如 min1， 2=1，因此， min ， = ；若 min（ x 1） 2， x2=1，则 x= 三、解答题（本大题共 7 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（ 8 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A， B， C，其中 AB=2， BC=1，第 7 页（共 35 页） 如图所示，设点 A， B， C 所对应数的和是 p （ 1）若以 B 为原点，写出点 A， C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p
8、又是多少？ （ 2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p 21（ 9 分）编号为 1 5 号的 5 名学生进行定点投篮，规定每人投 5 次，每命中1 次记 1 分，没有命中 记 0 分 ，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图之后来了第 6 号学生也按同样记分规定投了 5 次，其命中率为 40% （ 1）求第 6 号学生的积分，并将图增补为这 6 名学生积分的条形统计图； （ 2）在这 6 名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 50%的学生的概率； （ 3）最后，又来了第 7 号学生，也按同样记分规定投了 5 次，这时 7 名学生积分的众数仍是前 6 名学
9、生积分的众数，求这个众数，以及第 7 号学生的积分 22（ 9 分） 发现 任意五个连续整数的平方和是 5 的倍数 验证 （ 1）（ 1） 2+02+12+22+32 的结果是 5 的几倍？ （ 2）设五个连续整数的中间一个为 n，写出它们的平方和，并说明是 5 的倍数 延伸 任意三个连续整数的平方和被 3 除的余数是几呢？请写出理由 23（ 9 分）如图， AB=16， O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O， B 重合），将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD， AP， BQ 分别切优弧 于点 P， Q，且点 P， Q 在 AB 异侧，连接 OP （ 1
10、）求证： AP=BQ； （ 2）当 BQ=4 时，求 的长（结果保留 ）； （ 3）若 APO 的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围 第 8 页（共 35 页） 24（ 10 分）如图，直角坐标系 xOy 中， A（ 0， 5），直线 x= 5 与 x 轴交于点 D，直线 y= x 与 x 轴及直线 x= 5 分别交于点 C， E，点 B， E 关于 x 轴对称，连接 AB （ 1）求点 C， E 的坐标及直线 AB 的解析式； （ 2）设面积的和 S=S CDE+S 四边形 ABDO，求 S 的值； （ 3）在求（ 2）中 S 时，嘉琪有个想法： “将 CDE 沿 x 轴翻折到
11、 CDB 的位置，而 CDB 与四边形 ABDO 拼接后可 看成 AOC，这样求 S 便转化为直接求 AOC的面积不更快捷吗？ ”但大家经反复演算，发现 S AOC S，请通过计算解释他的想法错在哪里 25（ 11 分）平面内，如图，在 ABCD 中， AB=10， AD=15， tanA= ，点 P 为 AD边上任意点，连接 PB，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PQ （ 1）当 DPQ=10时，求 APB 的大小； （ 2）当 tan ABP： tanA=3： 2 时，求点 Q 与点 B 间的距离（结果保留根号）； （ 3）若点 Q 恰好落在 ABCD 的边所在的直线上，直接
12、写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面 积（结果保留 ） 第 9 页（共 35 页） 26（ 12 分）某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x 0，每件的售价为 18 万元，每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量x 与月份 n（ n 为整数， 1 n 12），符合关系式 x=2n2 2kn+9（ k+3）（ k 为常数），且得到了表中的数据 月份 n（月） 1 2 成本 y（万元 /件） 11 12 需求量 x（件 /月） 120 100 （ 1）求 y 与 x 满足的关系式，请说明一件产品
13、的利润能否是 12 万元； （ 2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； （ 3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（ m+1）个月的利润相差最大，求 m 第 10 页（共 35 页） 2017 年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16小题，共 42分。 1 10 小题各 3分， 11 16 小题各 2分，小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3 分）下列运算结果为正数的是（ ） A（ 3） 2 B 3 2 C 0 （ 2017） D 2 3 【分析】 各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =9，符合题意； B
14、、原式 = 1.5，不符合题意； C、原式 =0，不符合题意， D、原式 = 1，不符合题意， 故选 A 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2（ 3 分）把 0.0813 写成 a 10n（ 1 a 10， n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A 1 B 2 C 0.813 D 8.13 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数 所决定 【解答】 解：把 0.0813 写成 a 10n（ 1 a 10， n 为整数）的形式，则 a 为 8.13， 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3（ 3 分）用量角器测得 MON 的度数，下列操作正确的是（ ）
