1、 1 小学六年级上册数学复习资料 第一单元：位置与方向（一） 用数对表示位置 如：第三列第二行 表示为（ 3， 2）。一般情况下表示为（列，行） 位置与方向（二） 用方向和距离表示位置 同一方向的不同描述 ：小明在小华的 东偏北 30 方向上， 距离 15 米 。 也可以说成：小明在小华的 方向上， 距离 。 相对位置 ：小明在小华的 东偏北 30 方向上， 距离 15 米 。 小华在小明的 方向上， 距离 。 第二单元 ：分数乘法 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （如： 75 4 表示 4 个 75 是多少或 75 的 4 倍是多少。） 2、 一
2、个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 （如： 6 53 表示 6 的 53 是多少； 65 52 表示 65 的 52 是多少。） 分数乘法的计算法则：分子相乘的积作 分子，分母相乘的积作分母。（能约分的先约分） 4、 小于 1 的数，积 小于 这个数， 一个数（ 0 除外） 乘 等于 1 的数，积 等于 这个数， 大于 1 的数，积 大于 这个数。 5、 乘积是 1 的两个数互为倒数。 1 的倒数是 1， 0 没有倒数。 典型练习题 （ 1） 38 38 38 38 =（ ）（ ） =（ ） （ 2） 12 个 56 是（ ）； 24 的 23 是（ ）。 （ 3） 边长 12 分
3、米的正方形的周长是（ ）分米。 第三单元：分数除法 1、 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、 分数除法的计算法则：被除数除以除数（ 0 除外）等于被除数乘除数的倒数。 3、 一个数除以真分数，商大于这个数（如： 4 21 4）； 一个数除以大于 1 的假分数，商小于这个数 （如： 3 23 3）。 4、 两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比 的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两 个数的比也可以写成分数
4、形式。（如： 3:2 也可以写成 23 ，仍读作“ 3 比 2”） 5、 比和除法、分数的关系： 比 前项 比号 后项 比值 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 2 6、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比值不变。 7、 “黄金比”（ 0.618:1）给人以一种优 美的视觉感受。许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。 典型练习题 （ 1）把 6： 21 化成最简单的整数比是 （ ） ，比值是 （ ）。 （ 2）甲车 3小时行 150千米，乙车 2小时行 120千米，甲车和乙车的速 度比是（ ），比值是（ ）。 （ 3）化简下
5、面各比并求出比值。 25 ：12 51 ： 73 0.6: 23 60 45 0.35 61 45 分钟 1.5 小时 （ 4）一台新式磨面机，每小时磨面 65 吨， 3 台这样的磨面机 54 小时磨面多少吨？ 第四单元 圆 一、 圆的认识 圆心 O 画圆时固定的一点，叫做圆心， 确定圆的位置； 1、圆的各部分名称 半径 r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径； 直径 d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 一个圆内 ，有无数条半径，无数条直径。 同圆或等圆中 直径与半径的 2 倍（ d = 2 r），半径与直径的 21 （ r = 错误 !未找到引用源。 ）。 典型练习题 （ 1
6、） 在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ） 直径与半径的长度比是（ ）。 （ 2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 ww w.x k b1.co m 2、圆是轴对称图形 ，它有 无数 条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用 虚线 表示 ）， 半圆形 的对称轴只有一条。 典型练习题 （ 1）对称轴最少的图形是（ ）。 圆 长方形 正方形 等边三角形 确定圆的大小 3 （ 2）按要求作图、填空。 （右图： o 为圆心。 A 为圆周上一点） 以 A 点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。 画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。 （ 3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，
7、它有（ ）条对称轴。 二、圆的周长和 面积 1、圆周率： 圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用 表示， 3.14 。 可以说圆的周长是直径的 倍 ，也可以说圆的周长大约是直径的 3.14 倍； 可以说圆的周长是半径的 2倍 ，也可以说圆的周长大约是半径的 6.28 倍 ； 2、圆的周长： 圆的周长 = 直径圆周率（） 或 圆的周长 = 半径 2圆周率（） 字母公式 : C = d 或 C = 2 r 3、圆的面积： 圆的面积 = 半径 圆周率（） 字母公式 : S = r 掌握：圆面积的推导过程。 把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长
8、方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），长方形的面积 =（ ），圆的面积 =（ ）， 圆的周长是（ ）。 典型练习题 （ 1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。 它们的周长也相等 圆的周长长 长方形的周长长 （ 2）一个钟，分针长 40 厘米，一 小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。 （ 3）一个圆的直径是 4 厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 （ 4）要画一个周长是 18.84 厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。 （ 5）一个圆形花坛，底面圆的周长是 18.84 米，这个花坛的半径是多少平方厘米？ （ 6）现在有一根长 125.6 米
9、的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？ 4 （ 7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛面积是多少平方米？ （ 8） 用圆规画一个周长为 18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 （ 9） 把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是 6.28 厘米 ,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 2、圆各部分的变化规律 半径扩大 a倍，直径也扩大 a 倍，周长也扩大 a倍，面积也扩大 a 倍。 典型练习题 （ 1）如果大圆半径是小圆半径的 2 倍，则大圆
10、的周长是小圆的（ ）倍， 大圆的面积是小圆的（ ）倍。 （ 2）大圆的半径是 4 厘米，小圆的半径是 3 厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。 4 3 3 4 9 16 （ 3）一个圆的半径增加 2 分米，它的周长增加（ ）分米。 （ 4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。 21 41 2 倍 三、圆与其它图形的关系 1、周长相等的图形中，面 积的比较。 （ 1）如果圆周长 =正方形周长 =长方形周长； （ 2）如果圆面积 =正方形面积 =长方形面积；则圆面积 正方形面积 长方形面积。 则圆周长 正方形周长 长方形周长。 典型练习题 （ 1）用两根同样长的绳子各围
11、成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。 （ 2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。 （ 3）把一根 24 分米长的铁丝平均截成 3 段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。 （ 4）用一根长 3.14 米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。 正方 圆 长方。 （ 5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？ 典型练习题 （ 1）从一个边长是 10 分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 5 （ 2）从一个边长是 20分米的正方形纸里剪一个最大的
12、圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 （ 3）在一个长 5 厘米，宽 4 厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？ （ 4）在边长是 a 分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。 78.5% 21.5% a2 0.785 a2 典型练习题 （ 1） 如图，一个正方形的边长增加它的 31 后，得到的新正方形的周长是 48厘米。 原正方形的边长是多少厘米？ （ 2）把一个边长是 8 分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ） 分米，面积是（ ）平方分米。 （ 3） 已知直角三角形面积是 5 平方厘米，求圆的面积。 （ 4）在右面的
13、空白处画一个周长为 12.56 厘米的圆，并在圆内画 两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得 到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 四、组合图形 的周长和面积 典型练习题 （ 1）求右图阴影部分的面积。（单位：米） 6 （ 2）如右图，圆的周长是 6.28 厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影 部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 （ 3） 在一块边长是 20 厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。 六、圆环的面积： S 外 - S 内 = S 环 R r = 环宽 R r = （ R r ）
14、= （ R + r）（ R r） 典型练习题 （ 1）求环形的面积。（单位：分米） （ 2）沿直径为 9 米的圆形花坛修建一条宽 1.5 米的路，路面面积是多少平方米？ （ 3）歌厅 有一个圆形表演台，周长 43.96 米。现在半径加宽 1 米，比原来的面积增加多少？ （ 4）一个圆环，它的外直径是内直径的 2 倍，这个圆环的面积是（ ）。 比内圆面积小 比内圆面积大 与内圆面积相等 7 附：常见的值及平方数。（背熟） 3.14 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26 112=121 122=144 132=16
15、9 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025 易错的平方数： 102=100 202=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09 第五单元：百分数 1、 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率 或百分比。百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。 2、 分数与百分数和比的联系和区别： 具体数量（量） 倍数关系（率） 分数 一根绳子长 错误 !未找到引用源。 米。 用去这根绳子的 错误 !未找到引用源。 。 百分数 用去这根绳子的 40
16、%。 比 用去的与这根绳子的比是 2:5。 分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。 3、 一般公式： 小麦的出粉率 = 的重量的重量小麦面粉 100% 出勤率 = 总人数出勤人数 100% 花生的出油率 = 花生仁的重量花生油的重量 100% 达标率 = 总 人 数达标 人 数 100% 发芽率 = 种 子 总数发 芽 种 子 数 100% 成活率 = 总棵数成活的 棵 活 100% 合格率 = 总数 量合格的数量 100% 投球的命中率 投球 总 球 总投中的数量 100% 利润率 = 进 价（成本）进 价（成本）-售价 100% =售价 -进价） （ 注意： 出粉率、出米率、出油率、发
17、芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于 100%。 时间速度 =路程 工效时间 =工作总量 单产量数量 =总产量 路程速度 =时间 工作总量工效 =时间 总产量单产量 =数量 路程时间 =速度 工作总量时间 =工效 总产量数量 =单产量 典型练习题 （ 1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。 这条绳子约长 87 米 女生比男生少 51 学校已经吃了 103 吨米 （ 2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。 8 一根绳长 1097 米 甲是乙的 1.5 倍 小红的体重比小明轻 21 千克 （ 3）某校共有学生 300 人，今天有 297 人到校。该校今天的出勤率是（ ）。 98.3% 3%
18、 99% （ 4） 24 的 23 是（ ） %。 （ 5） 7 9的商化成百分数约等于（ ）。 77% 77.8% 77.7% （ 6）王师傅做 200 个零件，合格 198 个，合格率是（ ）。 （ 7）把 25 克盐溶解在 100 克水中，盐的重量占盐水的（ ）。 20% 25% 125% （ 8）刘老师家七月份用水 20 吨，比上月多用 6 吨，上个月比这个月节约了（ ）。 30% 25% 26% （ 9）下列百分率可能大于 100%的是（ ） 成活率 发芽率 出勤率 增长率 （ 10）如果甲数比乙数多 25%，那么乙数比甲数少（ ）。 20% 25% 不能确定 第六单元：统计 常用的
19、统计图有：条形统计图、折线统 计图、扇形统计图。 常用的统计表有：单式统计表、复式统 计表。 条形统计图：可以清楚看出各部分数量多少。 折线统计图：不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。 扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。 典型练习题 一、填空 1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。 2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。 3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。 4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有 180 人，体育组的有
20、 130 人，航模组的有 190 人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ） %，美术组的人数占总人数的（ ） %，航模小组的人数占总人数的（ ） %。 5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。 6、一块 600 平方米的菜地， 4 种农作物的种植面积分布情况如右图： （ 1）这是一幅（ ）统计图。 （ 2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的 ) () (。 二、选择。 1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统9 计图。 折线 扇形 条形 2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有 18 棵
21、，那么松树有（ ）棵。 40 16 6 3、老师将 50 本书送给学生 A、 B、 C，如右图，则她把书总数的（ ） %送给学生 C。 78 22 42 三、解决问题。 1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。 （ 1）胖胖这个月共花去（ ）元钱。 （ 2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？ （ 3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？ （ 4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？ 2、如图是“话机世界” 上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。 （ 1）（ ）品牌的手机销售量最大。 （ 2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是 40
22、只，则这个商场上半年三种品牌的手机销售总量是（ ）只。 （ 3）你还能提出哪些什么问题？（最少 2 个）请写出来，并用所学知识解答。 分数百分数应用题 解题步骤： 1、找关键句，审单位“ 1” , 判断方法。 2、找对应关系。 3、列关系式 分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、 求一个数的几分之 几是多少？ （单 位“ 1”已知）单位“ 1”分率 =分率所对应的量 2、 连续 求一个数的几分之几是多少？ （单 位“ 1”已知）单位“ 1”分率 1） 分率 2=分率 2 所对应的量 分率 1 所对应的量 3、 求 一个数 比单位“ 1”多几分之几是多少？ （单位“ 1”已
23、知）单位“ 1”（ 1+分率） =一个数 4、 求 一个数 比单位“ 1”少几分之几是多少？ 10 （单位“ 1”已知）单位“ 1”（ 1-分率） =一个数 二、 解决分数除法问题 1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数？ （单位“ 1”未知）数量数量所对应的分率 =单位“ 1” 2、 已 知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？ （单位“ 1”未知）数量（ 1+分率） =单位“ 1” 3、 已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？ （单位“ 1”未知）数量（ 1分率） =单位“ 1” 三、 解决百分数问题 1、求百分率的问题：一个数是另一个数 的 百 分 之 几 。 一个数 另一个数
24、100%=百分率 2、 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数单位“ 1” =多（少）百分之几 3、 求一个数的百分之几是多少 （单位“ 1”已知）单位“ 1”百分率 =分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （单位 “ 1”未知）数量数量所对应的百分率 =单位“ 1” 4、 求比一个数多（少）百分之几的数是多少 单位“ 1”（ 1+百分率） =分率所对应的数量 5、 已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 数量（ 1+对应分率） =单位“ 1” 二、计算 （一）几个转化 1、 分数除法转化成分数乘法。 （法则略） 倒数意义：乘积是 1 的两个数 互为 倒数。 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 小于 1 的数，积 小于 （商大于） 这个数， 一个数（ 0 除外） 乘 （除 以） 等于 1 的数， 积 等于 （商等于） 这个数， 大于 1 的数，积 大于 （商小于） 这个数。 （ 1） 15 分 =（ ）时。（填分数） 53 小时 =（ ）分 81 吨（ ）千克 （ 2）（ ）的倒数一定大于 1。 真分数 假分数 任何数 （ 3） 1013 的倒数是（ ）； 最小质数的倒数是（ ）， 0.25 的倒数是 ( )。
